Заменяя и г, получим уравнение (5.3) для ФНЧ

Передаточная функция аналогична уравнению (5.4)

V,{s) 1 1

G{s)

a частота среза

[Гц]

2n-L

Частотная зависимость такая же, как и у /?С-фильтра. Составляющие сигнала с частотами, заметно превьннающими частоту среза, сглаживаются индуктивностью и присутствуют в выходном напряжении фильтра со значительно уменьшенной амплитудой.

5.3.2. Фильтры низкой частоты высоких порядков

Иногда характеристика /?С-фильтра в области высоких частот имеет недостаточную крутизну, т. е. высокочастотные составляющие подавляются неэффективно. tHH второго порядка имеет крутизну характеристики в области высоких частот вдвое большую, чем фильтр первого порядка (рис. 5.15); коэффициент затухания "Ропорционален квадрату увеличения частоты вход1К)го сигнала. Это означает, что

и 10-кратном увеличении частоты входног о сигна/ш коэффициент затухания бу-

iB 100 раз выше. Поэтому такие фильтры более эффективны для удаления иеже-

гельных частотных составляющих.

По второму закону Кирхгофа имеем

- vi ~ ?;„ = О

где напряжение на катушке а ток

Пример 5.6

Фильтр низкой частоты второго порядка

ФНЧ второго порядка (рис. 5.18) имеет две независимые частоты среза

о Vn

Рис. 5.18. Фильтр ткчкой частоты второго порядка Частотно-зависимый коэффициент усиления

\G(j(o)\ =

v„(7«)

Rl \ R2

R /?2

2n-(R + /?2)- Ci Если частоты среза совпадают (J /. = f.), то

[Гц]

\с\-

R + R2

При частоте входного сигнала/сго амплитуда уменьшается в два раза.

Фильтр Баттерворта (BuUetworth filter) имеет постоянную частотную зависимост» для частот, ниже характеристической частоты /ц. Благодаря тому что этот фнл1>тр верно воспроизводит амплитуды сигналов, он получил распространение как фильтр, по-

давляюший псевдочастоты. Фильтр Баттерворта можно считать частным случаем фильтра Саллен-Ки {SaUen-Key filter). Вариант этого фильтра второго порядка показан на рис. 5.19. Параметры элементов фильтра Баттерворта должны удовлетворять соотношениям

2n-R-Crf,--Y

Фильтры более высокого порядка (4, 6,...) представляют собой.жаскадное.соединение фильтров второго порядка.

Vi о

Рис. 5.19. Фильтр низкой частоты второго порядка с единичным коэффициентом усиления - фильтр Саллен-Ки

5.3.3. Фильтры высокой частоты

Очевидно, что, поменяв местами конденсатор и резистор в схеме рис. 3.4 или индуктивность и резистор в схеме рис. 5.17, в результате получим фильтры высокой частоты (ФВЧ, high pass filter) (рис. 5.20).

6 о-

Рис. 5.20. 11асс1шный ЛС-фильтр высокой частоты (в) и пассивный RL-фильтр высокой частоты (б)

Выполняя те же преобразования, что и в примере 3.4, получим следующее выражение для выходного напряжения v„ высокочастотного йС-фильтра

dv., dv,-

Т-~- -V,. Т-

(5.6)