Степень числителя передаточной функции реальной физической системы меньше, чем степень знаменателя. Однако для Gp2(s) в уравнении (6.10) числительобыч-но имеет более высокий порядок, че.м зна.менатель. Это означает, что сигнал возму-щения должен подвергнуться одно- или многократному дифференцированию.

Дифференцирование воз.мущения дает воз.можность качественно определить его тенденцию, т. е. скорость и направление из.менения, по которы.м экстраполируется будущее значение. Таки.м образо.м, влияние воз.мущения на технический процесс .можно предварительно вычислить с некоторой точностью, как было показано в приведенных при.мерах. Так как на практике нельзя выполнить точное дифференцирование непрерывного сигнала, для упреждающего управления требуется некоторая аппроксимация- При численно.м .моделировании производные аппроксимируются конечны.ми разностями, и поэто.му управляющий сигнал, требуемый для компенсации воз.мущения, представляет собой функцию как текущего, так и предыдущего значений возмущения.

Упреждающую часть управляющего сигнала .можно записать в виде

Up2(s) = -Gp2() Сф) W(s) = Wis)

з(-)

где Vy(s) и R{s) - полино.мы числителя и зна.менателя упреждающей передаточной функции от воз.мущения к управляющему сигналу. Следует за.мстить, что в этом случае динамика датчика учитывается в его передаточной функции.

6.3.5. Основные принципы разработки структур управления

Качество упреждающего управления в значительной степени зависит от качества измерения воз.мущений и точности .модели процесса. Любой реальный регулятор должен сочетать в себе упреждающее управление по опорно.му значению и воз.муше-нию с контуром обратной связи. Упреждающее воздействие обеспечивает быструю коррекцию ошибок выходного параметра процесса, обусловленных из.мсиением опорного значения или возмущениями, а обратная связь - более .медленную реакцию 1ш из.менение выхода процесса. Главное преимущество обратной связи в том, что она ко.мпенсирует неточности .модели процесса, погрешности измерений и ошибки выходной величины, связанные с неучтенны.ми воз.мущения.ми. Ниже перечислены ос1говные положения, которые необходимо учитывать при со.здании систе.м с обратной связью и унреждающи.м управлением.

Ограничения управления с обратной связью, которые можно компенсировать упреждающим управлением

• Механизм обратной связи не вносит коррективы до тех пор, пока не будет обнаружено отклонение в величине выходного параметра. Поэто.му "идеальное" ynpaS лсние, при которо.м управляемая величи1ш точно повторяет из.мерения опорног" значения или 1ш которое не влияет измепе1П1е характеристик процесса, теоретически невозможно.

• Даже если возмушешгя известны, обратная связь не может их ко.мненсироваТ предсказуемым образом.

• 13 системах с большими постоянными времени или с большими задержка.ми о» ратная связь работает 1!еудовлетворителыю. При шличии больших и частых во

.мущений процесс .может быть прекращен из-за того, что он постоянно носит переходный характер и никогда не достигает предусмотренного установившегося состояния.

• Если точное значение выходной переменной нельзя измерить, управление с обратной связью невозможно.

Достоинство упреждающего управления

• Если возмущение удается измерить, то можно быстро предпринять упреждающие действия.

Причины, затрудняющие упреждающее управление

• Для .многих приложений невозможно постоянно в оперативном режиме измерять воз.мущения.

• Необходи.мо и.меть .модель физического процесса - качество упреждающего управления зависит от точности модели процесса.

• Во .многих случаях упреждающий регулятор должен выполнять точное дифференцирование, которое на практике невозможно; к счастью, применяемые аппроксимации идеальных регуляторов часто работают вполне удовлетворительно.

Управление на основе обратной связи - необходимое дополнение упреждающего управления

• Контур обратной связи инициирует корректирующее воздействие, как только управляемая переменная отклоняется от опорного значения, независи.мо от причины отклонения.

• Для управления на основе обратной связи достаточно минимальных знаний дина-.мики управляемого процесса, т. е. не требуется детальная .модель процесса.

Структура регулятора должна включать в себя как упреждающее управление по опорному значению и воз.мущения.м процесса, так и обратную связь по выходной величине процесса. Поскольку все части систе.мы .можно рассматривать как линейные, их сигналы просто су.м.мируются (раздел 3.3.3). Так, на рис. 6.7 управляющий физическим процессом сигнал U состоит из трех слагаемых - упреждающего сигнала по опорному значению Up, упреждающего сигнала по измеренно.му возмущению Up2 и сигнала обратной связи по выходной величине Upg

= Gpi(s) Uis) - Gp(s) Gis) Y(s) - Gp(s) G,(s) W(s) = 71(5) S,(s) V,(-;)

-"«-«-

Передаточные функции можно привести к общему знаменателю

Tis) S(s) V(s)

ГПР R(4) = RS) /?2() • •3(5). T(s) = Tis) Ris) /?з(5), S(s) = Si(s) Щ(5) R(s) at iws) r>,c\.RJs) По аналогии с уравнением (6.7) .это можно представить

iiVis)-Viis)-\(S>

u(t) = Uq + K

= щ + Up(t) + u,(t) + ug(t:)

1 I de(t)

e(t.) +~:\e(T)dTr,-~-Jj 0 at

(6.:-

Б лальнетипем для простоты изложегшя используются термины пропорциопаль)1ая тегральпая и ди(рфере[шиальная составляюн1ая (части). - Примеч. ред.

R(s) U(s) = 7-(5) U(s) - S(s) Y(s) - V(s) W(s)

где V(s) определяется динамикой процесса. Передаточная функция системы обратной связи на рис. 6.7 определяется просто. Опуская аргумент .v, получи.м

Ся • U,-G-Gr-Y-Gp2-C,-W]- С,- Gp+Gw- W- Y

или после перегруппировки членов

G,-G,-U, + \-Gp2 GrC,-Gp+Gw] -=11 + С,-G-G-G] У

Из уравнения (6.10) видно, что в случае идеального упреждения, полностью ко,м-пенсируюптсго воз.мущения, второй член равен нулю и систе.ма обратной связи и.меет слсдуюптую передаточную функцию

П.у) GfvG,-Gp

[f{s) UG-Gp-G-G

Сигнал W{s) сокращается и больше ие входит в передаточную функцтпо. Поэтому возмунтсние w(t) не будет оказывать никакого влияния на выходную величину процесса г/(0. Последнее выражение похоже на уравнение (6.5). Динамика испол1пгтель-ного механизма G, моделировалась отдельны.ми составляющи.ми, так что С,,-СрСоот-ветствует G в уравнении (6.5). Аналогично, динамика датчика представлена здесь таки.м образом, что С Gj соответствует G/ в уравнении (6.5).

6.4. Аналоговый ПИД-регулятор

6.4.1. Основное уравнение ПИД-регулятора

Пропорционально-интегральио-дифференциальный (ПИД, Proportional-Integral-Derizative - РП)) регулятор - наиболее распространенная структура регулятораь управлении нроцссса.ми и сервомеханиз.мами. По.этомуон будет подробно рассмотрен в нескольких следующих разделах.

ПИД-регулятор вырабатывает выходной сигнал, являющийся суммой трех составляющих пропорционального регулирования (proportional contwl), регулирования по интегралу (integral control) и регулирования по производной (derivatrd control). Первая часть Up(t) пропорциональна ошибке выходной величины, т. е. разности между выходной величиной и опорны.м значением [уравнение (6.1)], втора* часть Uj(t) - интегралу по времени оншбки выходной величины, а третья часть Up(t) - производной опшбки,

Уравншпю классического ПИД-регулятора имеет вид