нен с отдельным источником напряжения. Для простоты будем .здесь полагать, что поле статора постоянно во времени. Магнитное поле ротора возникает при подаче напряжения в цепь ротора.

Обмотки размещаются таким образом, что поле ротора всегда перпендикулярно полю статора. Известно, что если два магнитгнлх поля расположены под углом друг относительно друга, то возникает момент, который стремится сделать их параллельными. Это принцип работы стрелки компаса - если стрелка не пара.тлельца линиям магнитного поля Земли, то она поворачивается, пока не установится параллельно. Ротор под воздействием возникшего момента поворачивается, и его обмотки механически переключаются коммутатором, что приводит к изменению направления поля ротора. Таким образом, в результате ориентация поля ротора в пространстве всегда одинакова и перпендикулярна по отноншнию к полю статора. Момент же сохраняется постоягнплм для всех углов поворота ротора.

Момент, генерируемый двигателем, пропорционален магнитной индукции поля статора и току ротора /. Поскольку в этом примере мы предполагаем, что магнитная индукция постоянна, то момент двигателя

где - константа, завися1цая от двигателя. Учитывая момент сопротив.ления нагрузки Tj, механическую часть можно записать следующим образом (см. раздел 3.2.1)

где J - полный момент инерции двигателя и нагрузки. В результате вращения в магнитном поле статора в обмотках ротора наводится э.д.с. индукции е. При постоянном поле статора э.д.с. индукции пропорциональна скорости вращения со

где - константа. Если единицы согласованы и потери пренебрежимо малы, то

В соответствии с законом Ленца магнитный поток, вызванный э.д.с. индукции е, будет ориентирован против потока, вызванггого исходшлм током проводника.

Электрическая цепь ротора характеризуется ее активным сопротивлением R и индуктивностью L. Предполагая, что L - константа, .закон индукции определяет напряжения вдоль контура как

d4 cl{Li) di „ . , dt dt dt

где i - ток ротора, av - приложенное напряжение. Дина.мика двигателя иллю-слрируется рис. 3.8.

При,г1оженное напряжение вызывает ток ротора, создавая момент двигателя. Момент воздействует на ротор, который начинает вращаться с опреде-

ленной угловой скоростью. Наведенная э.д.с. индукции действует как обратная связь между механикой ротора и его электрической цепью.

Р напряжение ротора

момент нагрузки

механическая нагрузка

угловая скорость со

ток ротора

э.д.с. индукции

►0

момент двигателя

угловая скорость со

электрическая цепь ротора механическая часть

Рис. 3.8. Блок-схема двигателя постоянного тока

3.2.3. Баланс массы

Для многих промышленных процессов существенным является моделирование баланса массы различных компонентов. В открытой системе, где происходит обмен с впепшим миром, все уравнения баланса массы имеют одинаковую структуру

приращение массы приход массы - расход массы

Такое уравнение можно сформулировать как для каждого отдельного компонента, так и для всей массы в целом. Приход (расход) массы может быть следствием как входного (выходного) потока, так и химических реакций или биологического роста. Несколько примеров иллюстрируют принципы уравнения ба,чанса.

Пример 3.6 Баланс общей массы

Бак заполняется однородной несжимаемой жидкостью (рис. 3.9). Приход и расход массы обозначаются как (7,>, и ди!. соответственно. Уравнение баланса имеет вид

где М - полная масса.

4out

Рис. 3.9. Емкость с однородной жидкостью

Пример 3.7

Баланс массы компонента

Бак наполнен раствором с однородной концентрацией одного из компонентов с (рис. 3.10).

Рис. 3.10. Динамика концентрации в простом смесителе

Сформулируем батане массы компонента. Концентрация раствора во входно.м потоке с, может меняться заданным образом. Расходы входного и выходного потоков считаются постоянными и равны q. Полная масса компонента в баке определяется объемом К и равна V- с. Будем считать концентрацию в выходном потоке такой же, как в баке. Тогда баланс массы компонента записывается в виде

d{V-c) dt

q-Cj--q-