конец, директора завода интересуют, в первую очередь, объем производства и сезонные колебания спроса. Каждый подход и каждая реакция имеют свой собственный масштаб времени.

3.1.3. Моделирование динамических систем

Существуют как хорошо известные и давно изученгнле процессы, так и процессы, о которых известно очень мало и которые трудно поддаются количественному описанию. Например, динамика самолетов и ядерных реакторов изучалась очень тщательно и существуют достаточно точные, хотя и очень сложные модели этих процессов. Есть процессы, которые трудно описать количественно. Например, лабораторный процесс ферментации микроорганизмов одного типа в четко определенной питательной среде можно описать весьма точно. В отличие от этого, процесс биологической очистки сточных вод содержит сложную смесь организмов в среде, трудно поддающейся описанию. Такой процесс только частично можно описать обычными количественными моделями. Когда количественных моделей недостаточно или они слишком сложны, для описания процессов применяют семантические (лингвистические) модели. Другие примеры частично изученгилх процессов - производство металла, разделение жидких и твердых субстанций, многие биохимические процессы и работа печей кругового обжига.

Для процессов, параметры которых изменяются во времени, характерны свои специфические проблемы. Например, в биологической системе добавление нового субстрата в процесс может вызвать мутацию микроорганизмов, которая приведет к значительному изменению динамики всего процесса.

Как правило, моделирование сложной системы представляет собой трудный, дорогой и требующий много времени процесс, особенно если необходима экспериментальная проверка. В принципе, существуют два способа разработки модели. При физическом подходе модель формируется исходя из физических соотношений и уравнений баланса. Этот метод проиллюстрирован простыми примерами в разделе 3.2. Другой способ построения динамической модели основан на экспериментальных данных. В технический процесс вносятся возмущения в виде различных типов входшлх сигна-юв, а затем выполняется анализ серий входгплх и выходных данных с ио.мощью процедуры, которая называется идентификацией параметров {parameter identification). Если анализ вьтолняется в реальном времени, т. е. со скоростью, сопоставимой со скоростью протекания процесса, то такая процедура называется рекурсивной оценкой {recursive estimation).

На практике обычно применяется комбинирование физического моделирования и идентификации параметров. При более глубоком изучении основных свойств процесса становится проще получить точное динамическое описание. Однако даже тщательно разработанные модели, основанные на физическом подходе, требуют экспе-pимeнтaJп.нoй проверки.

Параметры многих процессов и систем изменяются не только во времени, но и в пространстве, например когтентрация жидкости в баке. Физический баланс таких систем описывается уравнениями в частных производгнлх. В системах управления процессами эти уравнения обычно аппроксимируются конечными разностями по пространственгнлм переменным д,пя того, чтобы система описывалась обыкновенными дифференциальными уравнениями.

72 Глава 3. Описание и моделирование систе,

- -V

3.1.4. Моделирование дискретных событий

Моделирование систем, основанных па последовательности дискретных собы. тий, принпипиа,Н)Н0 отличается от моделирования динамических систем с помощьц математических соотношений. Д.пя управления на основе обратной связи температурой, уровнем жидкости или давлением модель процесса фактически не нужна, В этом случае значение контролируемого параметра поддерживается на заданно.у уровне с определенной точностью с помощью включения и выключения исполн). те.пьного механизма.

Связной теории для моделирования управления последовательностью пока нет При бинарном управлении уже на стадии анализа системы должны быть рассмотрены все возможные нештатные и аварийные ситуации. Что будет, если сломается насос либо датчики или отключится питание и т.д.? Подготовка исчерпываюшегс списка всех возможных событий в системе - сложная задача, которую нельзя решить на основе систематической теории.

Для участка, описываемого в ра,зде,пе 3.7, на котором станки обслуживаются роботом, необходима модель синхронизации. Эта задача принципиально от.пичается от простого управления на основе обратной связи. Синхронизация должна бьга корректной и том смысле, что определенные детали должны быть доставлены конкретному станку в соответствующее время и в соответствующем порядке. Этазата-ча имеет много общего с операционной систелн)й, которая управляет ресурсам!: ЭВМ; в определенных случаях для решения таких задач можно использовать теорию очередей.

3.2. Основы моделирования динамических систем

Физический подход к моделированию динамических систем основан на уравнения. 6a.;ianca сил, массы, энергии и моментов. В ;-)том разделе на простых примерах рассмотрены некоторые общие принципы моделирования динамических систем.

3.2.1. Механические системы

Краеугольным камнем динамической модели любой механической системы является второй закон Ньютона.

Для применения закона Ньютона необходимо задать некоторую систему отсчета относительно которой будут определяться положение, скорость и ускорение. Пусть вектор F - сумма всех сил, действующих на тело, т - масса тела, а вектор z характеризует его положение. Ускорение а - вектор с тем же направлением, что и вектор f Уравнение баланса сил имеет вид

F =- от • а да

в действительности Ньютон сформулировал свое утверждение относите.тьно иМ" пу.тьса да V следующим обра.зом

Второй закон Ньютона можно записать как систему дифференциальных уравнений первого порядка, в форме так называемых уравнений состояния (раздел 3.3.2). При прямолинейном движении координата г и скорость v выражаются как скаляры

= V

dv F

dt m

Более общая форма уравнений динамики - это уравнения Лагранжа. Пример 3.2

Механическая система с пружиной и амортизатором

Многие механические системы аналогичны показанной на рис. 3.1. Тело массы от связащ) с неподвижной стеной пружиной и амортизатором. Сила реакции пружины пропорциональна ее относительному растяжению, а сопротивление амортизатора - скорости тела.

Рис. 3.1. Закон Ньютона для прямолинейного движения

Закон Ньютона в этом случае записывается в виде

db , dz , , dt dt

После простых преобразований получим

b dz k F dt m dt m m

Уравнение из примера 3.2 можно использовать для описания .многих сервомеханизмов. Качественно решение уравнения зависит от относительной величины коэффициентов h,kvim. При малом коэффициенте демпфирования b уравнение описывает колебательный процесс, а при больших значениях b колебания отсутствую!.