у. Материшь ная ось

Т"

8.5 1 8.6 I 8.7

Рис. 8.4. Сечения сквозных стержней

Рис. 8.5. Типы решеток сквозных стержней

Рис. 8.6. Расположение решеток в четырех плоскостях

Рис. 8.7. Диафрагмы сквозных стержней

Рнс. 8.8. Деформация стержня при продольном изгибе

Стержни большой длины, несущие небольшие нагрузки, должны иметь для обеспечения необходимой жесткости развитое сечение, поэтому их рационально проектировать из четырех уголков, соединенных решетками в четырех плоскостях (рис. 8.4, г). Такие стержни при небольшой площади сечения обладают значительной жесткостью, однако трудоемкость их изготовления больше трудоемкости изготовления двухветвевых стержней.

При трубчатом сечении ветвей возможны трехгранные стержни (рис. 8.4,(9), достаточно жесткие и экономичные по затрате металла.

Решетки обеспечивают совместную работу ветвей стержня колонны и существенно влияют на устойчивость колонны в целом и ее ветвей. Применяются решетки разнообразных систем: из раскосов (рис. 8.5, а), из раскосов и распорок (рис. 8.5,6) и безраскосного типа в виде планок (рис. 8.5, в).

в случае расположения решеток в четырех плоскостях (рис. 8.4, г) возможны обычная схема (рис. 8.6, а) и более экономичная треугольная схема «в елку» (рис. 8.6,6).

В колоннах, нагруженных центральной силой, возможен изгиб от случайных эксцентриситетов. От изгиба возникают поперечные силы, воспринимаемые решетками, которые препятствуют сдвигам ветвей колонны относительно ее продольной оси.

Треугольные решетки, состоящие из одних раскосов (рис. 8.5, а), или треугольные с дополнительными распорками (рис. 8.5, б) являются более жесткими, чем безраскосные, так как образуют в плоскости грани колонны ферму, все элементы которой при изгибе работают на осевые усилия, однако они более трудоемки в изютовлении.

Планки (рис. 8.5, в) создают в плоскости грани колонны безраскосную систему с жесткими узлами и элементами, работающими на изгиб, вследствие чего безраскосная решетка оказывается менее жесткой. Если расстояние между ветвями значительно (0,8-1 м и более), то элементы безраскосной решетки получаются тяжелыми; в этом случае следует отдавать предпочтение раскосной решетке.

Безраскосная решетка хорошо выглядит и является более простой, ее часто применяют в колоннах и стойках сравнительно небольшой мощности (с расчетной нагрузкой до 2000-2500 кН).

Чтобы сохранить неизменяемость контура поперечного сечения сквозной колонны, ветви колонн соединяют поперечными диафрагмами (рис. 8.7), которые ставят через 3-4 м по высоте колонны.

2. Влияние решеток на устойчивость стержня сквозной колонны

Основное уравнение. Решетки, связывая ветви колонны, обеспечивают их совместную работу и общую устойчивость стержня. Вследствие деформативности решеток гибкость стержня сквозной колонны относительно свободной оси (рис. 8.4, а и е) больше гибкости сплошной колонны ?. = /o/i (/о-расчетная высота колонны) и зависит от типа решетки.

Критическую силу потери устойчивости составной колонны относительно свобо.тной оси можно определить из общего условия потери стержнем усгойчивости

ДГг==Д1Ге, (8.1)

где AW, - приращение внутренней энергии стержня при его изгибе в момент потери устойчивости, ,4lUe - приращение работы внешних сил, приложенных к стержню в результате изгиба.

В данном случае (рис. 8.8) приращение внутренней энергии состоит из приращения энергии изгиба

Ш,. = -=-\х (8.2)

и приращения энергии сдвига

i Оу

A»,Q- j ~-dx, (8.3)

где N - продольная сила в колонке Q - поперечная сила изгьба, !у-момент инерции сечения колонны относип..1ьно сзободний оси у; у - !0л сдвига.

Работа внешней силы при перемещении конца стержня в результате искривления оси определяется по формуле

Ше = NM -= \ N cos a)dx \ -j- dx = - \ { j dx, (8.4)

0 0 0

где а - угол между осью стержня и касательной к упругой линии в рассматриваемой точке.

Отсюда условие потери устойчивости (8.1) выразится уравнением

Л2 j. .v-Y

ydx -f •

2EIy

dx. (8.5)

Здесь BO втором члене левой части уравнения принято во внимание,

М---Лу; Q=-----; уYiQ == 7i --- ,

dx dx dx

где vi - угол сдвига при Q=-1 - величина, постоянная при данном типе решетки. Задавшись видом кривой изогнутой оси стержня

tj -= С-sin -

н производя интегрирование уравнения (8.5), получим критическую силу

лЕ1 \

М,р=-л-Е-1уП.

V.--]-=л-Е1у/Ц11г,)К (8.6)

Таким образом, ко.эфф:ш,иеит приведения длины составного стержня

" (8.7)

зависит от угла сдвига у), величина которого различна для разных систем решеток.

Колонны с безраскосной решеткой. Сжатые колонны с безраскосной решеткой представляют собой рамную систему, все элементы которой при обшем прогибе колонны изгибаются по S-образным кривым (рис. 8.9, а).

При одинаковых расстояниях между планками и одинаковой их мощности приближенно можно принимать, что нулевые точки моментов рас-поЮжены в середине планок по их длине и посередине расстояния между планками в ветвях колонны. В нулевых точках действу.ют поперечные силы, возникающие от изгиба стержня.

Пренебрегая деформацией планок, обычно весьма жест.ких по сравнению с ветвями (соотношение погонных жесткостей более 5), и считая, что поперечная сила поровну распределяется между ветвями, получим, что угол сдвига yi будет соответствовать прогибу 6 ветви как консоли от силы, равной /г (рис. 8.9,6):

й 1 / ?в 1 2 1

/в/2 - 2 I 2 j -ЩГ в • -

Подставляя значения yi в формулу (8.7), получим коэффициент приведения длины

Принимая во внимание, что /1=ЛвСь Iy = 2Asiy; -=Х\ (гибкость ветви); -- - Хц (гибкость стержня),

где Лв и /[ - площадь сечения и момент инерции ветви относительно собственной оси, параллельной свободной оси сечения колонны; i\ - радиус инерции сечения одной ветви; ц - радиус инерции сечения стержня в плоскости, параллельной плоскостям планок (рис. 8.4, а), получим