г.г гл 1.в

IS 1А 1.2

0.1 0.2 0.3 0.1, 0,5

коэффициент концентрации

Рис. 588. Эффектив

напряжения (изгиб призматического бруса)

Приведенное напряжение

"Оизг = 3*э

1 - 2рн Jfca

изгиба

(144)

Для определения концентрации напряжений воспользуемся диаграммой (рис. 588), изображающей эффективный коэффициент концентрации напряжений для призматического стержня из прочной стали по осреднеиным данным, полученным рядом авторов, в зависимости от р,, = r/fc.

о) в) \J е)

Рис. 589. Равнопрочные шлицевые соединения

Принятое обозначение рц = г/Н связано с величиной рь соотношением рц = ирь-

Как видно из выражений (142) и (144), напряжения изгиба и смятия определяются только относительной шириной шлица и и относительным радиусом галтели рд. Число шлицев и абсолютные их размеры не имеют значения. Соединения с малым числом крупных шлицев и с большим числом мелких шлицев (рис. 589, о-в), равнопрочны, если профили шлицев геометрически подобны.

Мелкие шлицы применять целесообразнее. Уменьщение высоты шлицев при заданном внутреннем диаметре вала сокращает радиальные размеры соединения, а при заданном наружном - увеличивает внутренний диаметр вала, существенно повышая его прочность. Из-за коэффициента влияния абсолютных размеров сопротивление усталости мелких шлицев выше, чем крупных. На рис. 590, о показаны подсчитанные по формулам (142) и (144) приведенные напряжения изгиба ооизг и смятия oqcm Лля раз-

/ г

и о so 60 so аIS 20 25 SO aS

Рис. 590. Прочность шлицев различного профиля

личных и и pif. При малых и (узкие и частые шлицы) напряжения смятия невелики, а напряжения изгиба значительны. При больших и (широкие и редкие шлицы) напряжения смятия превышают напряжения изгиба.

Так, например, при и - 1 и р = 0,1 напряжения смятия оосм = 1,25 (точка А), а изгиба Oqj = 5,1 (точка Б). При u = 3 и рн = 0,1 напряжение Oqm = = 3,75 (точка В), а ао„г = ••9 (точка Л- С увеличением рн напряжения смятия возрастают, а напряжения изгиба снижаются; с уменьшением - наоборот.

Следовательно, когда прочность соединения лимитируется напряжениями смятия (посадки с зазором по боковым граням шлицев, подвижные направляющие соединения), надо применять малые значения u = 1,0 1,2 при умеренных радиусах рд = 0,10 ч--j-0,15 (заштрихованные участки на рис. 590). Если прочность соединения определяется напряжением изгиба (посадки с натягом по боковым граням, затянутые соединения), целесообразно придерживаться более высоких значений и = 1,5 - 2,0 и радиусов РН = 0,15 4-0,20.

В частном случае, когда допустимые напряжения смятия численно равны напряжениям изгиба (ctqcm = = <Toinr) оптимальные параметры шлицев определяются точками пересечения кривых oqjm и oqj., имеющих одинаковые значения pif (светлые точки). В наиболее употребительном диапазоне рц = = 0,1 -?- 0,2 значения и для этого случая равны и - 1,4 -=- 2,1.

На практике работоспособность соединений, особенно при циклической нагрузке, определяется преимущественно напряжениями смятия, что объясняется различными условиями работы шлицев при смятии и изгибе. Напряжения смятия, сос5)едотачи-ваюшиеся на наиболее нагруженных участках шлицев, вызывают местный наклеп, появление неровностей, сопровождающееся дальнейшим возрастанием очаговых нагрузок н приводящее в конечном счете к схватыванию соединения. При изгибе перегруженные шлицы упруго деформируются, что способствует передаче нагрузки на остальные, менее нагруженные шлицы и упрочнению соединения.

По этим причинам следует, как правило, всемерно уменьшать напряжения смятия, т. е. придерживаться малых значений и = 1-г 1,5 и = 0,1-=-0,15 (заштрихованные области на рисунке) при несколько повышенных напряжениях изгиба. Оптимальным можно считать значение и 1,5, при котором Осм * " Оизг * 3,2. Применять и > 2 во всяком случае не рекомендуется. Если прочность материала ступицы ниже прочности вала, целесообразно ширину Ь„ шлицев ступицы делать больше ширины bg шлш1ев вала в отношении

r=asb

ст 1/ Рв

fc, I/ о„

Где Од и Ост - пределы прочности на смятие соответственно вала и ступицы.

Желобчатые шлицы

Разновидностью прямобочных шлицев являются желобчатые шлицы (рис.591) с впадиной, профилированной дугой окружности радиусом г =

Рнс. 591. Расчетная схема

= 0,5Ь(рн = г/Н = 0,5н). Напряжение смятия у желобчатых шлицев

hL (Н - г)Ь-

(145)

Подставляя значение Р из формулы (140) и по-Мжр .

прежнему полагая „i,.= 1. получаем приведенное напряжение смятия

(146)

1 - 0,5и •

оосм = YZ

Напряжение изгиба

„ . ЗРА М,р Н-г

- nRU и Приведенное напряжение изгиба

1 - РН Зкэ

Ооизг = 3*э

(147)

Коэффипиент концентрации напряжений в данном случае является функцией величины pj, = r/b=0,5 и согласно рис. 588 равен к, = 1,2.

Подсчитанные по формулам (146) и (147) напряжения приведены на рис. 590, а в функции и.

Как видно, желобчатые шлицы применимы в очень узких пределах значений и= 0,75 1,25 (заштрихованная область). При u < 0,75 получаются слишком узкие и высокие шлицы с большими напряжениями изгиба, применимые только в специальных соединениях (упругие шлицы). При и > 1,25 резко возрастают напряжения изгиба. Оптимальными можно считать значения и = 1,00 1,25, для которых напряжения равны соответственно

ооизг = аосм = 2 и ооюг = 3; оосм = 1.25.

Треугольные шлицы

(148)

Напряжение смятия на рабочей грани шлица (рис. 592)

Р "см - hL

(149)

где Р - окружная сила, действующая на шлиц, равна

Рис. 592. Расчетиаи схема

Число шлицев

S Л tg а/2 + 2r cos a/2 Следовательно,

nR4"

P = -Atga/2 + 2r cos a/2).

Подставляя значение P в формулу (149) и по-преж-

нему полагая „2,~ = 1, получаем приведенное на-TtR Lii

пряжение смятия

оосм = «ga/2 + 2p,cosa/2, (150)

(151)

- 1 + sin а/2

Приведенное напряжение изгиба (промежуточные выкладки опускаем)

. 3 tga/2 +2pfccosa/2

"Оизг = *э,--z:-X

2 cos а/2

cos а/2

- (tg а/2 + р/, cos а/2) sin а/2

(tga/2 + pfccosa/2)=

052)

Эффективный коэффициент концентрации напряжений kj является функцией величины pj,:

S 2 (tg 0,5а + РН cos 0,5а)

(153)

Как видно из выражений (150)-(152), напряжения изгиба и смятия определяются только углом в при вершине профиля шлица и относительным радиусом РН галтели. Число и размер шлицев безразличны. Соединения с малым числом крупных шлицев и большим числом мелких шлицев (см. рис. 589,6) равнопрочны, если профили шлицев геометрически подобны.

На рис. 590, б приведена построенная на основании формул (150)-(152) обобшенная диаграмма прочности треугольных шлицев в функции а и рц.

Как видно, напряжения изгиба резко уменьшаются с увеличением а и при а = 6090 (в зависимости от величины рд) становятся равными нулю (безызгибные шлицы). При посадках без зазора по рабо-

чим граням шлицев (стесненный изгиб) шлицы при любых значениях а работают практически только иа срез.

По обшей прочности треугольные шлицы значительно вьп-однее прямобочных. Например, при а = = 60° и рн=0,15 напряжение смятия Стосм**- в 2,5 раза меньше, чем у прямобочных шлицев оптимального профиля (и - 1,5 при pif = 0,15), а напряжения изгиба ооюг = А т. е. в 1,8 раза меньше, чем у прямобочных (ооизг = 2,2).

Повышенная прочность треугольных шлицев обусловлена тем, что под основание шлицев используется практически вся окружность вала (у прямобочных - примерно половина окружности). Кроме того, напряжения изгиба снижаются вследствие наклона рабочих граней шлицев и при указанных выше значениях а исчезают вовсе.

Напряжения смятия понижены вследствие увеличения числа шлицев по фавиеиию с прямобочными.

Ввиду малой величины напряжений изгиба и возможности их полного устранения (путем увеличения профильного угла а и при посадках без зазора по граням шлицев) прочность треугольных шлицев почти всецело определяется напряжениями смятия.

Напряжения смятия слегка возрастают с увеличением а и существенно повышаются с увеличением РН-

Ниже приведены величины напряжений в треугольных шлицах при рн = 0,15 в функции а.

а.....45° 60° 75° 90° 105° 120°

odcm.....0,8 0,9 1,1 1,3 1,6 1,9

о-оизг..... 2,2 1,25 0,5 О О О

•Оптимальными можно считать шлицы с а = 60 -=-75° и рн = 0,1 ~ 0 (заштрихованные участки на рис. 590,6), отличающиеся низкими напряжениями смятия (oqj„ а 1) и изгиба {dQ = 1,25 ~ 0,5). Предпочтительны шлицы с а = 75°, которые являются практически безызгибными. Увеличение а свыше 75° обеспечивает полную безызгибность, но существенно повышает напряжения смятия.

Разновидностью треугольных шлицев являются трапецеидальные шлицы (рис. 592), характеризующиеся малым углом а и большим радиусом у основания (рд= 0,40,6). Напряжения смятия у них выше, чем у треугольных шлицев обычного профиля (вследствие меньшего числа шлицев), напряжения изгиба незначительны (вследствие большой ширины основания и большого радиуса впадины).

На основании рис. 590, б находим следующие величины напряжений в трапецеидальных шлицах с рн = = 0,5:

а.....0° 15° 30° 45° 60°

odcm .... 2 1,9 1,9 1,7 1,7 о-оизг .... 2 1,4 0,9 0,4 О

В частном случае а = О трапецеидальные шлицы превращаются в желобчатые с характерными для последних значениями oqjm = Oq = 2.

Как видно, напряжения смятия у трапецеидальных шлицев (oqj.„ = 1,7 2) примерно в 2 раза больше, чем у треугольных шлицев оптимального профиля с а = 60-75° и рд = 0,15 (аосм=1)- Напряжения изгиба незначительны и при а = 60° обращаются