сигнала считывается в начале каждого интервала и остается постоянным в пч всего времени АД-преобразования. Эта операция называется задержкой нулев-. порядка (рис. 5.3). Такой подход был использован нри численном моделировав!-, нелинейных систем (раздел 3,.3.7) и при дискретизации но времени непрерывных, намичсских систем (раздел 3.4).

выходной (квантованный)

сигнал

10 время

Рис. 5.3. Дискретизация аналогового сигнала с задержкой нулевого порядка

Схема выборки и хранения {sample-and-holdcircuit) показана на рис. 5.4. Ее рабсз; управляется ключом. В моменты выборки {S - sample) ключ замыкается и конденсг-тор С заряжается до текущего значения напряжения входного сигнала. Во вре.м.-удержания (Я - hold) ключ открыт и на выходе операционного усилителя сигна. в идеальном случае остается постоянным и равен последнему выходному значенЕ в момент, когда ключ был еще замкнут.

управлтше режимом работы

Рис. 5.4. Схе.ма выборки и хранения с единичиы.м усилением

В режи.ме выборки (5- sample) а.мплитуда выходного сигнала равна .мгновенно.му smif НИК) входного сигнала Г-ц = Vj. В режи.ме удержания (Я - hold) вы.ходной сигнал постояв и равен последнему вы.ходяому значению, когда цепь функционирова.71а в режиме выбор*

Дискретный сигнал отстает примерно на половину интервала дискретизаций относительно непрерывного сигнала. Если процедура дискретизации является ча тыс большой системы управления, эта задержка может вызвать фазовое отставание* привести к сокращениго диапазона устойчивости ци(()рового регулятора ш:1 сравй ПИЮ с соответствуюнцкм аналоговым устройство.м (ра.здел 6.5.2).

5.1.4. Определение интервала дискретизации

Очень важно правильно определить интервал дискретизации аналогового сигнала; в ooHie.M случае это представляет собой нетривиальную задачу. Интервал дискретизации h должен быть достаточно коротким, чтобы выходной сигнал с приемлемой точностью описывал изменения аналогового входа. Теоретически частота дискретизации должна более чем в два раза превышать частоту наивысшей составляющей преобразуемого сигнала (частотные компоненты определяются с помощью Фурье-анализа исходного сигнала). Если интервал дискретизации слишко.м велик, т. е. частота выборки слишком мала, то компьютер получит неверную картину исходного сигнала. В то же вре.мя слишком малый интервал, т. е. высокая частота выборки, приводит к тому, что управляющий компьютер выполняет неоправданно много вычислений. Кроме того, чем больше быстродействие - те.м дороже устройство.

Поскольку после выборки об исходном сигнале ничего не известно до следующей выборки, период дискретизации должен быть настолько коротким, чтобы исходный Сигнал не успел значительно измениться. Другими словами, частота выборки должна быть достаточной для последующего восстановления аналогового сигнала из дискретного. Нижний предел частоты, очевидно, связан с дина.микой процесса, т. е. насколько быстро измерительный сигнал, а следовательно, и первоначальная физическая величина изменяготся во времени. Ключевой задачей дискретизации яв.пяется сбор достаточной информации для последующей обработки сигнала, например для генерации необходимых выходных сигналов в системе управления с обратной связью.

Выбор интервала дискретизации проиллюстрирован ниже на примерах. Для простоты обсуждение ограничено синусоидальными сигналами. Однако поскольку каждый сигнал можно разложить на совокупность гармоник, например с помощыо преобразования Фурье, то дальнейшее изложение справедливо для любых аналоговых сигналов.

Пример 5.1а

Дискретизация синусоидального сигнала

Рассмотрим аналоговый синусоидальный сигнал с частотой /. Этот сигнал лискретизируется с частотой f. Если выборка делается шесть раз за период исходного сигнала, то гладкая кривая, проведенная через эти точки, близка кори1иналу и наблгодаемая частота не отличается от исходной частоты / (рис. 5.S). Если делать выборки только три раза за период, то результирующая кривая есть менее надежное представление исходного сигнала, хотя наблюдаемая частота/„ все еще равна частоте/.

Если исходный сигнал дискретизируется только ,5/4 раз за период (т. е. 5 выборок за 4 периода), то соответствующая гладкая кривая также синусоидальна (рис. 5.6), но наблгодаемая частота/ равна 4, т. е. намного меньше истинной частоты/. Наблюдаемая ложная частота есть разность между частотой выборки .5 4 и истинной частотой/. Эта ложная, или кажущаяся, частота называется псевдочастотой {alias frequency).

Рис. 5.5. Если синусоидальный сигпат дискротизируется шесть или три раза за период, наблюдаемая частота равна истинной

исходный восстановленный сигнал наблюдаемый сигнал сигнал (задержка первого порядка) (аппроксимация выборки)

\-. - V

время

Рис. 5.6. Если синусоидальный сигнал дискретизируется пять раз за четыре периода, то наблюдаемая (аппроксимирующая) Синусоида будет иметь намного более низкую частоту, чем исходная

Отметим следующий эффект; если частота выборки слтнико.м мала по от}юшеш1» к частотным состав;шющим исходного сигнала, то в восстановленном сигнале ноявляе ся ложная частота (псевдочастота), как показано в примере 5.1 а. Наблгодае.мая части-/„ (нсевдочастота) есть разность между частотой выборки/,,, и истинной частотой/

fo-fs-f

Частота восстановленного сигнала (наблгодаемая частота) будет той же само-что и исходная, до тех пор пока частота выборки достаточно высока, т. е./ > 2/. Пр* < 2/ наблюдаемая частота уменьшается линейно и достигает нуля при / /,,, т. при одной выборке за период. Если выборка происходит один раз за период (илизЗ