Особенности измерения сложных несинусоидальных процессов. На практике чаще всего приходится измерять сзоцественно несинусоидальные процессы, содержащие гармонические составляющие или высокочастотные составляющие шумов, помех или наводок. В этих случаях динамическая погрешность восстановления процесса по дискретным отсчетам резко возрастает, о чем исследователь должен всегда помнить.

Рассмотрим это свойство погрешности восстановления на конкретном примере. Так, в табл. 1-1 указано, что при использовании АЦП G периодом дискретизации =30 мкс исследуемый процесс G частотой = 500 Гц восстанавливается с yt ««0,1%. Действительно, рассчитывая <mi по формуле (1-9), получаем

тг = -4- tW = 4- (30.10-«.500)2 = 10-« = 0.1 %.

что часто можно считать достаточно высокой точностью восстановления. Однако если в кривой этого процесса содержится дополнительно еще 10-я гармоника с частотой /ю = 5ОО0 Гц и амплитудой в 0,1 основной волны, она будет восстанавливаться с относительной погрешностью Ymio» в 100 раз большей, чем Ymi. т. е. равной 10%. Правда, так как амплитуда этой гармоники в 10 раз меньше амплитуды основной волны, то приведенное значение этой погрешности составит лишь тю = 1 %. Тем не менее результирующая погрешность восстановления всего процесса будет в 10 раз (!) больше, чем погрешность восстановления Ymi =0,1% процесса, не содержащего этой высокочастотной составляющей.

Погрешность восстановления для основной волны и ее гармоник является систематической (она всегда отрицательна, см. рис. 1-7, и приводит к уменьшению восстанавливаемой амплитуды кривой), однако если высокочастотная составляющая вызвана шумом или другими помехами и не синхронна с основной волной, то и погрешность восстановления оказывается случайной и наблюдается в виде случайного разброса отсчетов.

При ручной регистрации наблюдений подобный разброс данных будет сразу замечен экспериментатором и он примет соответствующее решение о ходе эксперимента. Рассмотренное явление особенно опасно при автоматическом вводе данных в ЭВМ и подчеркивает крайнюю важность метрологического анализа динамических погрешностей в этом случае.

Простейшая оценка динамических погрешностей при использовании аналоговых средств регистрации. Как видно из данных табл. 1-1, с применением ручной записи показаний, цифропе-чати или перфораторов могут быть зарегистрированы только очень медленные процессы с периодом 0,6 с - 2,2 мин (при Vm г« 1%). Поэтому для регистрации процессов, протекающих с частотами от 1 Гц до 5-50 кГц, широко используются аналоговые средства регистрации: самопишущие приборы о чернильной за-

Рис. 1-8

писью, светолучевые и электронные осциллографы с фотопри- . ставками.

Динамические погрешности таких приборов, а также исполь-вуемых в комплекте с ними датчиков и усилителей принято нормировать указанием их амплитудно-частотной характеристики, представляющей собой график зависимости от частоты / отношения их чувствительности 5 при частоте / к чувствительности 5 при / = О (см. ГОСТ 8.256-77).

В большинстве случаев эти характеристики имеют вид кривых, показанных на рис. 1-8. При апериодической частотной характеристике (рис. 1-8, а) (показывающие приборы, усилители, датчики температуры и т. п.) чувствительность 5 прибора или датчика монотонно понижается с ростом частоты / воспринимаемого процесса. Частотная погрешность yf есть разность между ординатами частотной характеристики и постоянным уровнем S/S = != 1, показанным на рис. 1-8, а штриховой прямой. Она всегда отрицательна и увеличивается с ростом частоты /. Ее численное значение может быть найдено из этого графика для любой частоты и использовано для оценки точности регистрации или введения поправки в результат измерения.

Частотная характеристика, изображенная на рис. 1-8, б, характерна для колебательных систем с малым успокоением (гальванометров, светолучевых осциллографов, датчиков манометров, акселерометров и т. д.). Она имеет резонансный пик вблизи собственной частоты /о колебательной системы иположитель-н у ю частотную погрешность yf.

Для приборов и датчиков с такими частотными характеристиками нормируется рабочий диапазон частот, простирающийся от / = О до такой частоты /гр, где yf достигает некоторого граничного значения -угр- Так как граничное значение частотной погрешности достигается только в конце рабочего диапазона частот, то внутри его частотные погрешности оказываются много меньше этого значения.

Располагая частотной характеристикой прибора или датчика, можно найти частотную погрешность для любого значения частоты регистрируемого процесса внутри рабочего диапазона частот. Так, например, при частотной характеристике, приведенной

на рис. 1-8, б, частотная погрешность может бить рассчитана по формуле

т/»(1 - 2р«) апоГ, (1-10)

где р - степень успокоения колебательной системы; fc - ее собственная частота.

При отсутствии успокоения ф 0), что характерно для датчиков, не имеющих специальных средств успокоения, частотная погрешность

Т/»(/» (1-11)

Так же легко может быть вычислена частотная погрешность и для апериодических (неколебательных) преобразователей невысоких порядков. Так, например, термопара или термометр сопротивления могут быть представлены апериодическим звеном первого порядка (с одной постоянной времени). Для них частотная погрешность может быть приближенно выражена как

Т/--r(i№ (М2)

где fc = (23x1;)" - так называемая частота среза частотной характеристики, а ф - постоянная времени.

Практическое использование формул (1-11) и (1-12) рассмотрим на двух конкретных примерах.

1. Пусть для регистрации пульсирующего давления используется мембранный датчик (тензометрический, пьезоэлектрический, емкостный или индуктивный) с собственной частотой /о ==i s= 5 кГц. Какие процессы и с какой погрешностью могут быть им измерены? Полагая, что степень успокоения датчика Р О, и используя соотношение (1-11), получаем, что при частоте измеряемого процесса / = 50 Гц его частотная погрешность = 0,01 %, но при / = 100 Гц уже = 0,04%, при / = 500 Гц -уу =1%, а при / = 1000 Гц = 4%, т. е. рабочий диапазон частот датчика оказывается уже исчерпанным.

2. Пусть периодические колебания температуры измеряются g помош,ью термопары или термометра сопротивления средней инерционности с постоянной времени « = 1 мин = 60 с. Спрашивается, каков рабочий диапазон частот такого датчика? Для этого преобразуем формулу (1-12), заменив / на 1/Т, где Т - период измеряемого процесса; тогда получим

I Р I (2пт) 2nV

" /о 2 уа •

Подставляя в это выражение разные значения периода Т измеряемых колебаний, получим частотную погрешность % - = 0,14% при периоде колебаний Г = 2 ч, «р/ = 0,5% --при Г = 60 мин, "р/ s 2% - при Г == 30 мин, = 5% -- при Т =