610. Обратная связь по переменным состояния 275

(* вычисление новых коэффициентов *)

C alfa := sainpleji / Ti; (* уравнение (6.23) *)

C beta := Td / (Td + sainpleji * N); (* уравнение (6.28) *)

C gainina := Td * (1 - C beta)/sainple h; (* уравнение (6.53) *)

(* вычисление новых коэффициентов полино.мов*)

wait(vect protect); (* защита доступа )

(* к управляющему полиному *)

R[OJ := 0;

R[lJ:=-l-C beta;

R[2J := C beta;

T[0]:=K*(1 + C alfa);

T[1J := -К * (1 + C beta + C a]fa * C beta);

T[2] := К * C beta;

S[0]:=T[0]+K*C gamma;

S[l]:=T[l]-2*K*C gainina;

Sf2J := Tf2J + К * C gamma;

signal(vect protect); (* снятие защиты *)

(* управляющего полино.ма *)

end; (* бесконечного цикла *)

end; (* paraineter inpHt *)

Процедура parameterJmput является универсальной, поскольку с ее помощью можно вводить не только коэффициенты полиномов R,S,Th V, но и прочие пара.метры, используя для этого как стандартный ввод (клавиатуру), так и другие интерфейсы. То есть свойства системы управления можно изменять, не переписывая програ.м-му заново. Приведенную программу можно также использовать как часть адаптивного регулятора. В это.м случае другая процедура должна постоянно вычислять новые пара.метры для полино.мов R, S и Т на основании последовательностей u(kh)iiy(kh) и соответственно корректировать их.

6.10. Обратная связь по переменным состояния

До сих пор в этой главе дина.мические систе.мы описывались свои.ми непре-рывны.ми передаточны.ми фупкция.ми или дискретны.ми передаточны.ми операторами. Это означает, что выявлялись только соотношения .между входны.ми и выходными переменными, а регуляторы описывались только в виде отношения вход/выход. Внутренние связи процесса были скрыты и в явно.м виде не фор.мулировались.

Во .многих случаях, однако, более удобно описывать процесс в пространстве со-тояний. Это внутреннее описание приводит к другой управляющей структуре, которая называется обратной связью по переменным состояния (state feedback).

Линейное дискретное описание системы в пространстве состояний было дано разделе 3.4.1 [уравнение (3.9)J; с его помощью можно описать систему с нсскольки-ч входами и выхода.ми. Параметры системы обычно имеют физическую интернре-эцию, поскольку уравнения выводятся на основании уравнений ба/шнса сил, мо-ентов, .массы или энергии.

Модс.ть в пространстве состояний представляет основу для проектирования!/ ратной связи по переменным состояния системы с произвольным количествомвхс-ных и выходных переменных

и(0 = М • Up(0 - L • х(0 (6.61

где М и L - матрицы, а - опорное значение сигнала (рис. 6.27).

(6.62)

Рис. 6.27. Структура роулятора с обратной связью но неременным состояния

В случае одной выходной переменной закон управления приобретает следуюннйв!

и(0 = т и,(0 - /] • X] (О - h 2(0 - - - 4 • Xnit)

где от, /], постоянные. В принципе, обратная связь по переменным состояк; есть сум.ма выходных сигналов пропорциональных регуляторов - по одному сигн лу на каждую переменную состояния.

Если переменная состояния неизвестна или ее нельзя непосредственно измерит то для нее нри.мепяется процедура либо косвенного вычисления, либо оценки (ра деч 3.,5.2), результат которой включается в уравнение регулятора.

Считая, что все пере.менные состояния из.меряе.мы и известны, за.мкнутая систе\ с обратной связью по пере.менны.м состояния описывается следующим уравненис\

х\{к + 1 )/г] = Ф • х{кК) + Г • [М • \x{kh) - L • x(/t/;)] =

= (Ф - Г • L) • х(А/г) + Г • М • uikh)

Матрицы Ф и Г зависят от вида процесса и не .могут из.меняться, а .матрицы Ми1 можно настраивать. Выход регулятора остается постоянны.м .между .моментами выборки и рассчитывается с помощью .матричных операций над данны.ми пзмеренш. известными в момент kh.

Динамика замкнутой системы [уравнение (6.62)] описывается матрицей Ф- Г!-Собственные числа этой .матрицы определяют динамические свойства системы с* ратной связью. Если система является управляемой, эти собственные числа мож"-произво.льпо изменить, настраивая параметры регулятора с помощью матрицы 1-Точно так же, как и для регулятора, описанного отношением вход/выход, динам" ческие свойства замкнутой системы можно произвольно изменить, при условии,i управ-ляющие сигналы не ограничсньь Однако и в этом случае имеются определе шло практические ограпичеипя.

Собственные числа (полюса) управляемой технической системы можно пзмен! ira основе обратной связи по переменным состояния точно также, как и у регулято, оппсаиного отношением вход/выход. Разница заключается в то.м, что впутреИ!

g.ll, Заключение 277

описание системы иногда позволяет более глубоко понять ее свойства и на их основе ошть соответствующую структуру регулятора.

6,11. Заключение

Обратная связь имеет фунда.ментальное значение в .тюбых систе.мах управления :1роцессами. Основные выводы, касающиеся обратной связи, одинаковы и для аналоговых и для дискретных систе.м. Аналоговый и дискретный линейные регуляторы и.меют одинаковую структуру, но разные значения пара.метров. С точки зрения про-фа.чмировапия разные типы линейных регуляторов легко получаются как частные случаи а.лгорит.ма обобп1енпого регулятора.

Есть два способа проектирования цифровых регуляторов.

• Сначала разрабатывается аналоговый регулятор, а зате.м строится его дискретная модель.

• Вначале разрабатывается дискретная .модель технического процесса, а зате.м на базе .этой модели создается дискретньи"! регулятор.

В этой главе при.менялся в основно.м первый способ. Недостаток такого подхода !аключается в то.м, что требуемый интервал выборки получается .меньп1е, че.м при пепосредствспно.м проектировании дискретного регулятора.

Бажнейн1ей концепцией является упреждающее управление. Эта структура помогает расширить и улучшить свойства регулятора. Напри.мер, в высокоточных сср-йэприводах при.менение этого подхода позволяет более строго придерживаться лпорного значения. В управлении процессами очень важно обеспечить как .можно алее раннюю ко.мпенсацию из.меряе.мых воз.мущений и из.менении нагрузки. В принципе, передаточная функция от опорного значения к выходной величине дол--кна иметь зпачитсльньц"! коэффициент усиления во все.м диапазоне рабочих частот, передаточная функция от воз.мущения к выходной величине - .мини.мальнос уси-.сние.

ПИЛ-рсгулятор - это наиболее распространенная структура управления в про-мьииленных систе.мах. Причина его популярности в то.м, что больпшнство процессов можно аппроксимировать динамической .моделью невысокого порядка. ПИ/1,-рсгу-1ятор, представляющий собой систему второго порядка, дает практичное и недорогое решение, обеспечивая больпхую гибкость при работе в замкнутых систе.мах регулирования. Дискретный вариант ПИД-регулятора обладает дополнительны.ми 1реи.мущсства.ми. Например, в дискретный регулятор значительно проще включаются функции плавного перехода и предотвращения режи.ма интегрального насыщения. Кроме того, он обеспечивает необходи.мое качество фильтрации при регулировании производной. При нсобходи.мости цифровой регулятор позволяет легко "раничить как величину управляющего сигнала, так и скорость его из.менения. Воз-ожно каскадное соединение ПИД-регуляторов, если несколько переменных взамо- йствуют между собой сложным образом.

Однако ПИД-регулятор не подходит для системы с более сложными динамичес-ми свойствами. Наиболее очевидные проблемы возникают в системах с зонами нс-вствительтюсти и запаздываниями, с ярко выраженной колебательной дина.микой «с параметра.ми, меняющи.мися во времетпг Обобщенный дискретный регулятор воляет не только справляться со всеми эти.ми проблемами, но и отвечает enie бо-