Глаюа 6. ОрйЭД?" управление

врет

Рис. 6.14. Цепь ограннчс1П1Я скорости измепе1шя синила (а); типичная реакция на скачок onopiioro сигнала {6)

6.5.7. Вычислительные особенности алгоритма ПИД-регулятора

В реальности цифровая реализация ПИД-регулятора из-за послсдовательногс >сарактера вычислений приводит к задержка.м, которые отсутствуют при применении аналоговой технологии. Поми.мо .этого, некоторые практические ограничения, такие как защита от насыщения и алгорит.мы плавного перехода, требуют, чтобы выход регулятора и срабатывание исполнительного .механиз.ма происходили одновременно. Поэтому вычислительные задержки чеобходи.мо свести к мини.му.му. Например, некоторые элементы цифрового регулятора можно вычислить до .мо.мента выборки. Для регулятора с защитой от насьицения [уравнение (6.35) [ интегральную часть можно записать следующим образо.м

u,\{k + \)h\ = ui(kh) + ci e(kh) + C2 \u{kh) - u{kh)]

C] = K- --; C2

(6,37)

(6.38)

Интегральную часть можно вычислить заранее с помощью разностей вперед. ДИФ" ференциальную часть [уравнение (6.29)[ .можно записать как

uikh) = [3 • «of( 1)А] - . . (1 - (3). \y{kh) - у\{к - 1Щ J -

= -K---(i-)- y(kh) + (3. ид[( - 1)/г] + ус • (1 - 3) y[(k - 1)/] п h

Up(kh) - -Сз y(kh) + x\(k ~\)h\

(6,39

(6,i

х[{к - 1 )A] = р • uo[{k - + /С у (1 - Р) у\{к - 1 )А] =

-UD[{k-\)h] + c-y\{k-\)h] Состояние д: .можно обновить сразу после .мо.мента времени kh x(kh) = р uikh) + сз • y(kh)=

= р • [-сз y(kh) + x\(k -\)h]] + C3-y(kh) = (6.41)

= р-4(-1)Л] + Сз-(1-р)-г/(ЛА)

Таким образом, Up){{k + 1)А] удается вычислить из уравнения (6.39), как только :10луче11 результат из.мерения г/-[(Л + 1)А].

Учитывая вычислительные воз.можности современных ко.мпыотеров, может по шаться странны.м, что приходится затрачивать столько усилий на оптимизации вычислений. Однако необходи.мо иметь в виду, что цифровой регулятор иногда должен выполнять несколько тысяч управляющих операций в секунду. В этих условиях пкеетзначение, будут ли некоторые коэффициенты доступны сразу или их придется зычислять каждый раз заново. Кро.ме того, про.мьппленпые регуляторы, используемые в заводских условиях, не всегда изготавливаются на основе са.мых быстрых из имеющихся на рынке процессоров. Поэто.му порядок и тип вычислений существенно влияют ita скорость операций управления.

Про.межуточиые переменные С], С2 и C3 не имеют очевидной физической интер-::ретации. Вместо них оператор должен видеть значения основных пара.метров 11НД-регулятора К, Г,-, и Tj.

Кроме уже сказанного, необходимо учитывать точность вычислений. В ПИД-ре-лляторе на основе алгоритма приращения вычисляются только малые величины, :jm хранения которых достаточно короткого машинного слова. В то же время неточ-лхт округления в интегральной части .могут вызвать проблемы, как упомянуто 3 разделе 6.5.1.

6.5.8, Алгоритм ПИД-регулятора

Ниже приведен пример программы ПИД-регулятора на языке Pascal. Вычисление коэффициентов С, С2 и С3 необходимо производить лишь в случае из.менения параметров регулятора К, 1], Ти Tj. Алгоритм регулятора выполняется в .момент каж-выборки. Программа также содержит защиту от насыщения интегральный Ставляюиич!.

(* Предварительное вычисление коэффициентов *)

с1 = K*h/Ti; (* уравнение 6.38 *)

h/Tf (* уравнение 6.38*)

к < тЛ/ПМ + h*N)- (* УРап"епие 6.28 *)

beta := Т с1/( 1 а + п v ...,

- K*Td*(l - beta)/h; (* УР-«

с,51ч io У " с* покальпая константа *)

с4..= сЗ*(1-beta);

ipart т О

5С о:

(* А-тгоритм управления *) UC := AD input(chl);

у := AD input(ch2); е " uc - у; ppart := К*е; dpart := x - (сЗ*у);

ud := uO + ppart + ipart + dpart;

if (ud < umin) then u := umin else if (ud < Umax) then u := ud

else u := umax; DA output (chl, u);

(* ввод опорного значения, *)

(* аналоговый вход *)

(* ввод измерения, аналоговый вход*)

(* вычисление оншбки управления *)

(* пропорциональная часть *)

(* дифференциальная часть, *)

(* уравнение (6.39) *)

(* выход регулятора до ограничения)

(* сигнала *)

(* функция ограничения *)

(*вывод аналогового сигнала *) (*уцравления и, канал вывода #1 *) ipart := ipart + cl *е + c2*(u - ud); (* интегральная часть с *)

(* "антинасыщением", уравнение (6.35) *) x ;= beta*x + с4*у; (*обновлепие состояния, *)

(*уравнение (6.41); с4 вычислено *) (*предварительпо*)

Серийный ПИД-регулятор изображен на рис. 6.15. На передней напели регулятора отображаются опорные и текущие значения выходных величин процесса. Переключение с ручного режи.ма на авто.матический осуществляется кнопками. Прочие клавинш используются для изменения опорных значений и настройки других параметров регулятора.

Рис. 6.15. Серийный ПИД-регулягор (с разреН1ения ко.мпании Alfa Laval Automation Швеиия)