Рис. 105. Схемы иагружения;

а - М™, = Р(; /„„ =

3£/

е - М„

192EI

в двухопорной балке; чаще всего она значительно меньще.

В консольной (г) и двухопорной (д) установке вала-щестерни по габаритным условиям расстояние между опорами в двухопорной установке не удается сделать меньшим 21, вследствие чего оба варианта приходится сравнивать на базе различных, а не одинаковых, как в предыдущем случае, длин.

Максимальный изгибающий момент при двухопорной установке в 2 раза меньше, чем в консольной. Выигрыш в максимальных напряжениях изгиба гораздо больше, потому что момент сопротивления в опасном сечении (в плоскости действия силы Р) двухопорного вала значительно больше момента сопротивления в опасном сечении (в плоскости переднего, ближайшего к нагрузке подшипника) консольного вала. При соотношениях, приведенных под рис. 105, напряжения в опасном сечении двухопорного вала в 5 раз меньше, чем в консоли.

Максимальный прогиб двухопорного вала формально в 2 раза меньше прогиба консольного вала, а если учесть больший момент инерции / сечения двухопорного вала по сравнению с моментом инерции / консольного вала, то фактически еще меньше (при соотношениях, приведенных под рисунком, - в 6,5 раза).

Нагрузка на подшипники двухопорного вала меньше нагрузки на передний подшипник консольного вала Р(1 +1/Ц в 2(1 -\-1/Ц раза.

Еще благоприятнее соотношения для двухопорного вала с заделанными концами. Реальное приближение к этому случаю можно получить увеличением жесткости опор, например, применением роликовых подшипников и уси-

лением стенок корпуса (рис. 105, е). В данном случае .максимальный изгибающий момент меньше в 4 раза по сравнению с консолью и в 2 раза по сравнению с двухопорным валом, установленным на шарикоподшипниках. Максимальный прогиб вала на жестких опорах соответственно меньше в 8 и 4 раза (без учета различия величин / и Г).

Однако при коротких и жестких валах повышение жесткости опор практически не дает выгоды, так как жесткость вала стирает разницу между схемами валов свободно опертого и с заделанными концами.

Увеличение жесткости и прочности КОНСОЛЬНЫХ конструкций

Если применение консольной установки продиктовано необходимостью, то следует принимать все меры к устранению присущих ей недостатков. Необходимо всемерно уменьшать вылет консоли, увеличивать жесткость и прочность консольной части конструкции.

На рис. 106 приведены нецелесообразная (а) и улучшенная (б) конструкции консольного вала, в которой длина Г консоли уменьшена до предела, допустимого конструкцией; момент инерции и момент сопротивления консоли на наиболее нагруженных участках увеличены. Передний подшипник, воспринимающий повышенную нагрузку, усилен.

Распространенным случаем консоли в машиностроении являются опорные буртики цилиндрических деталей. В нерациональной конструкции (рис. 106, в) буртик имеет чрезмерный вылет. Если вылет уменьшить, например, в 3 раза (рис. 106, г), то во столько же раз уменьшаются напряжения изгиба в опасном сече-

Рис. 106. Упрочнение консолей

НИИ; максимальная деформация снижается в 27 раз.

В планетарной передаче (рис. 106, д) консольные пальцы / сателлитов подвергаются изгибу центробежной силой сателлитов Рф И окружными силами привода Рокр- Соединение пальцев дисками 2 (рис. 106, е) устраняет консольный изгиб только от сил Рф. Окружные силы по-прежнему консольно изгибают пальцы.

В рациональной конструкции (рис. 106, ж) несущий диск 3 привернут к лапам m диска водила, которые воспринимают окружные силы, полностью разгружая пальцы от изгиба.

В ряде случаев можно добиться значительного укорочения консоли изменением формы детали. Вылет насадного конического колеса (рис. 107, а) можно уменьшить, переменив положение ступицы относительно венца (рис. 107,6) или изменив конструкцию колеса, выполняя его заодно с валом (рис. 107, в).

Нагрузка на переднюю опору консоли (рис. 108,о) Ni = Р(1 + 1/Ц, на заднюю - = = Pl/L, Где Р - сила, действующая на консоль; / - длина консоли; L-расстояние между опорами.

На рис. 109, а даны безразмерные отношения NJP и Nj/P в функции LJI. Как видно, на-

Рнс. 107. Viv

вылета в консольной установке конического зубчатого колеса

Рнс. 108. Схемы консольной (а), обратно-коисольной (б) и бескоисольпой (в) установок

«5 to 7,5 А/1

Рнс. 109. Нагрузки на опоры консольного вала (а) и обратной консоли (о)

грузки на опоры резко возрастают с уменьшением расстояния между опорами. С увеличением отношения Щ нагрузки падают, причем Ni асимптотически стремится к величине Р, а JVj- к нулю. При Ljl>2- 2,5 нагрузки становятся практически постоянными, а при Ljl<\ резко возрастают. Таким образом, целесообразный диапазон отношений Щ заключен в пределах 1,5 - 2,5 (заштрихованная область).

В качестве общего правила можно принять, что расстояние между опорами должно быть равно удвоенной консоли. При этом нагрузка на переднюю опору Nj = 1,5Р. Разумеется за большими отношениями Ljl остается преимущество более точной фиксации вала.

На том же графике изображено отношение нагрузок на переднюю н заднюю опоры N /Nj = 1 + L/l, которым можно руководствоваться при выборе подшипников в тех случаях, когда желательно получить

их равную долговечность. Для рекомендуемого значения L/l = 2 величина Nj /N2 = 3. Из основной формулы расчета подшипников качения L={C/F вытекает, что для соблюдения равной долговечности L динамическая грузоподъемность С переднего и заднего подшипников должна находиться в отношении

<:,/С2 = з.

При системе обратной консоли детали, насаженной на вал, придают колоколоо-бразную форму (см. рис. 108,6) с таким расчетом, чтобы нагрузка действовала в пролете между опорами. При достаточной жесткости системы можно принять схему распределения нагрузок, приведенную на рис. 109,6. Нагрузки на опоры показаны на этом графике в виде безразмерных отношений NJP и N/P в функции A/L (А - расстояние от задней опоры до плоскости действия силы Р). Область обратной консоли заключена в пределах значений