6 9. Реализация обобщенного дискретного регулятора 269

Влияние запаздывания, связанного с выполнением вычислений, у дискретного регулятора такое же, как и у ПИД-регулятора (раздел 6.5.7). Это запаздывание должно быть значительно .меньше иггтервала выборки.

6,8.4, Критерии качества дискретного регулятора

Вобобп1енном виде дискретный регулятор .можно настроить так, чтобы он удовлетворял различны.м качествениы.м и количественным критерия.м. Если рабочие характеристики за.мкнутой системы известны заранее, их .можно использовать как ба-:л1сный критерий для оценки регулятора. В то же вре.мя .этот критерий не учитывает в явной форме влияние воз.мущений. "Классический" критерий для управления - нз.меренные значения выходных величин должны как .можно .меньнге отличаться от опорных. .Этот критерий .математически фор.мулируется следующи.м образо.м

1

4 = 1

при Л-* оо. Такой подход известен как критерий минимальной диснерсии {minimum lariance criterion). Показатель, вычисленный по той же формуле, но без деления иа Л, называется суммарным квадратичным отклонением (quadratic control area). В обоих случаях пара.метры регулятора [уравнение (6.45)] настраиваются, чтобь! минимизировать соответствующий показатель.

Критерий .минимальной дисперсии или другой интегральный критерий может привести к иеограииченны.м (математически) управлягон1Им сигналам. Во всех ре-МЫ1ЫХ приложениях управляющий сигнал должен быть ограничен, чтобы, например, избежать износа исполнительных устройств. Ограничения на поведение регулятора можно учесть введением весового коэффициента р

1

Л/ = - • ZL["r() - y(kh)f + р. u\kh)]

Этот критерий называется квадратичной функцией стоимости Ji (quadratic cost lunction) и быстро возрастает при увеличении управляюп1его сигнала. Закон управ-1ения, который .минимизируетJi, называется линейным законом управления, минимизирующим квадратичное отклонение (linear quadratic control law); соответствующий регулятор можно описать в терминах обобщенного регулятора.

В принципе, все регуляторы, которые были упомянуты выше, включая адантив-:1ые, можно представить в ({:)Ор.ме уравнения обобщенного регулятора (6.45). Струк-,\ра программы обобщенного регулятора не зависит от его сложности и стратегии травления. Вначале выбираются стратегия управления и соответствую1ций критерий качества, а уже иа их основе определяются параметры обобщенного регулятора.

6.9. Реализация обобщенного дискретного регулятора

Проблемы реализации ПИД-регулятора рассматривались в ра.зделе 6.5. Часть из Ч!Х присуща только ПИД-регулятора.м, а другие имеют общий характер и долж>н>1 ешаться для любого регулятора. Обпше проблемы включают определение интерва-ii выборки, ограничение управляющего сигнала и скорости его изменения, инте-

тральное насьицение и плавный переход от ручного управления к автоматическому Все они рассмотрены здесь еще раз применительно к обобщенному регулятору.

В это.м расделе приведен также при.мер програ.м.мы обобщенного регулятора с упреждающим управлением по опорно.му значению и из.мерясмы.м воз.мущепням. Эта програ.м.ма предназначена для того, чтобы проиллюстрировать ра,зличпые концепции, и поэто.му далеко не опти.мальна. Принято, что пара.метры полино.мов R, 5, Та V известны. Из текста програ.м.мы ясно, что оператор сдвига q - это просто сохранение предыдущего значения сигнала. Из-за того что пара.метры полиномов i?, 5и Гнезна-ко.мы болынинству инженеров, объяснено преобразование пара.метров ПИД-регулятора в коэффициенты этих полино.мов.

6.9.1. Пересчет параметров

Преобразование пара.метров ПИД-регулятора в коэффициенты нолиномов R,S и Гсуммировано ниже. Полино.мы для ПИД-регулятора задаются выражениями

%D() = -(l + P)• + P

Трю((}) К (\ + а) д - К (\ + + а - ) q + К [повтор(6.54))

Sp,D{q) = K{i + a + y)-q-K-{i + + a- + 2y)-q + K-{ + y)

1 +

--f-, у = -Г(1-Р) [повтор (6,23), (6.28), (6,53)1 Tj + h- N h

соответственно, пара.метры обобщенного дискретного регулятора Г1 = -(1+Р) Г2=Р

SQ = K-{\ + a + y) S, = -/:•(!+ р + а-р + 2у) $2 = К-{ + у) tQ = K-{\ + a) 1 = -/С(1-ьр-ьа-р) 2 = /Ср

6.9.2. Предотвращение интегрального насыщения обобщенного дискретного регулятора

Как уже указывалось, из-за ограниченности управляющего сигнала .может возникнуть интегральное насыщение (раздел 6.5.4). Следовательно, в вычиатительной процедуре должна быть предусмотрена такая воз.можность.

Первое общее ренгение для предотвращения интегрального насыщения было приведено в [Astrom/Wittenmark, 1990]. Выходной сигнал до ограничения вычисляется по следующему выражению, которое соответствует несколько преобразованном} уравнению (6.46)

Uikh) = T\q-) Ujjih) - S\q-)-y(kh) + [1 - R\q 1)J - u{kh) (6.57)

В результате ограничено в соответствии с выражением (6.34). В уравнении (6.57) амплитуда управляющего сигнала сразу корректируется так, чтобы она оставалась заданных пределах. Для частного случая ПИ-регулятора эта процедура ограничения такая же, как была приведена раньнге. Однако для ПИ-ре1-улятора в уравнении (6.35)

было показано, что коррекция насыщения требует более чем одного интервала выборки, что заставляет регулятор работать более плавно. То же относится и к обоб-шенгюму регулятору.

Уравнение (6.46) преобразуется следующим образом

Aliq) u{kh) = f{q-) u,{kh) - s\q-) y{kh) + [Aliq-) - R\q-)] u(kh)

mAliq") - полином, который называется наблюдателем {observer), онределяел-, насколько быстро корректируется режим насыщения. Тогда обобщенный регулятор с компенсацией насыщения записывается в следующем виде

Aliq-) uj(kh) = f{q-) u,{kh) - S\q~) y{kh) +

HAl{q-)-R\q-)]um -

u(kh) = - flor "/) - - - «0« • • +

+ to • uikh) +ti-q- u,(kh) + ... + t„-q-- u,{kh) -- So • y{kh) -s-q-- y(kh) - ... - s„ • • y(kh) + - + [«01 - -il • " • "() + - + l«0« - r„] q~"-u{kh) Таким образом, сигнал uj{kh) ограничен в соответствии с выражением (6.34).

6.9.3. Плавный переход от ручного управления к автоматическому

Проблема плавного перехода от ручного управления к автоматическому была рассмотрена в разделе 6.5.5. В принципе, когда происходит переключение режимов работы, величина управляющего сигнала должна устанавливаться вручную. Общее реп1ение .этой проблемы - при каждом переключении имитировать ввод выходного сигнала регулятора, равного текущему выходному значению, установленному вручную.

6.9.4. Вычислительные особенности алгоритма обобщенного регулятора

Рассмотрим в деталях, как вычисляется u{kh). В .мо.мент времени kh ко.мпьютер считывает значения сигналов u.(kh), y(kh) и w(kh); остальные члены уравнения (6.50), описывагощего дискретный регулятор, к этому моменту уже известны. Обобщенный регулятор можно записать в следуюнщ.м виде

u(kh) = 0 • uikh) - So • yikh) - Vo w(kh) + x\(k - 1 )h] (6.60)

де

x\(k - m = - n • ui(k -1)1 - - - • ui(k - n)h\ +

t.u,[(k-r"c[(k-n)h]-