WOOD

следует иметь в виду, что Хр = tpO пассчитывается с существенными погрешностями вследствие статистического разброса найденных по выборке оценок а и е. Относительная погрешность определения оценки контрэксцесса и согласно (4-9), например, для /г = 100 и 8 от 1,8 до 6 составляет от 3 до 26% • Однако такой разброс и приводит к изменению <гр менее чем на I 6% . Поэтому основная доля рассеяния Хгр определяется не рассеянием оценки контрэксцесса и, а рассеянием оценки с. к. о. о.

Рассеяние оценки с. к, о. а при п -= 100 и 8 от 1,8 до 6 согласно формуле (4-8) составляет от 4 до 11 %. Если бы рассеяния оценок х и а, определяемых по одной и той же выборке, были бы независимьши, то погрешность определения Хгр по соотношению (4-11) находилась бы (при п = 100). Б пределах от УР + 4 =4,1% до Уб* + 11 = 12,5%, т. е. практически была бы близка к погрешности определения о. Однако анализ результатов обработки экспериментальных данных показывает, что отклонения оценок о и гр, определенных по одной и той же выборке, оказываются отрицательно коррелированными, т. е. возрастание а сопровождается уменьшением <1,р и их погрешности не складываются, а вычитаются. Это наблюдение заслуживает дальнейшего внимательного изучения. Однако уже из изложенного следует, что относительная погрешность границы отсечения промахов Хр прежде всего обусловлена относительной погрешностью S (а) оценки а и имеет близкое к ней значение. Таким образом, для распределений с 8 6 определение АГгр по соотношению (4-11) является достаточно точным и может широко использоваться на практике.

В ответственных случаях можно вычислить наибольшее возможное удаление границы промахов, подставив в выражении (4-11) вместо оценок а и 8 их наибольшие (с вероятностью 0,9) значения «0,9 =а [1 + 1,66 (а)] и 8о9 =е [1 -f 1,66 (е)]. Учитывая, что

6(8)

26 (и), и используя формулы (4-8) и (4-9), получим: Оо,9 = р[1 + 0,8У(8-1)/п]; ео.в = е [1 -f 3,2 {в - \f 1УШ\.

В заключение описания аналитического, т. е. пригодного для Использования в программах ЭВМ, метода исключения промахов веобходимо заметить следующее. Если расчет оценок а и х про-

водится по выборке с неисключенным большим отклонением, то эти оценки существенно возрастают, увеличивая тем самым определяемую границу Хгр = trpO. Поэтому вычисление оценок а и и должно производиться всегда после исключения далеко отстоящих отсчетов, похожих на промахи. После расчета границ промахов возвращаются в выборку лишь те из этих отсчетов, которые оказываются внутри вычисленных границ.

4-6. АЛГОРИТМ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОКРАТНЫХ ОТСЧЕТОВ НА ЭВМ БЕЗ УЧАСТИЯ ОПЕРАТОРА

Рассмотренные методы определения различных параметров выборки многократных отсчетов одной и той же измеряемой величины позволяют составить из них алгоритм обработки на ЭВМ.

Этот алгоритм прежде всего должен обеспечить удаление из выборки промахов, которые в противном случае могут существенно исказить все получаемые оценки. Однако воспользоваться для этого соотношением (4-И) можно лишь после того, как будут известны оце.нки Хц, о и е. Чтобы разомкнуть этот круг, следует предусмотреть в программе нахождение, как это было проделано б § 4-3, ке одной, а всех пяти рассмотренных там оценок центра (Хм, Хр, Хс, X и Хо,б) и для предварительных расчетов принять ту из них, которая займет медианное положение в их упорядоченном ряду. Используя эту оценку координаты центра распределения, можно уже определить оценки о, к и е и воспользоваться ими для вычисления границы Хр цензурирования выборки. Однако так как далеко отстоящие наблюдения могут существенно изменить оценки о, x и е, то их вычисление и расчет границы цензурирования должны всегда производиться без учета тех отсчетов, которые наиболее удалены от центра.

Если после определения границ цензурирования ztXp изъятые из выборки наиболее удаленные от центра отсчеты окажутся внутри этих границ, то они должны быть возвращены в выборку и расчет всех оценок необходимо повторить заново. Если же кроме предварительно удаленных отсчетов найденные границы цензурирования ±Хгр отсекут от выборки еще какую-то часть отсчетов, то расчет также должен быть повторен после удаления этих отсчетов.

Этот итерационный процесс с использованием соотношения (4-11) обычно заканчивается после 2-3 повторных расчетов. При работе ЭВМ в режиме диалога с оператором по окончании каждого такого итерационного цикла полезно вывести на дисплей или цифропечать сообщение «из выборки удалены промахи» и перечислить значения удаленных отсчетов.

После удаления промахов следует предусмотреть сопоставление полученной оценки контрэксцесса выборки с интервалами

X < 0,515, 0,515 < и < 0,Ь6 и 0,bd < и и в аавистаюсти от результата такого сравнения (в предположении, что при « < 0,515 паспреде-ление одномодально) выбрать наиболее эффективную оценку центра. Относительно этой оценки центра вычисляются все оценки распределения н одновременно рассчитываются границы их интервалов неопределенности, в соответствии с которыми производится округление значений полученных оценок перед выводом их на цифропечать. Поэтому выводимый на печать протокол обработки имеет следующий вид:

«Из выборки удалены промахи ООО, ООО, ООО, ООО, ООО.

Оставшийся объем выборки = п.

Центр распределения = Хд ± До.» (я)-

С. к. о. = о ± До.в (о).

Эксцесс = е ± До.й (б)-

Контрэксцесс = х ± До.9 (к)»-

При таком виде выходного документа получатель будет предупрежден об интервалах неопределенности всех полученных оценок.

4-7. УЧЕТ СИСТЕМАТИЧЕСКИХ ПОГРЕШНОСТЕЙ

ПРИ ОЦЕНКЕ РЕЗУЛЬТАТОВ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ

МНОГОКРАТНЫХ ОТСЧЕТОВ

Оценивая погрешность результата, полученного при статистической обработке многократных отсчетов, нельзя забывать о том, что при усреднении уменьшаются лишь случайные погрешности, в то время как систематическая погрешность, присутствовавшая во всех усредняемых отсчетах, остается без изменения.

Эту особенность систематических погрешностей следует иметь в виду как при ручной статистической обработке экспериментальных данных, так и, особенно, при организации усреднения многократных отсчетов в ИИС и ИВК, когда их число может достигать сотен или даже тысяч. В этом случае случайная погрешность будет уменьшена в десятки или сотни раз и погрешность усредненного результата будет характеризоваться не этой ничтожной случайной погрешностью, а определяться не зависящим от числа усредняемых отсчетов значением систематической составляющей погрешности.

Вероятностное описание систематической и случайной составляющих погрешности. То или иное значение систематической составляющей погрешности, повторяющейся во всех отсчетах, а поэтому не усредняемой при статистической обработке, присутствует при -любом измерении. На рис. 1-10 были приведены графики по-ложения по-лосы погрешностей каналов ИИС внутри границ -ЬТкл и -Y„„, определяемых их классом точности. Такое расположение полосы погрешностей характерно для -любых СИ. При расположении полосы погрешностей, показанном на рис. 1-10, б или в, систематическая составляющая погрешности имеег место при всех