ЧТО Идентично уравнению (5.10) при

а • h

1 --а

Поскольку было принято, что /г/7" мало, то аппроксимация верна, только ее стремится к 1. В этом случае а можно определить следующим приближенным з; женнем

а=1-- r=-

Т 1 -а

В действительности точное решение дифференциального уравнения (5.11)-уравнение (5.10)

для которого выражение (5.12) яв.пяется хорошим приближением при маты.х.-ниях /г/7".

Реакция фильтра на скачок входного сигнала (рис. 5.23) иллюстрируете:-между а и 7". В течение интервала, равного одной постоянной времени Г, спгна выходе достигает 63 % от величины окончательного значения: при а = 0.95 поЛ. ная времени Гравна примерно 20 интервалам выборки, а при а = 0.98 - около5i терва;юв.

Пример 5.10

Программа, реализующая экспоненциальный фильтр

Цифровой экспоненциальный фильтр [уравнение (5.10) легко ре,!wv-вать программными средствами. Ниже приведен примерный вариант пр мы. Функнии AD input и DA output используются для ввода и выво...

При аппроксимации производной обратными разностями получим y(t) -y(t-h) 1 1

что является достаточно хоропшм приближением для малых значений h. Уравн<,-можпо упростить следующим образом

1 , /г 1

1/(0=--y{t-h) + ---г-г/(0

. /г Т , h

5.4.3. Цифровые фильтры низкой частоты высоких порядков

Аналоговьп! фпл1)Тр второго порядка более эффективен для подавления высокочастотных компонентов, чем фильтр первого порядка (раздел 5.3.2). Цифровой фильтр со структурой, определяемой уравнением (5.9), при п = т = 2 соответствует аналоговому фил1)Тру второго порядка. Соединив последовательно два экспоненци-.иьных фильтра первого порядка, получим фильтр второго порядка с двумя одинаковыми частотами среза

y(kh) = а - i/ip- 1)/г] + (1 - а) • ij(kh)

.у и - зиачепие входного сигнала, у- - выходной сигнал первого фильтра, а у2 - лной сигнал второго фильтра. Свойства фильтра определяются параметром а. исключить переменную /j(M), то цифровой фильтр второго порядка можно за- > в следующем виде

У2{Ш) = 2а У2[{к - 1)/г"] - • уЦк - 2)/г] + (1 - а) • y{kh)

чультат применения фильтра второго порядка к сигналу, изображенному на ).2,i, показан на рис. 5.24. Фильтр второго порядка эффективнее подавляет вы-частотгл, поэтому можно выбрать меньшее значение а. Выходной сигнал этого ра точнее соответствует изменениям входного сигнала, чем у фильтра первого ;ка.

!!ых соответственно. Переменная delta tinie есть интервал выборки, а ,ext time исиоль-чуется для синхронизации работы программы с выборкой функция wait until объясняется в разделе 10.6.5).

program exponential filter

var in signal, alpha: real;

y filtered, y old: real;

next timc. deka time: real;

begin

next time := 0;

while true do (* бесконечный цикл *) begin

wait until(next tinie); in signal := AD input (ch#l); yjiltered := alpha*y old + (l-alpha)*in signal; y old := y filtered; DA output (ch#2, yjiltered); next time := next tinie + delta time; end; (* бесконечного цикла *)

end; (* exponential filter *)

Глава S-HMMltftoracacHrh,

0..5 О

1.0 0.5 О

а = 0

150 200

1.0 0.5 О

1.0 0.5 О

1.0 0.5 О

а = 0.9

а = 0.95

а = 0.98

Рис. 5.24. Влияние экспоиенниального фильтра второго порядка при разных значениях пара.метра а

Применение фильтров более высоких порядков [уравнение (5.9)] позволяетр" больн1е улучпшть качество выходного сигнала. Платой за это яв.чяется увеличен" сложности фильтра, однако стоимость обработки данных невелика. Следует ° тить, что если в аналоговых фильтрах добавление пассивных электронных коМ""