Рис. 4-Б

Другим видом аномальных отсчетов являются отсчеты, принадлежащие к разным генеральным совокупностям и различающиеся по своим значениям. Если это различие настолько существенно (рис. 4-5, а), что выборки на гистограмме не соприкасаются и не смешиваются между собой, то визуальное разделение таких двух групп отсчетов не представляет труда. Отсчеты, резко отклоняющиеся по своим значениям от большинства других отсчетов выббрки, принято называть промахами и исключать из выборки.

Но особую неприятность при обработке экспериментальных данных доставляют отсчеты, которые, как это показано на рис. 4-5, б, хотя и не входят в компактную группу основной массы отсчетов выборки, но и не удалены от нее на значительное расстояние. Такой*отсчет будем называть предполагаемым промахом.

Таким образом, единственным формальным признаком «чужого» наблюдения является его аномально большое удаление от центра распределения. Поэтому в экспериментальной практике исследователи издавна стали просто отбрасывать крайние, «слишком» удаленные от центра наблюдения. Этот способ получил назва- ние цензурирования выборки. Однако для принятия решения об исключении предполагаемого промаха необходимы какие-либо формальные критерии.

Методы назначения границ цензурирования выборки для удаления промахов. Простейший из таких методов заключается в использовании «правила З0», когда по выборке с удаленными отсчетами, похожими на промахи, вычисляется оценка о и граница цензурирования назначается в виде j Xj = За, а все (Xj ( > За признаются промахами и удаляются из дальнейших расчетов.

Г. А. Агекян [1 ] отмечает, что «правило За» во многих случаях может оказаться слишком «жестким» и рекомендует оценки Хц и а определять без использования отсчетов, предполагаемых промахами, а границу цензурирования назначать в зависимости от объема выборки п:

при 6<п< 100

при 100<п<1000

при 1000<п< 10000

Еще более квалифицированно (с использованием таблиц вероятности крайних членов вариационного ряда для нормального распределения) это было регламентировано в ГОСТ 11.002-73.-

iXrp = 4a; Х,р = 4,5а; Хгр = 5а.

Рие. 4-6

Однако для распределений, отличающихся от нормального, использование подобных таблиц лишено смысла. Действительно, если для нормального распределения при n = 100 появление >- За можно считать промахом, то для равномерного распределения (рис. 4-6) промахом является уже\х1\ = 1,8а, в то Бремя как для экспоненциального распределения Лапласа (л: = Зо есть, безусловно, отсчет, принадлежащий данной выборке.

Таким образом, границы tc цензурирования выборки должны зависеть не только от объема п выборки, но и от вида распределения. Назначая ту или иную границу цензурирования, необходимо оценить уровень значимости q = I - Р, т. е. вероятность отсечь какую-то часть отсчетов, принадлежащих обрабатываемой выборке. Этот уровень значимости может быть выбран на основании следующих рассумадений. Как было показано в § 2-2, п экспериментальных отсчетов разбивают ось х в пределах от - оо до -f-oo на п -f- 1 интервалов и между крайними членами вариационного ряда заключено п - 1 интервалов. Если назначить границы цензурирования так, чтобы расстояние между ними совпадало с расстоянием между крайними точками, то малейшая ошибка в определении координаты центра распределения будет приводить к тому, что одна из крайних точек будет оказываться за границей цензурирования, т. е. назначение границ с уровнем значимости 4 = 1 - Р, где Р := (п - 1)/(п + 1), обеспечивает всегда отсечение какой-то*одной точки выборки (слева или справа).

Если же поставить условие, что границы цензурирования должны в среднем отсекать менее одной точки выборки, то Р = = п/{п --1) и q = 1 - Р =1/(п + 1). Это соотношение и определяет выбор границ цензурирования в функции от объема выборки п.

Однако зависимость Р = / (О существенно различна для разных законов распределения. Рассматривая этот вопрос применительно к погрешностям результатов измерений, ограничим разнообразие законов распределения лишь теми четырьмя классами симметричных распределений, которые использовались выше, а имен-

но: классом двухмодальных кругловершинных композиций нормального и дискретного двузначного распределения в пределах изменения эксцесса от е = = 1,5 до Е = 3, классом островершинных двухмодальных композиций дискретного двузначного распределения и распределения Лапласа в пределах изменения е от 1,5 до 6, классом композиций равномерного распределения с экспоненциальным распределением с показателем степени о, = 1/2 в пределах изменения эксцесса 8 от 1,8 до 6 и классом экспоненциальных распределений также в пределах изменения эксцесса е от 1,8 до 6.

Зависимости квантильного множителя t перечисленных распределений от 8 для Р = п1(п + 1) при п = 100 и п = 1000 представлены в виде кривых на рис. 4-7. Для выполнения условия q < 1/(и. -н 1) значения 4р выбираемых границ цензурирования должны быть при всех сочетаниях е и н. больше t = / (8) для всего представленного на рис. 4-7 жгута кривых, т. е., например, соответствовать огибающим этого жгута, нанесенным на рис. 4-7 штриховьми линиями. Огибающие могут быть аппроксимированы более простыми выражениями (без использования переменных или дробных показателей степени в отличие от кривых Р = / (е, 1), обсуждавшихся в § 2-6), например выражением

Рис. 4-7

ftrp = 1,55-f 0,8 - 1 Ig (п/10).

(4-П)

согласно которому и нанесены штриховые кривые на рис. 4-7.

Семейство кривых 4р = / (е, п) согласно формуле (4-11) для п в пределах от 20 до 10 ООО и е от 1,5 до 6 представлено на рис. 4-8, из которого видно, как зависит граница цензурирования от эксцесса распределения и объема выборки.

При использовании для удаления промахов соотношения (4-11)