этого ряда рекомендуется принять за оценку координаты центра распределения Хц = +1,8, как достаточно эффективную инвариантно к форме распределения и полностью защищенную от влияния промахов (см. § 4-3). После того как будет определен вид закона распределения, для центра может быть выбрана та из оценок, которая более эффективна в соответствии с графиком рис. 4-2, но при предварительной обработке это невозможно.

Интервал неопределенности оценки центра. При ручном расчете оценка центра должна быть сразу же округлена в соответствии с ее абсолютной погрешностью (см. § 1-4). Но для такого округления необходимо знать хотя бы весьма приближенную оценку Ож с. к. о. анализируемых отсчетов. Для этого достаточно воспользоваться следующими простыми соотношениями. Для большинства законов распределения погрешностей в границах ±Ао,в = = drl.BOjci содержится в среднем Р = 0,9 всех отсчетов. Найти эти границы на линейчатой диаграмме рис. 5-5 можно, воспользовавшись соотношением (§ 2-2) в виде Р = (п - 2/готб)/(п + 1)-Отсюда при Р = 0,9 число точек, находящихся за границами интервала ±1,601. 2/готб = "/Ю - 0,9 fv п/10-1. В нашем случае это дает общее число отбрасываемых с обеих сторон точек 2потб = 38/10 - 1 = 2,8 3. Без трех наиболее удаленных от центра точек границы оставшихся на рис. 5-5 точек есть -18 и +19. Следовательно, размах оставшихся точек Rja 2Ао9 - 18 4 19 - 37 и ai Ао.9/.6 = Ro.b/S,2 = 37/3,2 =11,6 и » ам/Уп = 11,6/]/"38 == 1,88, а Ао.эх 1,6о« = 1,6 X X 1,88 = 3. Отсюда интервал иеопределеиности оценки центра с вероятностью 0,9 ограничен значениями ф Ао.э я - ±3. В нашем примере все пять полученных выше оценок центра лежат внутри этого интервала и речь может идти не об их уточнении, а лишь об округлении центральной из них до целого значения, т. е. Хц = +1,8 « +2.

Построение гистограммы. Для наименьшего искажения кривой плотности в области центра распределения число столбцов т, как отмечалось в § 5-2, следует принимать нечетным, располагая центральный столбец симметрично относительно принятого центра распределения. Определяя предельные значения тт и Шшх согласно (5-13), имеем тщ = 0,55n"-* = 0,55-ЗЗо-* = = 2,35 и = 1.25nO.* = 1,25-ЗВ"-* = 5,36. Отсюда, учитывая, что m = 3 не дает информации о форме распределения, принимаем m = 5.

Так как крайние точки экспериментальных данных могут располагаться несимметрично относительно центра, то ширина d столбца гистограммы определяется по отклонению от центра АХ наиболее удаленной точки: d = 2AX„/m = 2 (28 -~ 2)/5 = 10,4. Округлять значение интервала группирования d нужно всегда большую сторону, иначе крайняя точка окажется за пределами крайнего столбца. При этом удобно, чтобы d легко делилось на 2 (для определения координат центров столбцов). Отсюда

принимаем й = 12. Тогда центры столбцов получают значения -22, -10, +2, +14, +26, а границы интервалов, соответственно, -28, -16, -4. +8, +20 и +32. Дальнейшие вычисления удобно расположить в виде табл. 5-2, где Х и щ - исходный вариационный ряд: Xi - 2 - центрированные отклонения; (xj - 2)гр - границы интервалов группирования; и /г - центры полученных интервалов в координатах исходных данных и число попадающих в них наблюдений.

Расчетное СЕМметшрОЕание гистограммы состоит в переносе некоторого числа отсчетов из данного столбца в симметричный с ним столбец. Так, в нашем примере высота столбцов, ближайших

-J« -28 -72 -16 -10 -4 +2+8 +/4 +20 +26 *ZZ +36 Ряс. 5-6

к центральному, определяется как (6 + 8)/2 = 7, а следующих за ними, - как (4 + 2)/2 == 3. Отсимметрированные значения щ приведены в табл. 52, а полученная гистограмма показана на рис. 5-6.

Метод графического дифференцирования сглаженной и отсим-метрированной интегральной функции распределения. Симметрирование производится путем переноса всех линий правой половины линейчатой диаграммы (рис. 5-5) на ее левую половину симметрично относительно принятого центра. Проще всего это выполнить, пользуясь значениями щ и л;; -• 2 табл. 5-2. Полученная таким образом левая половина отсимметрированной линейчатой диаграммы приведена ниже:

-\xt-2\ . . ~-26 -20 -17 -14 -13 -10 -8 -5 -2

Я...... 2 4 3 З 1 2 5 8 10

ЕЯ,- . - - . 2 6 9 12 13 15 20 28 38

Затем подсчитывают набегающую сумму «г и строят кумулятивную ступенчатую кривую (рис. 5-7, а). Сглаживание этой кривой производят любым глазомерным способом, например «методом контура» (см. рис. 6-1).

Построение гистограммы. Гладкую и симметричную интегральную кривую графически дифференцирукэт, т. е. определяют ее прирост в границах столбцов будущей гистограммы, которые показаны на рис. 5-7 (при х = -28, -16, -4, +8, -f 20 и -f 32) вертикальными штриховыми линиями. Точки их пересечения со сглаженной интегральной кривой разбивают Щ на части п,, равные (с округлением до целых чисел и с учетом того, что макси-

-№ -10 -i *2 *8 *П -20 +2S *32 +Jfi Рис. 5 7