величины, а об измерении процесса ее изменения во времени.

Так как результат измерения величины отражается числом, то результат измерения процесса представляет собой ряд последовательных чисел, отражающих значения измеряемой величины в последовательные моменты времени. Таким образом, результат измерения процесса в виде конечного набора чисел отражает этот процесс с каким-то приближением, т. е. с погрешностью. Эта погрешность носит название погрешности восспшновления.

Это название обусловлено тем, что, просто глядя на таблицу результатов, человек не может представить себе характер измеренного процесса. Он наносит полученные точки на график и по ним пытается восстановить характер этого процесса.

Методы восстановления могут быть различными - точки можно соединить ступенчатой линией (кусочно-постоянная функция), прямыми (кусочно-линейная) или дугами парабол и т. д., и погрешность восстановления будет разной. Но совершенно ясно, что погрешность восстановления будет большой, если точки расположены во времени далеко друг от друга, и малой, - если они расположены часто.

Выбор средств измерений по их бытродействию прежде всего определяется именно быстродействием, т. е. обеспечиваемой частотой дискретизации во времени. Ее возможное наибольшее значение полностью определяется методом регистрации данных в используемой аппаратуре. Так, стрелочные показывающие приборы имеют время установления показаний 4 с плюс время записи результата наблюдателем (примерно 2 с), поэтому период дискретизации в этом случае > 6 с. При использовании быстродействующих цифровых приборов и записи результатов наблюдателем в большинстве случаев можно считать 2 с, электриоици-рованная пишущая машинка обеспечивает скорость печати 7 знаков в секунду, но если каждый отсчет регистрируется тремя десятичными цифрами плюс пробел, то 0,5 с.

Более быстродействующими регистраторами на носитель, пригодный для ввода данных в ЭВМ, являются ленточные перфораторы ПЛ-80 (80 знаков в секунду) и ПЛ-150 (150 знаков в секунду). При регистрации на каждый отсчет трех десятичных знаков плюс пробел перфоратор ПЛ-80 позволяет регистрировать 80/4 = 20 отсчетов в секунду, а ПЛ-150, соответственно, 150/4 = 37,5 отсчета в секунду, т. е. to = 0,05 или to = 0,027 с 0,03 с.

Большую скорость регистрации данных могут обеспечить лишь быстродействующие АЦП, работающие совместно с ЭВМ. В этом случае может составлять, например, 30 мкс, т. е. обеспечивается регистрация 30 ООО отсчетов в секунду.

Наибольшее быстродействие достигается путем осуществления так называемого канала прямого доступа в память ЭВМ, минуя ее процессор. В этом режиме, например, ЭВМ «Электроника-100» или «Электроника-60» обеспечивают ввод (12-16)-разрядных

Рис. 1-7

ДВОИЧНЫХ чисел, ш. е. четырехразрядных десятичных, G частотой 500 ООО чисел в секунду.

Для того чтобы получить представление о том, какие процессы и с какой погрешностью восстановления могут быть зарегистрированы при использовании перечисленных технических средств, рассмотрим пример. Предположим, что восстановление кривой процесса по зарегистрированным отсчетам производится методом линейной интерполяции, т. е. полученные точки просто соединяются между собой отрезками прямых линий. В этом слзае плавные участки, близкие к прямым линиям, восстанавливаются с малыми погрешностями, а максимальная погрешность восстановления получается на участках с максимальной кривизной (см. рис. 1-7). Известно, что любую кривую X (J) на некотором участке можно разложить по степеням t, т. е. описать многочленом. В простейшем случае, используя лишь первые члены разложения, участок кривой между отсчетами можно представить в виде параболы, тогда погрешность линейной интерполяции будет представлять собой разность между этой параболой и ее хордой, соединяющей смежные отсчеты. Как известно, парабола имеет наибольшее отклонение от хорды в середине интервала интерполяции to с абсолютным значением (Д на рис. 1-7)

где {fj - значение второй производной процесса х {fj, т. е. оценка его кривизны. Отсюда максимальное значение погрешности восстановления наблюдается на участках кривой с наибольшей кривизной (в области максимумов и минимумов процесса на рис. 1-7).

Если задать не абсолютную погрешность Д, а ее приведенное значение у = КЛк, где Х„ - предел измерений, то можно определить максимальный допустимый период дискретизации to, при котором погрешность восстановления не будет превышать <?т2

foKVSXyJx" (tU,

Так как любую сложную кривую можно разложить на ряд гармонических составляющих, определим необходимый период дискретизации для синусоидального процесса. При х (t) = sin cat оценка текущей кривизны (f) = -шХ„ sin cat и ее максимальное значение х" (О шах = tuX„. Отсюда необходимый период дискретизации для синусовдального процесса

(1-7)

Таблица 1-t

Соотношение (1-7) воспринимается более наглядно, если из него вычислить число точек п, приходящихся на каждый период Т синусоидального процесса:

(1-8)

Это соотношение дает:

Vro.

0.1 70

10 7

Таким образом, для восстановления синусоидального процесса с максимальной погрешностью 1% при равномерной дискре- тизации необходимо иметь 22 отсчета на период процесса, но для представления с погрешностью 0,1% нужно не менее 70 отсчетов на каждый период, а для = 20% достаточно пяти отсчетов на период.

Исходя из соотношения (1-8), можно подсчитать минимальный период или максимальную частоту процесса, который может быть зарегистрирован с заданной максимальной погрешностью у разными из перечисленных выше средств. Данные о максимальных погрешностях приведены в табл. 1-1 и свидетельствуют о том, что без использования ЭВМ или специальных самописцев, магнито-писцев или осциллографов могут быть зарегистрированы лишь очень медленные процессы (с периодом 0,2-2 с).

Из выражения (1-7) или (1-8) получаем

(1-9)

т. е. динамическая погрешность восстановления «у возрастает е квадратом частоты восстанавливаемого процесса.