uc(kh)

контур упреждения по опорному значению

контур упреждения по возмущению

-un(kh)

технический процесс

-upB(kh)

контур обратной связи

w(kh)

y(kh)

Рис. 6.25. Обобщенный дискретный регулятор с упреждением по опорному значению и возмущению

6.8.3. Частные случаи обобщенного дискретного регулятора

Если регулятор [уравнение (6.46)] учитывает только онгибку выходной переменной e(kh) (ср. рис. 6.2), то полино.мы T(q) и S{q) равны

R(q) u{kh) = T{q) \u,{kh) - y{kh)\ = T{q) e{kh)

(6.51)

Если сравнить полученное выражение с описанием ПИД-регулятора, то очевиз-но, что дискретный ПИД-регулятор фактически есть частный случай o6o6niernioro дискретного регулятора, Други.м важны.м случаем является ко.мпенсация запаздываний; регулятор Смита (раздел 6.7.1) также можно представить в виде o6o6niernjoro дискретного регулятора.

Дискретный ПИД-регулятор

Пропорциональный регулятор [уравнение (6.21)] - это простой частный случая обо6п1енного регулятора. Его уравнение можно записать так

u{kh) = К e(kh) = К u(kh) - К y{kh)

г.е R{q) = l,.So = Kao-K.

Уравнение ПИД-регулятора можно переписать в следующем виде

u{kh) = -гу и[{к - 1)/г] - Г2 u{{k - 2)h] +

U{kh) + ty . u[{k- 1 )h] + t2 U:l(k ~ 2)h\ -

(6.:12)

- So y(kh) - Sy yl{k - 1 )h] - S2 y{{k - 2)/7j

u{kh) = К

e(kh) -К- - -- y{kh)

h q-

Исключая знаменатель, получи.м

{q- \) {q - ) u{kh) = К- {q - {q - \ + а - q) e{kh) -

-K-.{\-)-{q-\f-y{kh) h

4te{kh) ujkh) - y{kh). Простая перестановка членов приводит к \q-{\ + )-q+\-u{kh)-

= /С • (1 + а) 2 - /С. (1 + (3 + а • р) • ry + /С • р] • u{kh) - (6.53)

- /С •(! + а + Y) • - /С • (1 + Р -ь а р -ь 2у) • -ь /С • (Р + Y)l • y{kh)

Y = -(l-P)

По.тиномы /?, 5и Г вычисляются следующим образо.м RpioiJ) = 2 - (1 + Р) 9 + Р

Tp,oii) = K{i + OL)-q-K{i + + c-).qK. g

SpwiJ) = X- (l + a + Y)-9-(+P°P + 2Y).9 + .((3 + Y)

Это выражение получается из уравнения (6.42) при и = 2. Эквивалентность .между \-равнецием (6.52) и дискретны.м ПИД-регуляторо.м .можно показать, если последний записать в сжатой фор.ме с операторо.м q. Интегральная часть [уравнение (6.22)] принимает вид

u,{kh) = q-- uj(kh) + Ка- e(kh) где а определяется выражением (6.23). Разрешая относительно ukh), получим

Ka-q

Аналогично, дифференциальную часть [уравнение (6.29)] можно записать в виде

Uo(kh)=-q-Uo(kh)-K---{i-)-{i-q )-y(kh)

где р определяется выражением (6.28). Разренгая относительно Up){kh), полушм

up){kh) = - •---• y{kh)

h q-

Так как О < (3 < 1, система всегда устойчива, Таки.м образо.м, для ПИД-регулятора

и.меем

jjiaB a 6. CTp yj<TypbijpaB,g

Подставляя q, получим

u\{k + 2)h\-{\ + )-u\{k+\)h] + -u{kh) =

= (1 + a) • u\{k - 2)h] - /C-(l + p-ba(3)- u[{k + \)h] +K-u,.(kh) -

- K-{\ + a + y)-y[(k+2)h]+K-(\ + [3 + а-(3 + 2у)-.г/1(+ К-ф + у)у(Щ

Применив операцию сдвига па два интервала выборки назад, выражение дм ПИД-регулятора можно переписать в следующем виде

u(kh) - (1 + (3) • гг - 1 - р • u[(k -2)h] =

= K(i + a)- u.{kh) - /C-(l + p + a-3)- u.[(k -\)h]+K- иДк - 2)h] - (6.55)

-K{\ a + y)-y(kh)+K-(i++a--b2y).y[(k-i)h]-K-( + y)-y\ik-2)k]

Таким образо.м, регулятор должен по.мнить управляющие сигналы, опорныеиш-.меренные значения, соответствующие лву.м предыдущи.м выборка.м.

ПИ-регулятор получается, если положить Т= О, что соответствует (3=0 иу = 0

u(kh) = u[(k -\)h]+K(\ + a)- u(kh) - К u[(k -i)h]~

- K(\ + a)- y(kh) + К y[(k - \)h] = (6.56)

= u[(k -])h]+K-(i+a)- e{kh) -K-e\{k-] )h\

Если дифференциальная часть вычислена но опшбке управления, то \\йт\ш1 не меняется, а полипо.м /"становится идентичпы.м полиному 5"(ср. раздел 6.4.1).Относительно уравнения (6.48) .можно от.метить, что различные варианты ПИД-регулятора добавляют больнге и.ти меныне нулей в передаточную функцию контург упреждения, что влияет на поведение всей за.мкнутой системы.

Связь .между параметрами полиномов R, S и /" и собственно параметрами ПИД-регулятора является достаточно сложной. Пара.метры этих нолиномон не имеют явного физического смысла, по оператор и не должен их знать. Настройка управления выполняется с по.мощью пара.метров ПИД-регулятора, которые преобразуются програ.ммой в пара.метры полино.мов R,Si\ /"в соответствии с уравнением (B.Si).

Компенсация временных запаздываний

Экстранолятор Смита (раздел 6.7.1) .можно рассматривать как частный случа! о6о6п1ениого дискретного регулятора. Его унравляюншй сигнал зависит нетолькоо TCKynuix измерений и опорного значения, но также и от и,з.менений управляющего сиг нала в течение времетш, соответствуюнхего запаздыванию в регулируемом процессе

Из выражения (6.4.5) ясно, что полином Ti? должен иметь достаточный порядок, чтобы учесть временной сдвиг, равный по крайней мере времени запаздывания rjj,,-Другими словами, время, эквивалентное пинтервала.м выборки (nj - степень по.пй-нома R), должно быть больнге, чем вре.мя запаздывания процесса Tg/,. Дискретны значения измеряемой величины и дискретные значения управляюн1его сигна.1 должны быть доступны по KpaiHieu мере в течение интервала Ti.

Обычно в промьипленных приложениях интервал выборки устанавливается так. чтобы время запаздьпшпия 7;, превосходило его не более чем в пять раз, т. е. степень полипома R .MCHbHie или равна пяти.