Если из.менения опорного значения не учитываются дифференциальной частью регулятора, то в результате идеальный НИД-регулятор принимает вид

6u(t) = K-

1 dy

e{t) + ~:\e{i:)dT-T--~

(6.16)

Для производной вновь при.меняется аппрокси.мация первого порадка с постоянной времени Ту

bl}{s) = K-

E(s)-K

1 + Tj-s

Y{s)

(6.17)

Этот .метод исключения всплеска производной является стандартиы.м для больншнства выпускаемых регуляторов.

6.4.3. ПИД-регулятор как каскад регуляторов

Поскольку передаточные функции НИД-регулятора [уравнения (6.14) и (6.17)] состоят из су.ммы трех членов, их можно рассматривать как параллельное соединение пропорционального, интегрального и дифференциального регуляторов. Однако его можно представить как последовательное (каскадное) соединение ПИ-регулято-ра с пропорционально-дифференциальны.м (ПД, Proportional-Derivative - PD) регу-ляторо.м. НИ-регулятор [уравнение (6.14)] описывается выражением

bU{s)

E(s)

1 +

а 11Д-регулятор

1 + TfS

2

В результате последовательная фор.ма ПИД-регулятора и.меет вид

5(7(5) Gpioi-) - Ку

1 + ly-s

1 + ly-S

Преобразование из параллельного представления в последовательное воз.можно лип1ь при условии

Tf«T,«Ti

Усиление регулятора как функция частоты показано на рис. 6.11. При высоких частотах усиление стре.мится к значению

Из графика рис. 6.11 следует, что ПИД-регулятор можно рассматривать как сочетание фильтров низкой и высокой частоты, включенных последовательно (ра,)-дел ..З). .Эта кон(};игурация называется опережающе-запаздывающим фильтром

{lead-lagfilter).

1 1

Td Tf

Рис. 6.11. Логарифмическая частотная характеристика {Bode plot) ПИ/Ррегулятора в последовательном представлении

6.4,4. ПИ-регулятор

Если фильтр низких частот соединить последовательно с ПИ-регуляторо.м или если два ПИ-рсгулятора соединить каскадно, то получится структура, известная под названием ПИ-регулятор {PIPI controller). ПИ-регуляторы иногда используются в системах электропривода. Фильтр низких частот ослабляет уровень высокочастотных сигналов. В систе.мах механического привода .могут возникать резонансные колебания, которые хорошо гасятся таки.м фильтро.м. I кредаточная функция ПИ-ре-гулятора описывается выражением

Gpjpj{s)=K-

i+T2-s

.де Tj - постоянная вре.мени интегрирования, а > Т. Значение Т- обычно принимается равны.м резонансио.му периоду (т. е. величине, обратной резонансной частоте) управляемого физического процесса. Зависи.мость усиления от частоты по-шананарис. 6.12.

1 11-

Тг 72 h

Рис. 6.12. Логарифмическая частотная характеристика ПИ-регулятора

S. Другие ВИДЫ параметризации ПИД-регулятора

fo многих случаях ПИД-регулятор параметризуется в соответствии со следую-ч уравнением

г de

6u(t:) Кр e(t) + Kj-\ e{x)dx + Kjy - 0 dt

(6.18)

Эта параметризация эквивалентна уравнению (6.12). Однако существует важяос практическое ограничение, из-за которого уравнение (6.18) нельзя применять ун;;, нереально. Усиление всего "классического" ПИД-регулятора [уравнение (6.12j можно из.менять с помощью единственного параметра К, что очень удобно, в частяс. сти, при пуске или настройке технического процесса. Этот эффект очевиден и излс-гариф.мической частотной характеристики, изображенной на рис. 6.11. У классичес. кого регулятора при из.менении /С вся характеристика с.менгается вертикально, а et фор.ма остается неиз.менной. Иными словами, усиление из.меняется одинаково as всех частот. В параметрической фор.ме (6.18) при любой модификации параметроз из.меняется не только усиление, но и точки изло.ма отдельных отрезков логариф,мц. ческой частотной характеристики.

У идеального регулятора три параметра - К, Г- и - .можно настроить индивидуально, однако на практике, если регулятор изготавливается по аналоговой технологаи, отдельные режи.мы управления обычно влияют друг на друга. Это влияние может оказаться настолько значительны.м, что действительные и но.минальные значения параметров будут отличаться на 30 %. В цифровых системах управления параметры регулятора можно настроить с необходи.мой точностью, а их взаи.мное влияние отсутствует

6.5. Реализация ПИД-регулятора

При реализации регулятора иеобходи.мо принять во вни.мание много различных факторов. Прежде всего следует разработать дискретную модель регулятора и определить соответствующую частоту выборки. Амплитуда выходной величины регулятора должна быть "реалистичной", т. е. находиться .между минимальным и максимальным допустимыми значения.ми. Это ограничение вызывает дополнительные проблемы пр: реализации и эксплуатации. Во многих приложениях должен быть ограничен нето.":-ко выходной сигнал, но и скорость его изменения из-за физических возможностей г.; полпительных .механизмов и предотвращения их чрезмерного износа. Изменениекс строек пара.метров и переключение с авто.матического режима работы на ручной н: другие изменения условий эксплуатации не должны приводить к возмущениям pei лируе.мого процесса. Все эти проблемы рассмотрены в это.м разделе.

Регуляторы .можно создать по аналоговой технологии на базе операционныхус лителей или, что становится все более распространенным, как цифровые устройст на основе .микропроцессоров. При это.м они имеют практически одинаковый вк шний вид - регулятор заключен в небольшой прочный корпус, который допуска установку в про.мышленной среде.

Несмотря на то что цифровая технология и.меет много преимушеств, аналоговь подход по-прежнему сохраняет свои позиции, так как он является основой для us" ровых решений. К очевидным преимуществам цифровых pei-уляторов относится можность с по.мощью каналов связи соединять их друг с друго.м, что позволяет п? изводить об.мен данными и применять удаленное управление. В этом раэд приведен пример програм.мтя для цифрового ПИД-регулятора.

6.5.1. Дискретная модель ПИД-регулятора

Для того чтобы аналоговый регулятор реализовать программно, иеобходи.ч дискретная модель. Для этого применяются те же методы, которые описаны в Р