При опоре иа плоскость (а = оо) напряжение сжатия согласно диаграмме было бы о™ = 0,15 RltYa и

0.785 0,15

« 900 мм.

Так как материал на площадке контакта работает в условиях всестороннего сжатия, то при расчете контактных сочленений допускают высокие напряжения 1000- 2500 МПа. (При ударной нагрузке допустимые напряжения снижают в 2-3 раза.)

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ

Максимальное напряжение при сжатии двух цилиндров, выполненных из одинакового материала, по Герцу

(87)

где d - диаметр меньшего цилиндра, мм; / - длина цилиндров, мм; ао - безразмерная величина (см. с. 243).

Несущая способность соединения согласно формуле (87)

(88)

Значения оо приведены на рис. 222 для трех случаев нагружения: цилиндр по цилиндру.

1 1.5 2 3 1* 5 Т 10 20 а Рнс. 222. Величины <зл функции а = Did

цилиндр в цилиндрическом вогнутом гнезде, цилиндр по плоскости (а = оо).

Величина сто, а следовательно, и напряжения максимальны (сто =1,41) при сжатии цилиндров одинакового диаметра (а = 1), снижаются до СТо= 1 при работе цилиндра по плоскости (а = оо) и резко падают при работе в ци-

5 В 7 в 910 12 le 20 25 3035 d.MM 5 6 7 в 910 12 16 20 25 30 35d.MM а) б)

Рис. 223. Прочность и нагрузочная способность цнлицдрических соединений

линдрическом вогнутом гнезде, стремясь к нулю при диаметре гнезда, равном диаметру цилиндра (а= 1).

Как видно из формул (87) и (88), напряжения при заданной нагрузке обратно пропорциональны (И)", а нагрузка при заданном напряжении пропорциональна Id.

На рис. 223, а приведены подсчитанные по формуле (87) напряжения (принято Е =

= 2,1 • 10* МПа, / = d, Р = I) в функции диаметра цилиндра d при различных значениях а. Напряжения падают пропорционально d и снижаются с уменьшением а. При а= 1,02 напряжения в 7 раз меньше, чем при а = оо (опора на плоскость), и в 10 раз меньше, чем при а = I (сжатие цилиндров одинакового диаметра).

На рис. 223,6 приведена подсчитанная по формуле (88) предельная нагрузка при стах = = 1000 МПа. Нагрузка при а= 1,02 в 50 раз больше, чем при и = оо.

П<р(тляя в формулу (87) £ = 2,1. Ю МПа и"вводя обозначение СТо«= Р/И, получаем

, = 87aol/c

(89)

На основании этой формулы составлен график для расчета цилиндрических соединений (рис. 224).

Пример I. Найти максимальное напряжение в ролике d = 10 мм, / = 10 мм при нагрузке 2000 Н (ож =

2000 \

= = 20 МПа 1 Ролик оперт на плоскость (а =

= са).

Отправляясь от точки ож = 20 МПа на оси абсцисс до встречи с линией а = оо. находим на оси ординат оах = 300 МПа. При опоре на вогнутую цилиндрическую поверхность с й = 1,02 напряжение падает до 170 МПа, т. е. в 7,5 раза.

Пример 2. Найти силу, которую может нести ролик d= 10 мм, /= 10 мм, опертый в цилиндрическом гнезде с а = 1,02, при напряжении а = 1000 МПа.

По графику находим для этих условий =

0.01 0.1 1 10 Бсж-ЮМПа

Рис. 224. График дли расчета цилииарических соединений

0.01 0.05 0.1

20 30 50 100бтах-10гМПа б)

Рис. 225. Сравнительная прочность и нагрузочная способность цилиндрических и сферических соединений

= ббО МПа. Следовательно, Р = ббОИ = 660-10-10 = = 6,6-10* Н.

Для сравнения напомним, что нагружаемость шарика d = 10 мм при тех же условиях (см. расчетный пример 2 на- с. 245) равна 2,6-10* Н.

Сравним прочность цилиндрических и сферических соединений. Разделив почленно уравнения (89) и (86), получаем отношение максимальных напряжений в цилиндрах и сферах одинакового диаметра (принято l/d = 1):

420ctoI/c

1±-

На основании этого уравнения построен график (рис. 225,а), из которого видно, что максимальные напряжения в цилиндрах значи-

тельно ниже, чем в сферах

(=0,1-0,2),

только при низких значениях стж (малые нагрузки, большие диаметры). При обычных зна-

ских и сферических сочленений становится практически одинаковой

f. = 0,9\

Разделив почленно уравнения (88) и (84), находим отношение нагрузок, выдерживаемых цилиндрическими и сферическими соединениями (принято £ = 2,1-10 МПа)

1 +-

-= 1250-

Из графика (рис. 225,6), построенного на основании этого выражения, видно, что нагрузочная способность цилиндрических соединений значительно (в сотни раз) превосходит нагрузочную способность сферических соединений при низких значениях [ст] = 50

200 МПа. При обычных в машиностроении величинах Ощах = 1000 2000 МПа отношение цил/сф снижается до 20- 100 при а= 1,1 и до 2-10 при а< 1,1. С дальнейшим повышением fmax разница в несущей способности цилиндров и сфер несущественна. При и = 1,02 и ошах = 2500 МПа несущая способность цилиндров и сфер одинакова, а при более высо-

чениях а< = 100г 500 МПа разница умень- значениях сферы превосходят ци-

шается

(usL=o,3-0,7y

Осж =

1000 МПа и а = 1,02 прочность цилиндриче-

линдры по нагружаемости (Рцил/сф < 1)-

Нагрузочную способность цилиндрических соединений можно повысить увеличением длины цилиндров. Эта возможность отсут-