ние оценок, эффективных именно для данного распределения погрешностей исходных данных.

Расчет ведется в виде итерационного процесса. При первом прогоне программы задается, например, а = 2. После расчета параметров модели вычисляются отклонения каждой экспериментальной точки от полученной модели и по ним находятся оценки формы распределения погрешностей в виде эксцесса е и контрэксцесса и. Далее по известному значению г надо найти степень а фактического распределения погрешностей исходных данных, т. е. необходимо решить трансцендентное уравнение (2-10) 8 = Г (1/а)Г (5/а)/[Г (3/а)Р относительно а при известном е. Для этого могут быть использованы аппроксимирующие формулы (5-27а).

Это соотношение позволяет по выборке фактических значений погрешностей Д, рассчитав оценку контрэксцесса к, найти степень а кривой плотности экспоненциального распределения в формуле Назарова (2-8), соответствующего данной выборке, и задать это значение для следующего прогона программы.

После нескольких прогонов программы получаемое значение а в результате последовательных итераций стабилизируется на некотором уровне, указывающем вид закона распределения погрешностей исходных данных, а следовательно, и вид получаемого решения.

Теперь можег быть произведено цензурирование исходных экспериментальных данных, т. е. согласно формуле (4-11) удалены промахи, и итерационный процесс продолжен для получения окончательного решения уже на очищенных от промахов исходных данных.

Все перечисленные операции чисто формальны, и поэтому они могут быть заранее предусмотрены в тексте программы. Благодаря этому такая программа не будет требовать какого-либо вмешательства оператора на протяжении всего итерационного решения, а может прост-о информировать его о ходе решения- сообщать получаемые после каждой итерации значения е и к распределения погрешностей, сообщать о типе получаемого решения путем указания назначаемых значений а, перечислять значения удаляемых промахов и приводить парамегры качества исходных данных в виде коэффициента множественной корреляции р и приведенной погрешности у, а также указывать область неопределенности, т. е. погрешность, получаемых решений.

6-7. РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ ПОЛОСЫ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Как уже указывалось, погрешности смещения экспериментальной точки вдоль оси X и вдоль оси у не могут быть разделены между собой. Поэтому общепринято условно считать, то опре-

Рис. 6-13

деление вначений Xt производится без погрешности, а всю случайную погрешность относить к координате yi, а также считать случайными погрешностями исходных экспериментальных данных разности между координатой у данной экспериментальной точки и координатой найденной по усредненной модели исследуемого явления (при одном и том же значении независимой переменной х), т. е. Дг =уг - р, ще & = f (х).

Поэтому значение этих случайных погрешностей Aj может быть найдено лишь после того, как будет найдена усредненная модель Р =f{x).

Полоса рассеяния экспериментальных точек вокруг найденной усредненной зависимости р = f (х) может иметь самую разнообразную форму (см. рис. 6-1, 6-2, би г, 6-3 или 6-12). Поэтому наиболее полным описанием формы этой полосы по аналогии с ГОСТ 8.401-80 является описание ее границ формулами в функции значений р. Такое аналитическое описание позволяет определить погрешность для каждого значения у и тем сахйым является наиболее полной метрологической аттестацией получаемых результатов измерений. Однако определение такой метрологической характеристики метода измерений относительно трудоемко и требует наличия большого объема исходных экспериментальных данных.

Для получения этой характеристики после определения окончательного вида искомой усредненной зависимости р = / (л;).надо найти частные значения погрешности для каждой экспериментальной точки и построить их в координатах Д = f (у). В результате вместо полосы погрешностей, располагающейся по обе стороны кривой у = f (х) (например, на рже. 6-1, 6-2, е и а, 6-12), мы получим полосу погрешностей, располагающуюся по обе стороны оси р (рис. 6-13). В зависимости от формы этой полосы (рис. 6-13, а, б или в) необходимо принять волевое решение (см § 7-1) о том, какого вида формулой (одночленной, двучленной или трехчленной) целесообразно описать границы этой Полосы.

Для получения такого описания все поле точек должно быть разделено на участки (как это показано на рис. 6-13) и в каждом

из них должно быть вычислено значение с. к. о., а также определен квантильный t или энтропийный k коэффициенты. Тогда может быть достаточно обоснованно по формулам (2-6) или (2-19)- (2-22) указана ширина доверительного или энтропийного интервала неопределенности на каждом из участков. Полагая, что эти значения соответствуют серединам участков /, и /, могут быть найдены соответствующие двучленные или трехчленные формулы границ полосы неопределенности по всему диапазону измерений.

Невозможность определения такой наиболее полной метрологической аттестации полосы неопределенности результатов единичных измерений чаще всего обусловлена малостью общего числа проведенных измерений. Действительно, для определения оценки коктрэксцесса распределения экспериментальных данных с погрешностью dblO% (см. § 4-4) в зависимости от вида закона распределения на каждом участке рис. 6-13 необходимо иметь от 10 до 750 отсчетов. Таким образом, ориентируясь на среднее число примерно 70 измерений, для установления доверительных границ по одночленной формуле необходимо 70 измерений, по двучленной формуле - 140 измерений, а для трехчленной - 210 измерений.

С этой точки зрения представляется весьма заманчивьм перейти от доверительного интервала неопределенности к указанию энтропийного интервала неопределенности, так как оценка энтропийного коэффициента (см. § 4-4) определяется с = 5% уже при объеме выборки всего в 25-50 отсчетов, а прямое определение оценки энтропийной погрешности для распределений с к = = 0,6-1-0,7 требует в 1,5-2 раза меньшей выборки, чем определение о при том же рассеянии (см. рис. 4-4).

И, наконец, всегда остается возможность указания границ полосы погрешностей с доверительной вероятностью Рд = 0,9, когда вообще нет необходимости определять значения квантильного коэффициента. Поэтому всякий раз, как описание границ полосы погрешностей по аналогии с ГОСТ 8.401-80 оказьгоается возможным, наиболее полная метрологическая аттестация результатов измерений должна проводиться.

При отсутствии этой возможности приходится упрощать метрологическое описание, переходя от трехчленной формулы к двучленной и даже - к одночленной. В последнем случае (рис. 6-13, с) все наблюдавшиеся погрешности объединяются в единую выборку и по ним вычисляются оценки с. к. о., эксцесса или энтропийного интервала неопределенности. Далее в достаточной стецени произвольно принимается тот или иной вид распределения и вычисляется одна усредненная оценка абсолютной, относительной или приведенной погрешности результатов эксперимента.

Оценка рассеяния экспериментальных данных значением коэффициента корреляции. Если относительная приведенная погрешность есть показатель разброса экспериментальных данных, то