Глава 5. ОбрШштЩ

где 7= R- С. Передаточная функция имеет вид

V,Xs) sRC

(7(5) =

Vs) \ + s-R-C \ + s-T Частотно-зависимый коэффициент усиления фильтра

(7(7-а)) =

ju)R-C

1 +;а)-/г-С

mR-C

Vl+(со-/г-С)2 Vl + (со • 7)

(5./,

Такая схема будет задерживать низкочастотные и пропускать высокочастотны сигналы, как показано на частотной характеристике (рис. 5.21).

частота среза

подавляемые частоты

пропускаемые частоты

Рис. 5.21. Частотная характеристика фильтра высокой частоты первого порядка

Частота срезапри которой ослабление амплитуды составляет \Т, определяется выражением

2я-/г-С 2яГ Коэффициент усиления по напряжению

[Гц]

, 1Л

(5.8)

Так же как и низкочастотный фильтр, активный высокочастотный фильтр .можн" построить на основе операционного усилителя с обратной связью (рис. 5.22).

Частотно-зависимый коэффициент усиления по напряжению активного фильтр высокой частоты есть отиощепие импеданса обратной связи к входному импеданс)

\G(jm)\

-jm - R2- С 1 t-yo) • «1 . С

т- R2- С

о Vn

Рис. 5.22. Активный фильтр высокой частоты первого порядка

Поскольку все операционные усилители имеют Офаииченную полосу пропускания, коэффициент усиления уменьшается по мере повьциения частоты. Строго говоря, все активные высокочастотные фильтры на самом деле являются полосовыми фильтрами, поскол1)Ку обеспечивают усиление сигаалов в определенном частотном диапазоне, ослабляя сигналы, лежащие соответственно выше и ниже фаничных частот.

Пример 5.7

Пассивный Я/.-фильтр высокой частоты

Пассивный фильтр высокой частоты, показаншш на рис. 5.20, б определяется дифферецциагц>иым уравнением, полученным на основе второго закона Кирхгофа

которое идентично уравнению (5.6), если положить Т = L/R. Его передаточная функция

(7(,v)

Vi(s) R + s-L 1 (- ,v Г и частотно-зависимый коэффициент усиления

iGOco)! Частота среза

1/,0а))

70) L

(R+j(j3-L)

со - R

О)" Г

/1 + со •

/г \2

Vl + (со- Т)

2я-£ 2л-Г

[Гц]

Используя это выражение для/., коэффициент усиления но напряжению можно записать аналогично уравнению (.5.8).

(5.S!

где h - это интервал выборки, у" - отфильтрованный выход, а г/ - вход. Заметим, чтс аргумент kh, по смыслу представляюнтий из себя время, можно рассматривать и просто как номер (к) в последовательности входных значений. Если все коэффициентыs равны нулю, то такой фильтр называется фильтром скользящего среднего {Могщ Average - МА) с конечной импульсной характеристикой. Это означает, что ес.тнвте-чение некоторого времени все последовательшпе значения yj, кроме одного, равнь: нулю, то на выходе фильтра сигнал будет отличен от нуля только на т временных интервалах. Если некоторые либо все коэффициенты а- не равны нулю, то такой фильтр называется авторегрессивным {AutoRegressive - AR) и имеет бесконечную импульсную характеристику. Другими словами, входной сигнал, отличаюпцптся нуля только на одном временном интервале, вызовет появление на вглходе сигна:.. отличного от нуля в Течение бесконечно долгого времени. Обобщенный фнльтр, о:;;-сгпваемый уравнением (5.9), называется авторегрессивным фильтром скользящего среднего (AutoRegressive Moving Average - ARMA).

Фильтры могут быть "причинными" и "непричинными". Причинный {causa. фильтр вычисляет выходное значение на основании ранее введенных данных (в любо момент /q учитываются входные значения только для t < t). Поэтому все фильт::; peajHiHoro времени {on-line) являются причинными. Последовательность отфи.п-- рованных значений иа вглходе будет отставать на некоторое время по сравиеииюс с следовательностью на входе. Если данные обрабатьп!аются в автономном реж1л {off-line), например при анализе серии значений уже собранных измерений, можь использовать непричинный {non-causal) фильтр. В этом случае расчет для момент-времени можно производить на основе как предыдущих {tt), так и г-следующих {t > Zq) значений.

5.4.2. Цифровые фильтры низкой частоты

Для того чтобы исследовать медленно изменяюпшйся входной сигнал, необ.ходК МО удалить из измерительных данных случайные пики и высокочастотные наводк" которые ие содержат какой-либо полезной информации. Это можно сделать с номо пи>ю цифрового фильтра низкой частоты {digitallow pass filter). Структура цифрово го фильтра, который эффективно удаляет резкие колебания сигнала и в то же врс не влияет иа медленные изменения, всегда компромиссна, потому что частотныеД* апазоиы исходного и постороннего сигналов обычно пересекаются. Как и у ана.чог"

5.4. Цифровая фильтрация

После аналоговой фильтрации, АЦ-преобразования и ввода ланных в компьютер выполняется цифровая фильтрация. Цифровая фильтрация обладает больп]ой гио-костью, поскольку характеристики фильтра можно изменить, просто задав новыепа-раметры соответствуюпюй ему программы. В отличие от аналоговых, цифровь; фильтры хорошо работают с длительными постоянными сигналами.

5.4.1. Общая структура цифровых фильтров

В общем виде цифровой фильтр (digital filter) можно представить как y(kh) = -ay y[(k - 1)/г] - ао Tj[(k - 2)h] - ... - а„ y\(k - n)h\ + + bQ-y(kh)-...+b-y\(k-m)h