новится равным а, = 0,85-184 = 156 МПа, что еще высоко.

Применим посадку Н7/р6 (средний натяг Д = = 21,5 мкм). Тогда фактический натяг при нагреве становится равным 21,5-4,8-Ь 28 = 44,7 мкм, и напря-

44,7

жение во втулке снижается до 156-= 96 МПа.

Втулку в данном случае необходимо застопорить от проворачивания в холодном состоянии.

Заврессовка бронзовых деталей в чугунные (рис. 529). Бронзовая втулка с теми же параметрами, что и в предьщущем примере (d = 40 мм; а, = 0,87), запрессована в чугунную ступицу (я, = 0,75). Посадка H8/u8 (средний натяг Д = 70 мкм). Шероховатость поверхности та же (Лг, + Rz = 4,8 мкм).

По диаграмме для а, = 0,87 и а, = 0,75 (точка Л) находим ко = 0,11; оо, = 0,92 и сто, = 0,5.

Фактор

ЕгД 8 10*(70-4,8) d ~ 1000-40

= 125 МПа.

Следовательно, * = 125-0,11 = 13,8 МПа; а, = = 125 0,92 = 115 МПа; о, = 125 0,5 = 62,5 МПа.

Благодаря меньшей величине модуля упругости чугуна напряжения здесь значительно ниже, чем в случае запрессовки втулки в стальную деталь (предыдущий пример). Все же напряжения во втулке близки к пределу текучести бронзы. Применим посадку H7/t6 (средний натяг Д = 50 мкм). Тогда фак-

50-4,8

тическии иатяг уменьшается в отношении =

= 0,69, и напряжение во втулке становится равным о, = 0,69-115 = 80 МПа.

Пусть соединение при работе нагревается на 100 °С. Возникает температурный натяг, равный 28 мкм (коэффициент линейного расширения чугуна примерно такой же, как у стали). Согласно предыдущему, напряжение во втулке увеличивается в 1,6 раза и становится равным о, = 1,6-80= 128 МПа (по сравнению с а, = 184 МПа, как при нагреве в случае стальной ступицы). При посадке H7/s6 напряжение уменьшается в отношении 0,86 и становится равным о, = 0,86-128= 109 МПа.

Возьмем случай массивной чугунной детали (о, = = 0). Параметры втулки оставим прежними (а, = = 0,87). Посадка H7/s6 (средний натяг Д = 38,5 мкм). По диаграмме (точка В) находим к = 0,15; стр, -= 1,25 и а„2 = 0,3.

Фактор

£jA -10* (38,5-4,8)

1000-40

67,4 МПа.

Следовательно, к = 67,4-0,15 = 10,1 МПа; а, = = 67,4-1,25 = 84 МПа; а, = 67,4-0,3 = 20 МПа.

Допустим, что втулка в пусковой период нагревается на 60 °С; температура корпуса не меняется. В соединении возникает температурный натяг Д, = = 1000-18-10-»-60-40 = 43 мкм.

Фактический натяг становится равным 38,5 - 4,8 + -Ь 43 я5 76,7 мкм. Напряжения увеличиваются в от-76,7

ношении ------=2,3. Следовательно, иапряже-38,5-4,8

иие во втулке а, = 2,3 - 84 = 193 МПа, т. е. превы-

-я!б0 МПа.

шает предел текучести материала. Очевидно, в данном случае велик и первоначальный иатяг.

Применим посадку Н7/р6 (средний натяг Д = = 21,5 мкм). Тогда фактический натяг при нагреве становится равным 21,5-4,8-Ь 43 = 59,7 мкм, и напря-

59,7

жение во втулке снижается до 193--= 150 МПа,

76,7

что приемлемо. Втулку необходимо застраховать от проворачивания.

Запрессовка бронзовых деталей в детали нз алюминиевых сплавов (рис. 530). Бронзовая втулка запрессована в массивную корпусную деталь из алюминиевого сплава (а, = 0). Параметры втулки те же, что и в предьщущем примере (d = 40 мм; а, = 0,87). Посадка H7/s6 (средний натяг Д = 38,5 мкм). Шероховатость поверхности та же (Лг, + Rz = 4,8 мкм). По диаграмме для я, = 0,87 и я = О (точка Л) находим ко = 0,175; ор, = 1,45 и оо, = 0,35.

Фактор

ЕгД 7,2-10*(38,5-4,8) 1000-40

Следовательно, * = 60-0,175 = 10,5 МПа; а, = 60 х x 1,45 = 87 МПа; а, = 60-0,35 = 21 МПа.

Пусть соединеиие при работе нагревается на 100°С. Диаметр втулки увеличивается на 1000-18-10 »-100-40 = 72 мкм. Диаметр отверстия (при коэффициенте линейного расширения алюминиевого сплава 02 = 22-10"*) увеличивается на 1000-22-10-*-100-40 = 88 мкм. Следовательно, первоначальный натяг уменьшается на 88 - 72 = 16 мкм и становится равным 38,5-4,8-16 л, 18 мкм. Втулку необходимо застопорить от проворачивания.

ВЕРОЯТНОСТНЫЙ РАСЧЕТ ПРЕССОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Расчет по крайним пределам допусков на изготовление. вала и отверстия не учитывает закономерностей рассеивания и частоты распределения размеров. Вероятность появления в производстве валов и отверстий с предельными размерами, как правило, очень мала. Еще меньще вероятность сочетания валов и отверстий с предельными размерами.

Во многих случаях распределение размеров можно вьфазить кривой нормального распределения Гаусса, которую строят в координатах: размеры - частота появления размеров (рис. 531).

Уравнение кривой Гаусса (с центром координат в оси симметрии)

ol/2it

где о - среднеквадратичное отклонение размеров; е= 2,718 - основание натуральных логарифмов.

Ординаты у представляют вероятность появления каждого данного размера. Площадь кривой численно равна единице (100% деталей). Максимальная ордината

0.0S 0,1 0,1S 0,2 0.2S 0,3 0.35 <7.« 0.<fS 0.5 0.55 0.6 *f„

O.OS 0.1 0.1S

Рис. 529. Расчетный графнк (запрессовка бронзовых деталей в чугунные)

Рнс. 530. Расчетный график (запрессовка бронзовых деталей в детали нз алюминиевых сплавов)

Рнс. 531. Кривая Гаусса

-х-за -26 -а с а 2<s 3<s X

Ветви кривой асимптотически приближаются к оси абсцисс. Кривая имеет две точки перегиба - на расстоянии -(- о и - о от оси симметрии. Ординаты этих точек

j.„ = I-=0,6>.„..«0. ye о

При таком законе распределения в интервале + а расположены 68% всех деталей; в интервале ±1,5о-87%; в интервале +2а-95% и в интервале ±Зо-99,73%. Для практических целей ограничивают кривую пределами ±Зо. В таком случае интервал +Зо можно положить равным полю допуска 5, т. е. 6=6 о, и использовать кривую для расчета вероятности появления размеров в пределах поля допуска.

Процент деталей, попадающих в крайние точки кривой на расстоянии ±Xi от начала координат, выражается отношением v площади, заштрихованной на графике, к площади всей кривой, принятой за 100%. Согласно уравнению кривой Гаусса

Вводя обозначение z:

-, получаем о

v= 1

l/2jt .

Табличные значения интеграла этого выражения приводятся в руководствах по теории вероятности.

Ниже приведены значения v в зависимости от величины z, представляющей собой отношение суммы отрезков 2zi к базе 6о кривой

Вероятность появления сочетаний деталей с размерами, соответствующими данным значениям Z, согласно теории вероятности равна v. Значения в процентах представляют процент риска, т. е. возможность появления сочетаний в пределах, превышающих Z (рис. 532). При г > 0,5 процент риска очень незначителен. При z = 0,7 на каждые 1000 соединений возможно появление примерно одного соединения, а при z = 0,6 - при.мерно пяти соединений с параметрами, выходящими за пределы заданных. Отсюда следует, что можно с очень малым риском сузить расчетное поле допусков, приняв его равным zo и вводя в расчет вместо крайних номинальных отклонений Д„„ и А„ох вероятностные отклонения Аш,„ = Дпйп + 0,55 (1 - Z); А;„„ = А„„ -- 0,55(1-z), где Z -величина, заключенная в пределах 0,9 - 0,5 в зависимости от принятого процента риска; 6 - допуск размера.

Проведем сравнительный расчет соединения с натягом обычным и вероятностным методами. Возьмем соединение, состоящее из массивного стального вала диаметром 80 мм и стальной втулки с наружным диаметром 120 мм. Длина соединения 80 мм. Посадка Н7/г6. Шероховатость поверхностей вала и отверстия 8-го класса (Rz = 3,2 мкм). Допуски на

Z 0.9 0.6 0.7 0.6 0,5 Рис. 532. Процеит риска в функции z