моста достижения большей точности, чем Лопт. можно сознательно идти на большие затраты времени, жертвуя эффективностью эксперимента.

Однако при этом следует помнить, что даже кривая 4 на рис. 8-11, соответ-ствуюш,ая идеально отлаженному каналу измерения, не имеющему систематических погрешностей, не позволяет безгравично повьппать точность путем простого усреднения. При неавтоматизированных измерениях получить для усреднения тысячи отсчетов было слишком трудно, поэтому подобный анализ не представлял практического интереса. При применении ИВК нередко используют усреднение 5-10 тысяч отсчетов. Поэтому анализ подобных задач приобретает сугубо практическое значение.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Итак, авторы попытались в этой книге ознакомить читателя со всеми основными вопросами, возникающими при оценке погрешностей результатов измерений. Ответы на часть из них удалось дать в виде анализа имеющихся литературных источников. Но при этом оказалось, что многие практически необходимые задачи не имеют простых и удобных решений. В этих случаях были описаны методы, используемые авторами в своей практической деятельности. Однако некоторые из вопросов так и остались без ответа. Во всех этих случаях авторы считали своим долгом обратить внимание читателя на существование таких «белых пятен» в теории и практике оценки погрешностей. Таким образом, для развития этого направления имеется широкое поле деятельности.

Это и методические разработки, например: устранение разночтений термина «методическая погрешность» (см. § 1-1), введение в техническую документацию не только одночленной и двучленной формул нормируемой погрешности, но и трехчленной формулы для приборов с широким диапазоном измерений (см. § 1-2), разработка и нормативное закрепление прогрессивных правил округления погрешностей с переменным шагом в трех поддиапазонах каждой декады (0,1-0.2; 0,2-0,5; 0,5-1,0) (см. § 1-4), закрепление в методической документации удобной для практики системы моделей законов распределения погрешностей как для описания погрешностей СИ, так и погрешностей результатов-прямых и, особенно, косвенных измерений (см. § 3-7, 3-8).

Очень широко среди практиков распространено мнение, что все затруднения с вероятностной оценкой погрешности объясняются лишь их слабой подготовкой в области математической статистики и теории вероятностей. Все необходимые для этого задачи, дескать, давно решены в теории вероятностей и теории случайных процессов. Стоит лишь как следует овладеть премудростью этих наук и все сложности разрешатся сами собой. Но это верно лишь отчасти. Выше мы несколько раз вынуждены были обращать на это внимание читателя. Очень многое применительно к нуждам оценки погрешностей еще ждет своей разработки.

Так, например, нельзя же ожидать, что для всего разнообразия законов распределения погрешностей математики дадут таб-

лицы квантилей. Такие таблицы заняли бы целый том. Нужно какое-то другое решение, например, в виде приближенных формул, а такие формулы нужно разработать. Приведенные в § 2-6 формулы, видимо, только начало такого пути. Подобное положение наблюдается и с методикой суммирования погрешностей. Строгое математическое решение в виде многомерного распределения для практики бесполезно. То же самое относится и к имитационному моделированию по методу Монте-Карло, так как оно не может дать общего решения, а численные решения всякий раз должны проводиться заново. Нужны упрощенные, практические методы, подобные описанным в § 3-2-3-5. Это особенно относится к расчету погрешности косвенных измерений (§ 3-6, 3-7), где авторы настоящей книги из-за математической сложности вынуждены были ограничиться самыми примитивными методами.

Не лучите положение и со сравнительной эффективностью различных оценок центра (§ 4-3), рассеянием оценок контрэксцесса, энтропийного коэффициента и энтропийного значения (§ 4-4), исключением промахов при распределениях, отличных от нормального (§ 4-5). Полученные моделированием кривые рис. 4-2, 4-4, 4-7, естественно, не являются теоретически всесторонне обоснованным решением. Но ничего другого, нужного для практики, пока нет. Даже такой, казалось бы, классический вопрос математической статистики, как оптимальное число интервалов группирования экспериментальных данных для построения полигона или гистограммы, оказывается, имеет почти столько же «оптимальных» решений, сколько излагающих его авторов (§ 5-2). Всюду рекомендуемое использование критериев согласия для идентификации формы распределения практически не позволяет произвести желаемой идентификации при тех данных, которыми исследователь фактически располагает (§ 5-5).

Подобный перечень как теоретических, так и практических задач можно было бы дать по обработке однофакторных и многофакторных экспериментов. Здесь также большое количество нужных для практики задач в области разработки удобных методов описания параметров многомерного мениска погрешностей при многофакторном эксперименте и в использовании так называемых «робастных», т. е. не зависящих от вида закона распределения, устойчивых методов оценки параметров модели и исключения промахов, которые позволяют устранить неустойчивость при получении решений МНК для многомерных задач.

Многие практические методы для устойчивой оценки параметров распределений с «утяжеленными хвостами», как принято выражаться в теории «робастного» оценивания, были рас- смотрены в настоящей книге: это аналитические модели распределений, отличных от нормального (с большим и бесконечным значениями эксцесса), примеры и классификация таких распреде-олний, формулы для расчета квантилей распределений, отличных ет нормального, сравнительная эффективность различных оце-

нок центра, единый критерий для цензурирования промахов для ряда классов распределений, метод медианных центров для предварительного выбора модели и т. д. Тем не менее дальнейшая разработка устойчивых, не зависимых от вида распределения методов, представляет собой одно из наиболее перспективных направлений развития методов обработки данных. Например, основе методов, изложенных в § 2-5, 2-6, 3-5, 3-6, 4-6, 5-8, 6-6, 7-3, 7-4, уже сейчас могут быть созданы удобные программы для обработки данных исследования на ЭВМ.

Особого внимания заслуживает анализ путей повышения эффективности измерительного эксперимента. Это прежде всего разработка шкалы затрат на подготовку, постановку и проведение эксперимента и шкалы достигаемого эффекта с учетом как параметров мениска погрешностей, так и протяженности варьирования факторов. Естественно, что оценка результата сложного многофакторного эксперимента одним числом в виде (как это сделано на рис. 8-11) - крайне примитивна. Здесь нужен системный, комплексный подход, своеобразная квалиметрия процесса измерения, в какой-то степени аналогичная квалиметрии СИ.

Одним словом, нерешенных вопросов в области оценки погрешностей результатов измерений вполне достаточно. Эти трудные и неблагодарные задачи еще ожидают энтузиастов для их разрешения.

ПРИЛОЖЕНИЕ

1. Оптимальное число столбцов гистограммы (с. 179): .

т = -!-- п"" или т ~ -х- у eV; 6 о

«тш - 0,55п°-*; = 1,25ft0-*.

2. Объем выборки я для гистограммы из т столбцов (с. 197)

п>[6м/(8+!,5)з2-2.

3. Эксцесс распределения суммы двух случайных величин (с, 97)

8 = 8 (Х)р?+ 6р (1 -р)+ 8 (у) (1-рГ.

4. Оценка энтропийного коэффициента по гистограмме (с. 177)

2о

5. Граница цензурирования промахов (с. 158)

tj - 1,55 -Ь 0,8-\/\ Ig (п/iO).

6. Таблица квантилей нормального распределения- с. 142.

7. Таблица квантилей распределения Стьюдента- с. 144.

8. Таблица кваншлей -распределения - с 194.

9. Аппроксимация квантилей класса экспоненциальных и трапецеидальных распределений и распределений Стьюдента с и > 8 (с. 85)

< =1,6213,8(8-1,6)2/-]