ным наименьшему значению предела текучести От, принимаемому при расчетах), критические напряжения выражают через расчетное сопротивление стали, умноженное на коэффициент продольного изгиба ф (меньший единицы):

Скр = фОт = ф/?. (П. 12)

Очевидно, что значение коэффициента ф для данной гибкости определяется как отношение критических напряжений к пределу текучести:

f кр

Ф = - . - (II. 13)

Подставляя значение Окр из формулы (П.12) в формулу (11.11), найдем, что

или, переписав это выражение в принятой форме сравнения напряжений в стержне с расчетным сопротивлением стали, получим расчетную формулу проверки устойчивости стержня при центральном сжатии, принятую в нормах:

а = -</?. .(II. И)

Коэффициент продольного изгиба ф принимается по таблицам норм в зависимости от класса стали и гибкости элемента Я, определяемой по формуле

(II..5>

г г

где (X - коэффициент приведения расчетной длины, учитывающий условия закрепления концов стержня; /р= р/- расчетная длина стержня (/ - геометрическая длина).

Значения коэффициентов ф для сталей разных классов и некоторых алюминиевых сплавов приведены в табл. 1 приложения II.

2. УСТОЙЧИВОСТЬ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ И СЖАТО-ИЗОГНУТЫХ СТЕРЖНЕЙ

Если на стержень действует только продольная сила Р, но приложенная к оси с некоторым эксцентрицитетом е, стержень будет внецентренно сжат (рис. 11.14, а). Если к стержню приложена осевая сила Р и поперечная нагрузка, вызывающая изгибающий момент М, стержень будет сжато изогнут (рис. 11.14,6). Имеющееся различие в работе внецентренно-сжатых и сжато-изогнутых стержней незначительно, поэтому сжато-изогнугые стержни рассматривают как внецентренно-сжатые с эксценгри-

цитетом приложения силы е=М/Р. При определенных значениях Я и М внецентренно-сжатые стержни также теряют устойчивость, причем критическая сила Ркр будет, естественно, меньшей, чем при центральном сжатии, так как потере устойчивости способствует изгибающий момент.

Изгибающий момент изменяет поведение внецентренно-сжа-того стержня по сравнению с центрально-сжатым. По мере уве-

Рис. 11.14. Устойчивость вне-центренно-сжатых и сжато-изогнутых стержней

а и б - расчетная схема внецент-реино-сжатого и сжато-изогнутого стержня: в - зависимость критических напряжений от стрелки выпучивания; г - кривые критических напряжений

ff 80 т 160 200

личения продольной силы первоначальный прогиб стержня увеличивается, в сечении развиваются пластические деформации и для восприятия увеличивающегося изгибающего момента необходимо уменьшить продольную силу (из условия равновесия внутренних напряжений в сечении стержня).

Поэтому зависимость критических напряжений от прогиба будет иной, чем при центральном сжатии (рис. И.14,е).

Наибольшие краевые напряжения при действии продольной силы и момента определяются по формуле (П.6)

N М

Учитывая известные зависимости и геометрические характеристики сечения {e = MjN - эксцентрицитет приложения силы; р== IV/f-радиус ядра сечения; т = е/() - относительный эксцентрицитет), наибольшие сжимающие краевые напряжения М М л/

а = -- г ,„.7 - = (I -1- т). (II .16)

Ne N

- = -~{\ -1-т). Fp F

Из условия равенства приращения внешнего момента при работе внецентренно-сжатого стержня и момента внутренних сил сечения стержня теоретически может быть определено условное критическое напряжение Окр =Л,ф бр внецентренно-сжатого стержня при каждой заданной величине изгибающего момента. Так как относительный эксцентрицитет т отражает влияние изгибающего момента, то критические напряжения внецентренно-сжатых стержней могут быть графически изображены аналогично критическим напряжениям при центральном сжатии в зависимости от гибкости стержня X (рис. П.14, г), но кривых будет много, каждая из которых соответствует определенному относительному эксцентрицитету т.

Для удобства расчетов так же, как и п{)и центральном сжатии, критические напряжения при внецентренном сжатии можно выразить через предел текучести и коэффициент понижения напряжения при внецентренном продольном изгибе фо/о.!, , тогда

Условие устойчивости внецентренно-сжатого стержня можно записать так:

N<Z> бр = Ф" т бр = бр

или в удобной форме сравнения напряжений с расчетным сопротивлением

Коэффициент ф" зависит от условий гибкости стержня

(множитель /~ учитывает класс прочности стали) и приведенного эксцентрицитета т\, учитывающего эксцентрицитет приложения силы N или изгибающий момент М, а также форму сечения стержня. В зависимости от этих величин коэффициент Ф"" определяют по таблицам, приведенным в нормах проектирования.

В плоскости, перпендикулярной плоскости действия момента (в которой нет момента), стержень должен был бы потерять устойчивость как центрально-сжатый, однако из-за развития пластических деформаций по сечению от действия момента рабочая упругая часть сечения уменьшается и стержень может потерять устойчивость досрочно. Поэтому устойчивость внецентрсапо-