наклон К

О «

Рис. 6.8. Пропорциональное регулирование

Интегральная часть регулятора используется для устранения стационарных (steady-slate) опплбок. Ее смысл интуитивно понятен. Если за.мкнутая система, состо-ящал из физического процесса и регулятора, достигла стационарного состояния, все ее сигналы, в частности e{t) и u{t), постоя1шы. Стационарное состояние может сохраняться лишь при условии, что интегральная часть u{t) постоянна, в противном случае ut) будет из.меняться. Соответственно, интегральная часть остается постоянной, лишь если e{t) равно нулю.

Постоянная времени интегрирования Т- присутствует в знаменателе уравнения (6.12) - таким образом, значения отдельных слагаемых уравнения регулятора оказываются соизмсри.мы. Подтвсрждешю этому .хороню видно из переходной характеристики пронорционально-интсгрирующего (ПИ, Proportional-Integral - - PI) регулятора. Немедленно после скачка опп1бки e{t) на выходе регулятора им,ссм К - е. По "Рошествии времени 1\ выходная всличтп1а регулятора становится вдвое больше Рис. 6.9). ПИ-регулятор часто символически изображается его переходной характс-

lHCTHKOft.

Параметр К - усиление регулятора {controllergain), 1] - постоянная времени ин-тефирования (integral time constant), а - постоянная времени дифференцирования {derivative time constant). Коэффициент Uq есть поправочное значение {correction value) или смещение {bias), настраивающее средний уровень выходного сигнала ре-плятора. Пара.метры К, и можно настроить - чаще всего с но.мощью ручек на панели управления регулятора. Усиление регулятора/Сможет быть безрагшерным, однако во многих приложениях оно выражается в технических единицах. Например, если измеряемое значение представляет собой расход \м с~], а управляющий сигнал выражается в вольтах, то усиление регулятора и.меет раз.мерность \В • с- м~].

Некоторые регуляторы, особенно старые .модели, в.место усиления и.меют настройку полосы пропорциональности (ргороггош/1аис/- РВ), которая определяется как РВ = 100 С и обычно выражается в процентах. Это определение справедливо лишь в том случае, если Кбезраз.мерно.

Классический регулятор - это теоретическая конструкция, которую нельзя точно воспроизвести на практике. Напри.мер, с .математической точки зрения, выходной сигнал такого регулятора не ограничен. Выход реального регулятора, напротив, будет ог})аиичеи некоторыми пределами или и, т. е. имеет вид, изображенный на рис. 6.8. Нсли пропорциональный регулятор и.меет очень большое усиление, он ведет себя как двухпозиционный регулятор (ра.здел 6.2).

tQ время

Т{ время

Рис. 6.9. Переходная характеристика ПИ-регулятора: а - скачок ошибки происходит в момент q; б - выход интегральной части регулятора возрастает с течением времени до тех пор, пока ошибка постоянна; в - обозначение ПИ-регулятора на блок-схеме

Регулятор можно также описать с по.мощью преобразования Лапласа. Применя; его к уравнению (6.12), получи.м

U{s) - f/o(5) = 5(7(5) = Up{s) + Uj{s) + Ud(s) =

+ T,rs

(6.13)

E(s)

где E(s) задано уравнением (6.2), a Up(s), Uj(s) и Up)(s) - изображения Лапласа ;T--:i! компонент сигнала Up(t), ul) и Мд() соответственно. Степень числителя превосходи: степень зна.менателя, поэто.му усиление регулятора стре.мится к бесконечности при высоких частотах - это следствие дифференциальной составляющей. На практике дифференцирование нельзя выполнить точно, поэтому используется аппроксимация первого порядка с постоянной вре.мени Ту- и уравнение ПИД-регулятора принимае: вид

5f/(.s) = f/p(5) + ад + ад =/С

1 -ь-

£•(5) (6.14.

Часто постоянная времени фильтра нор.мализуется относительно постоянно!, вре.мени дифференцирования

(6.15

vjxeN - число порядка 5-10. Усиление дифференциальной части регулятора [ypas-нение (6.14)] на высоких частотах при этом ограничено значением К N.

ПИД-регулятор представляет собой частный случай обобщенного регуляторе [уравнение (6.7)] и .может быть выражен через полтнюмы R,S иТ. Уравнение (6.1i) .можно переписать в виде

Г,. • (1 + Tj--s) 6U(s) = К [Т - s (\ + Tf- .s) + \ + Т- + Т, - Tj-s-

E{s)

Если это выражение ра.зделить на Г,- • Ту, то в результате получим ПИД-регулятор в формате уравнения (6.7), для которого

2 .

S{s) = T{s) = K-

1 1

Как уже указывалось, регулятор, описываемый уравнением (6.7), .может сдвинуть все полюса и тем самым изменить динамические свойства за.мкнутой системы. Благодаря тому что ПИД-регулятор представляет собой систему второго порядка, его моЖ[Ю успетнно при.менять для управления процесса.ми с дина.микой второго

порядка.

В действительности большинство технических процессов имеют порядок выше, чем второй, однако ПИД-регуляторы часто можно успешно использовать и для управления такими процессами. Это связано с тем, что многие процессы, имеющие в действительности динамику более высокого порядка, приближенно ведут себя по-:о6ио системам второго порядка. В систе.мах, которые нельзя аппрокси.мировать уравнениями второго порядка, применение ПИД-регуляторов не реко.мсндуется. В частности, .это относится к .механически.м систе.ма.м, имеющим несколько колебательных составляющих движения {oscillation modi).

6.4.2. Дифференцирование измерительного сигнала

В некоторых системах управления процессами опорное значение время от вре.мени резко изменяется, а между скачками остается постоянны.м. Скачок опорного значения обычно приводит к резкому изменению выходного сигнала регулятора; этот эффект иногда называют "всплеском производной" {denvative kick). На рис. 6.10 приведена переходная .характеристика ПИД-регулятора, которая часто используется как его символическое и:адбражепие в блок-схе.мах управления процессами.

Ке~-

(q время

время

Рис. 6.10. Переходная характеристика ПИД-регулятора: а - скачокouhi6kh происходит в момент ig; б - дифференциальная часть регулятора - причина всплеска в величине выходного сигнала; в - обозначение ПИД-регулятора на б.пок-схеме

Для нрсдотвращсния всплеска, диф(})ерснциальный член вычисляют на основе Мерения только выходной величтшы y{t). Производная ошибки записывается виде

de du. dy dt dt dt