Экспериментальные данные о разнообразии форм распределения погрешностей измерений в период 1965-1975 гг. накоплены в достаточном количестве. Так, в книге 1968 г. 1321 приводились результаты исследования законов распределения погрешностей электромеханических приборов на кернах, электронных приборов для измерения температур и усилий, цифровых приборов с ручным уравновешиванием. Объем выборок экспериментальных данных для каждого экземпляра составлял 100-400 отсчетов. Только у одного из 47 распределений погрешностей оценки контрэксцесса и энтропийного коэффициента оказались близкими к нормальному (jfe = 2,05 и X = 0,58). Все же остальные распределения отличались от нормального, имея энтропийный коэффициент k < 2,02. Оценки контрэксцесса х исследованных распределений погрешностей приборов на кернах в основном оставались в пределах от 0,57 до 0,73, т. е. от нормального до равномерного. Погрешности же термоакустических термометров, динамометров с датчиками ТИА, приборов с цифровым, отсчетом (ОКВ-2, КЛ-48, Р306) имели в основном распределения с контрэксцессом от 0,25 до 0,54, т. е. от острых экспоненциальных до нормального.

В работе 1971 г. 171 В. Я. Галочкиной (Дальневосточный политехнический ин-т) была подробно исследована форма распределения погрешностей у 25 экземпляров цифровых вольтметров типа 1Ц-1411 в 10 точках диапазона измерений. Все 250 распределений оказались двухмодальными, имеющими х 0,68 н Л я* 1,65, т. е. по своим параметрам очень далекими от нормального. В 1971 г. 3. Таушанов (г. Варна, НРБ) исследовал законы распределений погрешностей магнитоэлектрических приборов НРБ, ЧССР и ГДР. Полученные им 34 распределения были сходны между собой, но существенно отличны от нормального. Значение энтропийного коэффициента этих распределений колебалось от 1,79 до 1,97, и автор рекомендовал рассматривать их как трапецеидальные. В 1973 г. сотрудником ВНИИМ им. Д. И. Менделеева К. А. Резником была исследована форма распределений погрешностей средств измерений 16 типов (по 100-200 экземпляров каждого типа). Гипотеза о нормальном распределении для половины приборов оказалась неприемлемой. Эксцесс исследованных распределений находился в пределах от 1,8 до 6, т. е. от равномерного до распределения Лапласа. В работе [31 И. У. Алексеевой были сопоставлены 219 распределений погрешностей, показано их широкое разнообразие и дана их топографическая классификация по значениям Jfe и X.

В итоге работ этих лет факт разнообразия законов распределения погрешностей был признан законодательно - с I января 1974 г. был введен в действие ГОСТ 8.011--72, устанавливающий, что при сообщении размера погрешности результата измерения целесообразно указывать вид распределения, и были стандартизованы модели равномерного, трапецеидального, треугольного, нормального и двухмодальных распределений.

Возможность идентификайции формы распределения экспериментальных данных ограничена преяаде всего малостью объема выборки. При большом объеме выборки, например в несколько тысяч наблюдений, построение гистограммы часто позволяет получить достаточно плавную кривую, сфажающую все характерные особенности наблюдаемого закона. При малом объеме выборки (л = 20-г-200) особенности распределения оказываются замаскированными случайностью самой выборки. Таким образом, малость выборки укрупняет возможные классы идентификации и сокращает их число, а следовательно, более тонкая идентификация формы распределения возможна лишь при соответствующем увеличении объема выборки экспериментальных данных.

Следовательно, приобретает большое .значение накопление дан-Евмх н составление каталога распределений погрешностей различных средств и.эмерений (датчиков, приборов), различных широко применяемых тметодов измерений, с тем чтобы этими данными можно было затем поль.эоваться и при наличии малых серий измерений.

Б-2. ОПТИМАЛЬНОЕ ЧИСЛО ИНТЕРВАЛОВ ГРУППИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Для определения оценок математического ожидания, с. к. о., эксцесса или контрэксцесса не требуется какого-либо группирования экспериментальных данных. Эти оценки могут быть найдены непосредственно по исходной неупорядоченной выборке.

Для определения медианы, сгибов, других квантилей, исполь-.эования критерия согласия Колмогорова-Смирнова или для обнаружения промахов экспериментальные данные необходимо расположить в порядке возрастания, т. е. построить вариационный ряд (упорядоченную выборку).

Для определения формы распределения, для использования критериев согласия Пирсона и др., для сопоставления гипотез о форме распределения или для вычисления оценок энтропии и энтропийного коэффициента простого упорядочения выборки уже недостаточно, а выборка должна бьггь представлена в виде гистограммы, состоящей из т столбцов с определенной протяженностью d соответствуюш,нх им интервалов.

Общепринято делать эти интервалы одинаковыми. Так, М. Кендалл и А. Стьюарт в [151 неоднократно подчеркивают, «что всякий раз, когда это возможно, класс-интервалы должны быть одинаковыми» [15, с. 19] или «настолько, насколько возможно, интервалы должны быть одинаковыми, с тем чтобы количества попаданий в различные интервалы были сравнимы» 115, с. 17].

А. Хальд в своей книге [45] затрачивает несколько страниц на то, чтобы показать, что существует оптимальное число интервалов группирования, когда ступенчатая огибающая гистограммы наиболее близка к плавной кривой распределения гене-

т-го

-20-IS -12 -8-4 0 4 Рис. 5-2

12 16 20

ральной совокупности. Можно сформулировать ряд аналитических критериев такой близости, используя показатели в виде энтропийного коэффициента, эксцесса, критерия н т. д. Различные критерии могут давать несколько различающиеся значения оптимального числа т интервалов группирования. Однако сам факт существования оптимума не зависит от выбора критерия близости, так как при группировании данных в слишком большое число мелких интервалов некоторые на них окажутся пустыми или мало заполненными. Гистограмма будет отличаться от плавной кривой распределения вследствие изрезанности многими всплесками и провалами, т. е. будет иметь «ребенчатый» вцд (рис. 5-2, о и б).