Y(s)

,-sT

\+Gj-Gp-e-T

где Gj - передаточная функция регулятора, Gp - передаточная функция процесса, а множитель е"" - передаточная функция задержки измерений.

Обеспечить управление этой системой с помощыо простого регулятора сложно. В приведенном примере в момент времени f = О концентрация является слишком ци,зкой, и регулятор увеличил дозировку для ее новыпшния. Любые изменения, связанные с действием регулятора при = О, не проявляются до момента = 3. Так как при < 3 регулятор не обнаруживает никаких изменений концентрации, он продолжает увеличивать дозировку. Результат изменения, произведенного при = О, впервые обнаруживается при = 3. Если усиление регулятора велико, то изменение концентрации за рассматриваемый промежуток времени будет значительнььм. Соответственно, регулятор снизит дозировку, однако результат этого действия будет обнаружен лип1Ь при t = 6, а действия регулятора между г = 3 и = 6 приведут к дальнейнюму ухудшению.

Трудности в системе с задержками возникают из-за того, что необходимая информация, поступивпшя слишком поздно, ведет к нарушению устойчивости. Проблемы управления системами с временными задержками были penienbi в 1957 году гфоф. Отто Смитом из Беркли. Он предложил регулятор, включающий модель системы, который получил название экстраполятора Смита (Smithpredictor) {рж. 6.19).

регулятор

е-Gp

Рис. 6.19. Блок-схема регулятора Смита

Этот раулятор включает в себя как .модель процесса, так и учет временнс5й задержки. Передаточная функция экстраполятора представляет собой .модель технически системы и необязательно должна совпадать с передаточной функцией процесса Ср. Если Gpi ~ точная .модель технического процесса, совпадающая с Gp, то непосредственные вычисления показывают, что передаточная функция за.мкнутой системы

Y(s) Gj-Gp-e-

U,(s) 1 + G, Gp

где Сп - передаточная функция обычного ПИД-регулятора, Gp- модели прощ-г ае" - временной задержки. У экстраполятора Смита знаменатель передато";. функции за.мкнутой систе.мы такой же, как и у систе.мы без задержки. Иными ctr, .ми, переходная характеристика за-мкнутой системы с экстраполяторо.м выглядит: же, как и у систе.мы без временной задержки, но с отставанием па вре.мя Т.

Уравнение регулятора .можно записать в явной форме Без экстраполятора упр. ляющий сигнал

а с экстраполятором

U{s) = Gf,{s) Eis)

U-Gf,-[E+GpM-e---U-Gp-Lf\

Первое слагаемое - обычный выходной сигнал регулятора, вычисляемый на ochoj; ошибки управления, второе - поправочный .множитель, относящийся к предыд; ще.му управляющему сигналу u(t - 7), у.множенный па передаточную функцк; модели процесса Срд, а последнее - учитывает текущий управляющий сигна: Из приведенной структуры следует, что старые управляющие значения должны сохраняться. Реализовать экстранолятор в то вре.мя, когда Смит предложил его иде:: было сложно, так как тогда была доступна лишь аналоговая технология, котораяг-позволяет хранить аналоговые величины в течение достаточно длительного вре.м. ни. Для цифровой техники хранение информации представляет собой тривиа:. пую задачу.

концентрация

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2

опорная концентрация

процесс с временной задержкой; текущая концентрация

О 1=Ъ 5

30 время

Рис. 6.20. Управление дозировкой реактивов с гю.мощью экстрагюлятора Смита (параметры регулятора такие же, как на рис. 6.18)

Если .модель экстраполятора точно воспроизводит реальный технический процесс, его выход такой же, как и для пропесса без задержки, но со сдвиго.м по вре.мени. На практике .модель экстраполятора является всегда более или .менее приближенной п. следовательно, выходная величина может не соответствовать кривой для системы без .эадержки

Необходимость хранить старые управляющие сигналы интуитивно понят! Обратимся вновь к при.меру рис. 6.18. Если регулятор запо.минает управляюш- сигнал при г = О и "знает", что результат проявится только нри t= 3, тогда прав.-подобно предположить, что м(3) будет также и функцией гг(0). При применен!-регулятора Смита процесс, подобный показанному на рис. 6.18, будет протека

фэницы применения ПИД-регуляторов

цтельно лучше, чем под управлением обычного ПИД-регулятора с такими же ройками. Переходная характеристика систе.мы обратной связи и.меет тот же

как и при отсутствии временной задержки, но со смещением на вре.мя Т 6.20). Экстраполятор Смита можно также включить в более общий дискрет-,; регулятор (раздел 6.8).

{7.2. Системы со сложной динамикой

В силу ограниченного числа пара.метров ПИД-регулятор не .может произвольно лиять на процесс с динамикой высокого порядка. Регулятор высокого порядка осо-ofHHO необходим в систе.мах, поведение которых носит колебательный характер. Вкачестве при.мера такой системы в разделе 6.4.4 рассмотрено при.менение ПИ-pe-л.мтора для управления .электроприводо.м - порядок ПИ-peгyлятopa повышен фильтро.м низкой частоты. Обобщенный аналоговый регулятор [уравнение (6.7)] обеспечивает необходи.мую свободу для управления сложной дина.микой; его диск ретная модель - предмет раздела 6.8.

6.7.3. Предсказуемые изменения параметров - табличное управление усилением

Во многих Ситуациях параметры технического процесса из.меняются в зависимос-"отусловий .эксплуатации. Типичный при.мер - установка очистки сточных вод.

Пример 6.8

Управление концентрацией растворенного кислорода

Динамика растворенного кислорода в аэраторе является нелинейной (раз-.тел 3.2.3, пример 3.8). Скорость перехода кислорода из газообразного состоя-;1ия в растворенное моделировалась в при.мере 3.8 как к - а = а- и при посго-япном а и расходе воздуха и. Однако член • а является нелинейной функцией расхода воздуха (рис. 6.21) и.может считаться линейны.м только при чалых из.менепиях расхода.

скорость

растворения

кислорода

расход воздуха

•ис. 6.21. Типичное изменение скорости растворения кислорода в зависимости от 1асхода воздуха