Для металлических конструкций широкое применение получила и принята Нормами проектирования энергетическая теория прочности. Согласно этой теории, переход в пластическую стадию работы происходит при достижении приБед€нных напряжений Оар величины предела текучести 0т материала: при апр<стт- упругая работа, при Опр>ат - пластическая работа.

В общем случае объемного напряженного состояния приведенные напряжения в зависимости от нормальных Ох, Оу и Ог и касательных ху, Хуг и Xzx напряжений определяются выражением

пр = V<1 + ol + ol - (О, а]) + 3 (т+т,+т,) . (11.3)

Приведенные напряжения можно рассматривать как эквивалентные одноосные напряжения по переходу в пластическую стадию работы сложного напряженного состояния.

4. РАБОТА СТАЛИ ПРИ ИЗГИБЕ. ШАРНИР ПЛАСТИЧНОСТИ

Зависимость между напряжением и относительным удлинением стали при изгибе имеет примерно такой же вид, как при растяжении (см. рис. П.2). Наблюдается некоторое повышение предела текучести вначале диаграммы или даже образование небольшого «зуба». Кроме того, имеется незначительное расхождение в части диаграммы, соответствующей стадии самоупрочнения, что объясняется неравномерным распределением напряжений по сечению при изгибе. Однако в пределах упругой и пластической части диаграммы этими различиями пренебрегают и считают диаграммы работ стали на растяжение и изгиб одинаковыми.

Как известно, напряжения при изгибе распределяются в сечении по линейному закону (рис. И.6, а). Напряжения в крайних волокнах для симметричного сечения определяются формулой

a=±M/W, (II.4)

где М - изгибающий момент, \F~ момент сопротивления сечения.

С увеличением нагрузки (или изгибающего момента М) напряжения будут увеличиваться и достигнут значения предела текучести (рис. 11.6,6). Ввиду того что предела текучести достигли только крайние волокна сечения, а соединенные с нимп менее напрялченные волокна могут еще работать, несущая способность элемента не исчерпана и изгибающий момент можно еще увеличивать.

С дальнейшим увеличением изгибающего момента будет происходить удлинение волокон сеченпя е, однако напряжения не могут быть больше Oi и эпюра напряжений примет вид, пока-сапный на рис. П.6, б. Предельной эпюрой будет такая, в которой верхняя часть сеченпя до нейтральной осп равномерР!о сжата

напряжением От, а нижняя растянута такими же напряжениями (рис.И.б.г). Несущая способность элемента при этом исчерпывается, и он может как бы поворачиваться вокруг нейтральной оси без увеличения нагрузки; образуется шарнир пластичности. Предельный момент, отвечающий шарниру пластичности,

Mpp = CTfyrf/ = a 25,

где S - статический момент половины сечения относительно оси проходящей через центр тяжести.

llllipit

Рис. 11.6. Образование шарнира пластичности при изгибе

Выразим предельный момент, отвечающий появлению текучести на крайних волокнах, из формулы (И.4) (упругая стадия работы)

и приведем к такому же виду предельный момент, отвечающий шарниру пластичности,

/Ипр = 0т 25 = атГпл.

Здесь 2S играет роль момента сопротивления и по аналогии называется пластическим моментом сопротивления:

Пластический момент сопротивления, а следовательно, и предельный ыо.мент, отвечающий шарниру пластичности, больше упругого. Для прямоугольного сечения Wnn-UW, для прокатных двутавров и швеллеров Wun= (1,12-1,13) W.

Исходя из этого, строительными нормами и правилами на проектирование стальных конструкций (СНиП II-B.3-72) для прокатных и сварных разрезных балок постоянного сечения из стали классов С 38/23-С 60/45, несущих статическую нагрузку, разрешается допускать развитие пластических деформаций при определении напряжений изгиба по формуле (II.4) введением вместо упругого момента сопротивления пластического. Пластический момент сопротивления равен удвоенному статическому моменту половины площади сечения относительно оси, прохо-

дящей через центр тяжести всего сечения. Несколько в запас прочности вводимое в расчет значение Ипл не должно превышать \,2W. Для прокатных двутавровых балок и швеллеров расчетный пластический момент сопротивления принимается W-j:„ = = \,\2W при изгибе в плоскости стенки и \!17пл=1.2 при изгибе параллельно полкам. Если в балке есть зона чистого изгиба, то расчетный пластический момент сопротивления берется равным полусумме упругого и пластического W„a=[/2 (W+2S) так же несколько в запас прочности, чтобы уменьшить прогиб балки.

Пластические деформации пронизывают не только наиболее напряженное сечение балки в месте наибольшего изгибающего момента, но и распространяются по длине балки. На рис. U.6,d показана зона пластичности в балке при изгибе.

Обычно в изгибаемых элементах кроме нормальных напряжений от изгибающего момента есть еще и касательные напряжения от поперечной силы. Поэтому условие начала перехода металла в пластическое состояние в этом случае должно определяться приведенными напряжениями Опр по формуле (П.З). Учитывая, что все напряжения в формуле (П.З), кроме Ох и Хху, при изгибе балок равны нулю,

Опр =/а2 + Зт2</? , (11.5)

где R - расчетное сопротивление стали, равное наименьшему значению предела текучести стали, установленному нормами для расчета металлоконструкций (см. табл. IV.I).

Как уже отмечалось, начало текучести в крайних фибрах сечения еще не исчерпывает несущей способности изгибаемого элемента. При совместном действии о и х условие образования шарнира пластичности (предельная несущая способность) примерно на 15% выше, чем при упругой работе, и записывается в виде

ар = у ст2 +3x21,15/?, (II.5)

при этом касательные напряжения не должны быть более х <0,6 R.

5. РАБОТА СТАЛИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА И ПРОДОЛЬНОЙ СИЛЫ

При действии изгибающего момента и продольной силы (растягивающей или сжимающей, но в коротком, не теряющем устойчивости элементе) также происходит образование шарнира пластичности, но со смещенной нейтральной осью.

Напряжения в верхних п нпжппх волокнах сечения при действии момента М и продельной силы N определяются (рпс. II.7,а) по формулам:

Л м