Рис. 7.1. Схематическое обозначение и таблица истинности злемента NOT ("НЕ", инверсия, отрицание)

Результат на выходе X = О получается, если оба А и П равны О, в противно.м случае результат X = 1 (рис. 7.2). Элемент OR может и.меть более двух входов, так как любое число ключей .можно соединить параллельно. Расширение до трех ключей приводит к X = А + В + С. Си.мволы "> 1" на схе.матическо.м обозначении элемента OR указьша-0. что на его выходе будет единица при условии, что она есть хотя бы на одно.м входе

I»-

-О О-

>0

Рис. 7.2. Соединение ключей, схематичссксх обозначение и таб7шца истинности .элемента OR ("ИЛИ")

Типичный при.мер применения онерании OR - - .маскирование - установка разря-.юв исходного байта (слова) па основе значений соответствующих разрядов управляющего байта (слова) - .маски. Онерапия OR обеспечивает принудительную установку разрядов в "1" независи.мо от исходного значения (рис. 7.3).

Рис. 7.3. .Маскирование с номотью онерании OR ("ИЛИ")

Два норма.льно разо.мкнутых ключа А и В, соединенных последовательно, образу-лэле.мент AND ("И"), а выполняемая операция называется булевы.м у.множением. оэтом случае выход X = 1, только если А и В оба равны 1, иначе X 0. .Эта операция •бозначается

X - А • В

Знак у.миожения в булевых выражениях часто опускается, также как в обычной Чгебре. Аналогично .элементу OR, элемент AND может иметь бо.льню двух входов, 5к как любое число ключей можно соедигн1ть последовательно. Добав.,тяя третий "IroM, получи.м X - = А • В • С. Схематическое обозначение и таблица истинности ,эле-ента AND показаны па рис. 7.4.

И ф 12 -О О-О О-•О

Рис. 7.4. Соединение ключей, схематическое обозпачевие и таблипа истинности элемента AND СИ")

Маскирование с помон1Ью операции AND обеспечивает выбор только определ ных, т. е. представляюншх интерес, разрядов - остальные сбрасывгаются в О (рис, 7,"

Рис. 7.5. Маскирование с помощью операции AND ("И")

Для булевых операций над одной двоичной переменной справедливы следую:: утверждения

Х + Х = Х ХХ = Х Х + Х= 1 ХХ = 0

Аналогично, для двух переменных легко проверить

X+Y=Y+X XY = YX Х+Х-Y=X Х(Х +Y) = X (Х +Y)-Y = X-Y X-Y + Y = X +Y X Y + Y = X • Y

При манипуляциях с булевы.ми выражениями полезны теоре.мы де Моргана

(1-я теоре.ма де Мор (2-я теоре.ма де Мор

(XY-Z-...)-X +Y + Z + ... (X HY + Z + ...) = X • Y • Z •...

Приведенные выше теоремы можно использовать для упрощения сложны • ческих выражений, а значит, и для уменьшения числа эле.ментов в соответству-и.м схемах, что, в свою очередь, снижает вероятность отка.зов (ра.здел 12.3.1),

7,1.3. Дополнительные элементы

Два нормально замкнутых ключа образуют элемент NOR ("НЕ ИЛИ"), т. е. непь имкнута и проводит ток, если ни первый, ни второй ключ не приведены в действие. Согласно теореме де Моргана

Х = А-В = (А + В)

То есть элемент NOR.можно представить как ко.мбинацию элементов OR и NOT, что и отражено в его схематическом обозначении (рис. 7.6).

Рис. 7.6. Соединение ключей, схематическое обозначение и таблица истинности .элемента NOR ("НЕ ИЛ И")

Эле.мснт NOR .можно легко реализовать на электронных либо пнев.матических шиионептах. Поскольку любое булево выражение можно записать с помощью только операции NOR, то этот элемент является универсальным. Напри.мер, элемент хот - это элемент NOR с одним входом, элемент OR можно получить соединением элементаКОТ последовательно с выходом эле.мента NOR, а эле.мент AND можно построить, используя два эле.мента NOT и один эле.мент NOR (рис. 7.7)

Х = А + В = А-В = АВ

12 . О-

>1

>1

>1

Рис. 7.7. Функция AND, реализованная на основе трех элементов NOR, два из кото-Ры.к работают как .элементы NOT

Ьемент NAND ("НЕ И") определяется так

Х - (А - В) = А ч- В