- i С

После исключения тока i из дифференциального уравнения, имеем

diK,

R-С-

Это дифференциальное уравнение первого порядка характеризуется.вен стоянной времени {time constant)

r=R-C

Если начальное напряжение на конденсаторе равно нулю, то скачок входного напряжения г;,- вызовет экспоненциальный рост напряжения на конденсаторе

v,{t)-v,{\-e~/r)

На рис. 3.S показаны переходные процессы {transient response) в /?Сч1епи для различных значений постоянной времени - с ростом Греакция процесса замедляется.

время

Рис. 3.5. Изменение напряжения на конденсаторе в /?С-нени при скачке входного напряжения для ра.зличных значений постоянной времени Т" R С

В электронике и технике связи обычной практикой анализа систем является использование синусоидального входного сигнала. Предположим, что входное напряжение цепи имеет вид

г;ДО= V-sm{oit)

где Vj - максимальное значение амплитуды. Выходное напряжение на конденсаторе через некоторое время также станет синусоида,тьным.

где V„ = К,-Д/1 + (со • /? • и ф = arctg(co • R С).

С ростом частоты амплитуда выходного напряжения падает и все больи1е и больше отстает по фазе. Цепь с такими свойствами называется низкочастотным фильтром (low-pass filter), поскольку она пропускает низкие, но гасит высокие частоты.

Приведенный пример иллюстрирует два основных метода описания линейных систем - во временной области (time-domain) и в частотной области (frequency-domain). Анализ во временной области рассматривает поведение системы во времени, т. е. зависимость от времени ее реакции на конкретный входной сигнал - скачок. Частотный анализ исследует поведение системы под воздействием внешних возмущений различной частоты.

При азменении магнитного поля во времени возникает ;мектрическое поле. Это - закон Фарадея (закон .электромагнитной индукции), который описывается одним из уравнений Максвелла. В соответствии с законом индукции напряжение е-э.д.с. индукции, - наведенное на концах идеальной катушки, т. с. катушки без активного сопротивления,равно

где - потокосцепленис витков катушки (потокосцепление - это произведение магнитного потока Ф через один виток на число витков N). Потокосцепление катушки с током / и индуктивностью L

41 = LI

Другими словами, в катушке (индуктивности) энергия сохраняется в магнитно.*! поле.

Дифференциальные уравнения для емкости и индуктивности представляют собой основу для описания электромагнитных цепей. Другие отнонгения можно получить из этих основных уравнений с помощью алгебраических преобразований. Соотношение между магнитной индукцией В и напряженностью магнитного поля И определяется свойствами среды

В-IX-И

где д - магнитная нроницае.мость .материала.

В ферромагнитных материалах нроницае.мость непостоянна и для больших значений f/величина магнитного потока Ф, пропорциональная магнитной индукции В-будет достигать насыщения. Связь между магнитны.м потоком и люком, создающие-напряженность магнитного ноля, показана па рис. 3.6.

Выходной сигнал имеет такую же частоту, что и входной, но другие амплитуду и фазу:

"о(0 = 0 • sm{oit - ф)

Рис. 3.6. Простая магнитная непь (а); типовая кривая намагничивания без гистерезиса (б)

Часто при описании магнитгнлх цепей необходимо учитывать явление гистерезиса, из-за которого магнитная индукция не только функция тока, но и зависит от предыстории намагничивания.

Пример 3.5

Двигатель постоянного тока с независимым возбуждением

Двигатель постоянного тока (d.c. motor) преобразует электрическую энергию в механическую в виде вращающего момента (рис. 3.7).

питание цепи возбуждения статора

-О о-

статор

N-полюс

магнитный поток ротор

Рис. 3.7. Схема двигателя постоянного тока

В двигателе существуют два маггттных поля. Поле статора создается или ностоянгнлм магнитом, или электромагнитом; последний должен быть соеди-