пропорционально текущему значению х измеряемой величина. Поэтому относительная погрешность, т. е. погрешность чувствительности такого преобразователя, -у = А (х)1х оказывается постоянной величиной при любом значении л; и ее удобно использовать, для нормирования погрешностей преобразователя и указания его класса точности.

Таким способом нормируются погрешности масштабных преобразователей (делителей напряжения, шунтов, измерительных трансформаторов тока и напряжения и т. п.). Их класс точности указывается в виде значения у, выраженного в процентах. Граница относительной погрешности результата измерения у {х) в этом случае постоянна и при любом х просто равна значению у, а абсолютная погрешность результата измерения рассчитывается по формуле А (х) = у.

Если бы эти соотношения оставались справедливыми для всего диапазона возможных значений измеряемой величины х от О до Х„ (Хк - предел диапазона измерений), то такие измерительные преобразователи были бы наиболее совершенными, так как они имели бы бесконечно широкий рабочий диапазон, т. е. обеспечивали бы с той же погрешностью измерение сколь угодно малых значений х.

Однако реально таких преобразователей не существует, так как невозможно создать преобразователь, полностью лишенный аддитивных погрешностей. Эти погрешности от шума, дрейфа, трения, наводок, вибраций и т. п. неизбежны в любых типах СИ. Поэтому для реальных СИ, погрешность которых нормируется лишь одним числом - погрешностью чувствительности у, - всегда указываются границы рабочего диапазона, в которых такая оценка остается приближенно справедливой.

При чисто аддитивной полосе погрешностей (рис. 1-2, а) остается неизменной для любых значений х граница абсолютной погрешности нуля А {х) = A = const. Но нормировать абсолютное значение Aq неудобно, так как для многопредельных приборов оно будет различным для канвдого поддиапазона и в паспорте прибора пришлось бы перечислять эти значения для всех поддиапазонов.

Поэтому нормируют не абсолютное До, а приведенное значение этой погрешности: Yq = o/Nt где Xj - так называемое нормирующее значение измеряемой величины. Стандарт 8.401-80 определяет для приборов с равномерной или степенной шкалой, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы, нормирующее значение Хр равным верхнему пределу диапазона измерений. Если же нулевая отметка находится посредине шкалы, то Xjf равно протяженности диапазона измерений [например, для амперметра со шкалой от -30 до +60 А значение Xj = 60 - - (-30) =90 А].

Значение приведенной погрешности "Ро» выраженное в процентах, используется для обозначения класса точности таких СИ.

Рис, 1-4

Однако полагать, как уже указывалось, что вольтметр класса точности 1,0 обеспечивает Рис. 1-5

во всем диапазоне измерений получение результатов с погрешностью ±1 %, - грубейшая ошибка. В действительности текущее значение относительной погрешности у (х) = До/х, т. е. растет обратно пропорционально х и изменяется по гиперболе рис. 1-4). Таким образом, относительная погрешность у {х) равна классу точности прибора Уо лишь на последней отметке шкалы (при х =Хк). При х =0,1 она в 10 раз больше уо, а при дальнейшем уменьшении х стремится к бесконечности.

При уменьшений измеряемой величины х до значения абсолютной погрешности нуля До относительная погрешность результата измерения достигает у {х) = До/л; = До/До = 1 = 100%. Такое значение измеряемой величины, когда х - Af, и у (х) = 100%, называется порогом чувствительности СИ.

Отсюда полный диапазон измеряемых величин для любого преобразователя ограничивается снизу порогом чувствительности, а сверху - пределом измерений. Так как в области малых значений х погрешность измерений очень велика, то рабочий диапазон Dp ограничивают снизу таким значением х, где относительная погрешность измерений у (х) не превосходит еще некоторого заранее заданного значения уг, равного, например, 4, 10 или 20%. Таким образом, рабочий диапазон назначается достаточно произвольно (см. рис. 1-4) и составляет только некоторую часть полного диапазона СИ. В начальной же части шкалы измерения недопустимы, в чем и заключается отрицательное влияние аддитивной погрешности, не позволяющее использовать один и тот же преобразователь для измерения как больших, так и малых измеряемых величин.

При одновременном присутствии аддитивной и мультипликативной составляющих полоса погрешностей имеет трапецеидальную форму (рис. 1-5, а), а текущее значение абсолютной погреш-

ности Д {х} в функции измеряемой величины х описвшается соотношением

- Д ()= До + 7:, (1-11

где До - аддитивная, а <$х - мультипликативная составляющие абсолютной погрешности.

Если все члены уравнения (1-1) разделить на предел измерений Хк, то для приведенного значения погрешности получим

пр (X) = = + » • (1-2)

Приведенное значение погрешности в начале диапазона (при X -0) обозначим через До/Х„ = у- Тогда соотношение (1-2) примет вид

и изобразится графиком рис. 1-5, б.

Таким образом, при наличии у СИ и аддитивной, и мультипликативной составляющих погрешности его приведенная погрешность линейно возрастает от = До/-к в начале диапазона (при X = 0) до значения Ук = Ун + Т« в конце диапазона (при X = Х„).

Относительная погрешность результата измерения исходя из выражения (1-1) составляет

(х) = =- + Т. = Т. + Тн-. (1-3)

т. е. при X = Хк она будет у (х) = 7н + Т« = Тк. а по мере уменьшения X возрастает до бесконечности. Но отличие у (х) от чисто аддитивной погрешности состоит в том, что заметное возрастание у (х) начинается тем позже, чем меньше -ун по сравнению с "Vs.

Для иллюстрации этого явления на рис. 1-6 изображены кривые возрастания у (х) при уменьшении х при разных Ys/yh для частного случая Yh + Ys = Тк = 2% = const. Из этих кривых видно, как расширяется рабочий диапазон СИ по мере увеличения отношения Ys/Ye. т. е. уменьшения До и приближения полосы погрешностей, приведенной на рис. 1-5, о, к чисто мультипликативной полосе (рис. 1-2, б).

Так, если заданное значение погрешности уе, ограничивающее нижнюю границу рабочего диапазона, принять в нашем примере уг = 4%, то при Ys/Vk = О, т. е. при Ys - О и чисто аддитивной полосе погрешностей, представленной на рис. 1-2, а, рабочий диапазон будет двукратным (от 50 до 100%). При yJYh = = 3 он становится уже пятикратным (от 20 до 100%), а при Ys/yh =20 - становится двадцатикратным (от 5 до 100%). В последнем случае в интервале от 100 до !0% диапазона прибора погрешность результатов измерения почти не изменяется, т. е. боль-