6.3. Аналоговые регуляторы

в главе 3 рассмотрены ра,зличиые молели, описывающие динамические системы, -~ вн>тр€нние и внешние, непрерывные и дискретные и т. д. Были описаны ра,зные ncvixo-ды к созда11ИЮ динамических моделей 4)изических процессов, представляюпдах собой основу для проектирования регуляторов. В этом ра,зделе 4>упкцио1шльные свойства аналогового управления будут проиллюстрированы im ооюве линейных систем.

Передаточная ({)ункция G(s) линейной динамической системы была определена в разделе 3.3.4. Такое описание системы удобно для проектирования некоторых типов регуляторов, например ПИД-регулятора, если процесс имеет только один вход и один выход и, соответственно, описывается одной простой передаточ1юй 4>ynKtui-

Ниже мы буде.м рассматривать только такие системы. В других случаях систему

,)нее описывать в пространстве состояний (раздел 3.3.2) и строить регулятор па

!овеэтой модели. Эта процедура обсуждается в разделе 6.10.

И физический процесс, и регулятор представляют собой ди1шмические системы, которые можно описать ди4>4>ере1пшальными уравнепия.ми или передаточными функциями. Математически сам процесс и его регулятор описывак1Тся одинаково. Однако, с практической точки зрения, между ними есть суп1ествен1шя разница. Передаточная функция G(s) физического процесса или его уравнения состояния считаются неизме1шымн, т. е. коэ4>4>ициенты уравнений (3.1) и (3.3) не мо1ут измошться, так как они определяются 4)Изической природой процесса. С другой стороны, передаточная функция или уравнения состояния для регулятора включают коэ4)4>ициен-ты, которые можно выбрать в известной степени произволыю. Важ1юй задачей проектирования регулятора является имешю определоше этих параметров.

Необходимо также иметь в виду, что в общем случае определение передаточной 4>УП" кции G{s) технического процесса представляет собой сложную .задачу. К счастью, мпо-

стратегии управления мож1ю применять и без дегалыюй и точ1юй модели процесса.

6.3.1. Простые регуляторы

Аналоговый регулятор можно описать передаточ1юй 4>упкцией того же типа, что нса.4 физический процесс. В простейшем случае вход1ЮЙ сипшл ре1улятора - это ошибка выходной величины 4>изического процесса [уравноше (6.1)]. Для работы спередаточнылш фу}1Кциями используется преобразова1ше Лапласа. Применяя преобразование Лапласа для оншбки [уравнешю (6.1)], получим

E(s) = (/,(.v) - Y(s) (6.2)

1ередаточная функция регулятора Gji:q(s) определяется как от1юше1П1е выход-величины регулятора f/(,v) и вход1ЮЙ оншбки .v)

() - (reg(>-) Е() - Gri-:g(s) • [f/,(.v) - y(.v)I

то простейший случай управления с обратной связью (feedback control), кото-;!ллюстрируется блок-схемой, и.зображошой 1Ш рис. 6.2. В общем случае регуля-1чеет две входные величины - измерешюе (текущее) з1шчелше К(т. е. быход1юй "Л технического процесса) и опор1юе значоше U, а также одну выходную вели-лравляюпип1 сигнал U. Однако простейншй регулятор использует линн раз-;ду двумя входными величи1ш.ми.

Greg

регулятор

внешнее возмущение

технический процесс

Рис. 6.2. Структура простейшего регулятора

С математической точки зрения передаточ1шя 4)ункция Gj£((s) рассматривге: точно так же, как любая передаточ1шя функция процесса G(s). Как уже у помина.: их принципиалыюе ра.зличие в том, что коэ4)4)ициенты г1ередаточ1юй 4)ункциир(-.. лятора Gjj:((s) М0Ж1Ю изменять (1шстраивать). Проектировщик системы управ... ния должен подобрать эти параметры так, чтобы замкнутая система - физичесы: процесс и регулятор - работала в соответствии с установлешшгми требования.м; Замкнутая система, изображотая на рис. 6.2, имеет передаточную функцию

G,(.v) =

т Greg(-) G{s)

(6.1.1

Uc() 1 + Gr,.:c(s) G(s)

Очевид1ю, что чем больше параметров содержит Gji:q(s), тем больше степеней свободы имеет регулятор. Настраивая эти параметры, поведение передаточной функции замкнутой системы мож1ю при желании изменять в достаточно широких преде лах. В дальнейшем обсуждается уровень слож1юсти регулятора, необходн.мый для достижения зада1тых характеристик.

6.3.2. Упреждающее управление по опорному значению

Простейншя система управления, показанная па. рис. 6.2, реагирует только на ошибку e(t) и не исполь.зует но отдельности два входных сигнала - опор1юезиачениЕ и ВЫХ0Д1ЮЙ параметр процесса.

Однако ошибка может возникнуть по двум причи1шм, одна из которых -- изменение опорного или задающего сипшла u(t), а вторая - измените 1шгрузки и.ликакое-либо другое возмущение в системе, вызывающее изменонш выходного сигнала y(t). Изменение опорного зпачошя - это известное воз.мущение. Если регулятормо-жет использовать соответствуюп1ую инфор.мацию, то это, вообще говоря, позво.тяет улучшить характеристики за.мкнутой системы - 4н13ичсский процесс н регу.лятор-В этом смысл упреждающего управления (Jeedfonmrd control).

Рассмотрим регулятор [уравнение (6.4)], состоящий из двух частей. Контур обра ной связи Gpj{s) представляет собой исходный регулятор, отрабатываюпшй отпибку Так назьшаемьн1 контур упреждения Gpj.{s) контролирует изменения опорногозначс ния и прибавляет к управляющему сигналу поправочный член, с те.м чтобы вся систе.« реагировала более оперативно иа из.менсния опорного сигнала (рис. 6.3). То есть У равляющнй нроцессо.м сигнал U(s) представляет собой сумму двух сигналов

Piic. 6.3. Регулятор, содержащий контур упреждающего управления по опорному значению и контур обратной связи по выходу процесса

U(s) = Gppis) U,(s) + Gpjis) [ U,{s) - Y{s)]

Это выражение можно переписать в виде

т = [Gpp(s) + Gpiis)] U,(.s) - Gpg(s) Y(.s)-

- Uc(s) - Gi(s) Y(s) = Upi(s) - Ups(s)

(6.4)

:-.ie Upi - упреждающий сигнал по опорному .значению (задающему во.здействию), а Upij - сигнал обрат1юй связи. Регулятор имеет два входных сигнала U(s) и Y(s) и, следовательно, может быть описан двумя передаточными 4)ункциями Gpis) и G/is) (рис. 6.4).

теттескии процесс

Рис. 6.4. Структура линейного регулятора с упреждаюпиш управлением и обратной связью

Поскольку регулятор, соответствуюп1ИЙ уравнению (6.4), имеет больп1е настраиваемых коэф4лщиентов, чем простейший регулятор уравнения (6.3), разум1ю предположить, что замкнутая система имеет лучпше характеристики. Передаточную функцию полного контура управления мож1ю получить из рис. 6.4

\Gpi{s) U(s) - Gjis) Y{s)] G(s) Y(s)

)to выражение можно преобразовать следующим образом

Yjs) Gp,(s).G(s)

-Us)-i.-G(s).Gs) -

По.тожение полюсов системы с обрат1юй связью можно из.менить с помощью ре-улятора Gfi(s), а упреждающий регулятор Gp (s) добавляет системе новые нули. От-