Jo-s"b,.-.....b„B(s) .s-" + fl,-.v"N-.-.+fl„ A(s) Замкнутая система, приведенная на рис. 6.5, соответствует рис. 6,4.

Используя выражения (6.6) для регулятора и (6.8) для 4)изического процесса.;" редаточную функцию замкнутой системы можно записать в следующем виде

T(s) B(.s)

г; (s) ЗА , (-) Я) T(s) B(s)

c(s) . JHs) S(s) A(s) R(s) + B(s) S(s) A(s) R(s)

слода следует, что вся система может быслро реагировать на изменения опорного сигнала, если Gpy(s) выбрана должным образом.

6.3.3. Обобщенный регулятор

Благодаря тому что в упрежда10Н1ем регуляторе опорное значение ненрерывнс отслеживается, воз.\южно со,здание высокоточных (серво) систем управления элект-ропривода.ми, роботами или станками. Для этих приложений важно, чтобы реашг на выходную величину процесса была быстрой и точ}гой при любых изменениях опорного значения.

Описание регулятора мож1ю обобщить еще больше. Бс-ли числитель и зна.меЕа-гель передаточных функций Gj(s) и Gpy(s) уравнения (6.4) выразить полиномами от .V, то onncaiHie регулятора можно представить в следующем виде

ГД.у) 5Д.у)

U(s) = G>,(s) • U,(s) Gj,(s) Y(s) = -i-. U(s) - Y(s)

Ri(s) R2(s)

Две части управляющего сигнала показаны im рис. 6.4. Приведя передаточные 4)ункции к обще.му З1шмеиателю, получим

= 5т • (" "5т = () - Upsis) (6.6)

R(s) R(s)

где R(.s) = R,(s) R2(s), 7"(.v) - Ty(.s) Ris), S(s) = Sy(s) Ris). Последнее можно переписать как

0 • + ty s" ... +t„ Sq .v" + .V, • .v"- ... +.S-

U(s) =-- U,(.s) + -\-- Y(s)

.v" - Гу .v" ~ ... + .v" + rys" + ... +r„

где r,-, .V,- и - параметры передаточных 4)ункций, a.v - комилекшшя переменная преобразования Лапласа.

Таким образом, регулятор, соответствующий уравнению (6.6), мож1ю представить в виде обобщенного регулятора (generalcontroller)

R(.s) U(s) = 7-(.v) U(s) - S(s) Y(s) (6.7)

Передаточную 4)ункцию 4изического процесса моЖ1ю явно выразить через ее числитель и 31шме1штель

технтескии процесс

Рис. 6.5. Регулятор, содержащий контур упреждающего управления и контур обратной связи (этот регулятор соответствует рис. 6.4)

Передаточная 4)ункпия .замкнутой системы имеет м1юго степеней свободы. Коэ4)-фициенты полиномов /1(5) и B(s) .зависят от процесса и поэтому не могут изменяться. Некоторые из .этих коэ4)4)ициентов бывают неизвестны, а их оценка достаточ1ю сложна. Получе1п1еточ1юй модели системы является нетривиальной задачей! С другой стороны, все параметры полиномов R(s), S(s) и T(s) мож1ю подбирать. Коэ4)4И" циенты 7(5) и R(s) от1юсятся к части регулятора, осуществляющей упреждаюпц;е управление. Настройка этих параметров определяет реакцию замкнутой системы на из.менения опорного значения. Аналогич1ю, коэ4)фициенты полиномов S{s) и R(s) определяют характеристики контура обратной связи. Настраивая S(.s) и R{s), мож1ю влиять на реакцию регулятора при изменении нагрузки или любом другом возмунщ-нии, вызвавшем изменение выходного сипшла y(t).

Для вычисления параметров регулятора передаточ1шя 4)ункция [уравнешле (6.8)] обычно сравшшается с некоторой целевой передаточ1юй 4)ункцией

G,„(.v)=

Y(s) Bis)

f/,(.v) A„(s)

Параметры полиномов R(s), S(s) и T(s) мож1ю выбрать при этом таким образом, что

6„,(-v) = Tis) B(s)

A,„(s) = A(s) R(s) + B{s) S(s)

Если R(s), 5(.v) и T(s) имеют достаточно высокий порядок, т. е. достаточное ко./ш-lecTBO "ручек настройки", передаточную 4>упкцию замкнутой системы [уравнение (6.9)] можно изменять в широких пределах. Порядок регулятора п должен быль таким же, как и у исходжго 4)изического процесса. В часпюсти, подбирая R(s) и S(s), можно произвольно менять зпамоштель передаточ1юй 4)упкции замкнутой системы. Теоретически это оз1шчает, что полюса за.мкнутой системы можж) сдвинуть в любое Место комплексгкп! плоскости. Па практике .макси.малышге а.милитуда и скорость изменения управляюп1его сигнала ограшшивают свободу перемеп1ения полюсов. В разделе 3.3.4 было показано, как полюса влияют на тин переход1юй характеристики системы и позволяют произвольно выбрать ее ди1шмику. В част1юсти, неустойчивую физическую систему, и.меющую полюс с положительной веп1ественной частью, можно стабилизировать с по.мощью системы управлошя.

Пример 6.1

Управление положением вертикального стержня

Стержень, установленный вертикально на опоре, в реальных условиях не может находиться в таком положении сам по себе и упадет, если не предпринимать некоторые меры для его поддержки; такой стержень представляет собой неустойчивую систему. Если нижний конец стержня непрерывно перемещать в горизонтальной плоскости так, что стержень сохраняет вертикальное положение, то система ста1ювится устойчивой. 11а языке теории управления это означает, что стержень имеет полюс с положительной вещественной частью. Регулятор (человек или автомат) имеет динамику

такую, что все полюса полной системы (стержень и регулятор) имеют отрицательные вен1ественные части.

В разделе 3.3.4 также описа1ю влияние нулей на опюсительную величину отде.т ных чле1юв переход1юй характеристики. Хотя изменить расположе1Н1е нулей нельз,: их можно сокрангать, вставляя полюс в то же самое место, а также вводить новые ну;;

11ули числителя в уравнении (6.9) совпадают с нулями полиномов T{s) и B{s). Не вые нули М0Ж1Ю добавить с помощью полинома T{s). Однако нули B{s) фиксирова;-; и переместить их нельзя. Лишь в случае размеп1ения полюса на том же iviecTC не: сокращается. Однако такие действия требуют осторож1юсти. Например, если ко:, поли1юма B{s) размещен в правой полуплоскости - такая система 1шзывается не.чи-нимально-фазовой {non-minimum phase system), - то и сокращающий егополюс ложен быть помен1ен также в правую полуплоскость. Это приводит к неустойчивее системы, 1ю точный выбор нуля исключает неустойчивую составляюн1ую двнжк::: Од1шко если сокращение производится неточ1ю, как это обычно бывает, то ;)амк: тая система окажется неустойчивой, т. е. не каждая математически корректная-" рация приводит на практике к желаемому результату. Иными словами, если ф! ческая система имеет ноль в правой полуплоскости, то это отражает cboi системы, которое нельзя устранить с помощью регулятора. Од1шко влияние свойства .М0Ж1Ю уменьшить соответствуюншм выбором структуры управле1гая

Неминимально-4)азовые системы характеризуются поведением, которое в тором cMbKvie противоречит ожидаемому, обычно из-за определетюго запаздыв ответа. Пример неминимально-4)азовой систе.мы можно заимствовать h3 9Kohon На рис. 6.6 показа1ш кривая прибыли от продукта в течение его -жизненного п. На рашгей стадии, до 1шчала продаж, капитальные вложения и стоимость проек: вания приводят к отрицательной прибыли (издержкам). По прошествии некотс времеш! - будем 1шдеяться - продукт 1шчинает приносить прибыль. Это CBoi;-лежит в природе вен1ей и не .может быть изменено. Однако руководитель, ecли будет действовать как очень простой регулятор, оцип-гв текуп!ее значение нрибы-" 1У10жет принять решение об остановке работ в са.мо.м начале, поскольку прибыль otf цательна. Из этого примера видно, насколько важ1Ю предвидеть будущий успех л? дуктадля продолжения работы. Регулятору, уиравляюп1ему неминимально-фазов