ного канала свелся к рассмотрению ряда законов распределения, показанных на рис. 3-5, параметры которых общеизвестны. Однако в примере расчета погрешности косвенного измерения не случайно пришлось воспользоваться самым приближенным методом суммирования составляющих погрешностей, так как описание закона распределения отношения двух центрированных случайных величин слишком сложно.

3. Однако даже самый приближенный расчет погрешности результатов косвенного измерения (подобный приведенному выше) для нескольких возможных сочетаний аргументов (xj, х), если число аргументов не так велико, позволяет выявить особо опасные их сочетания.

4. Если представляется возможным указать зоны наиболее опасных сочетаний аргументов в функции от какого-либо аргумента (не об5зательно из числа Xi, Xfe), в нашем примере - от угла поворота коленчатого вала, который не входил в число аргументов (температур в, и ©g, используемых для вычисления ), то результаты измерений, проводимых в этих зонах, просто должны исключаться из рассмотрения как недостоверные. Так, если в рассмотренном примере исключить из рассмотрения все результаты, полученные при ) ©i - ©g j < 30 К, то погрешность оставшихся результатов (см. табл. 3-1) будет распределена по симметрично усеченному закону в пределах ±7,5% и никаких трудностей в усреднении этих оставшихся результатов уже не будет. Этот прием совершенно аналогичен запрещению пользоваться результатами прямых измерений, если они получены в начальной части шкалы аналогового прибора.

5. Если же аргументов (х,, х) в формуле результата косвенного измерения достаточно много или они входят в таких сочетаниях, что анализ положения опасных зон оказывается затруднительным, то единственным практически возможным путем обеспечения достоверности косвенных измерений остается описанный в § 3-6 метод одновременного использования в процессоре ИВК двух параллельно действующих программ: одной - для вычисления Z = / (xi, х) и второй - для вычисления 7 (Z) = (xi, Xfe, 7з;1» Ухк)- Получатель информации, располагая данными о погрешности каждого из представленных ему результатов, сам отберет из них те, которые сочтет достаточно достоверными. При желании этот процесс отбора достоверных результатов может быть автоматизирован, и на выход из ИВК будут выдаваться лишь те из результатов, погрешность которых оказалась меньше некоторого, например, функционально заданного значения.

6. При крайней необходимости использование тех результатов косвенного измерения, погрешность которых оказалась за пределами заданного значения (от заданного и до бесконечности), усреднение должно производиться медианными методами (см.

§ 4-3, 6-2, а также § 5-1), а оценка разброса - энтропийным значением, так как определение последнего по гистограмме в отличие от с.к. о. не требует знания координаты центра распределения.

В заключение следует отметить, что § 3-6 - 3-8 написаны по материалам работы [8], а табл. 3-2 и 3-3 разработаны И. А. Назаровым.

ГЛАВА ЧЕТВЕРТАЯ

МЕТОДЫ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОКРАТНЫХ ОТСЧЕТОВ

4-1. ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ ПУТЕМ

СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ МНОГОКРАТНЫХ ОТСЧЕТОВ

Определение погрешности результата измерения по паспортным данным СИ, по существу, есть использование результатов поверки, проведенной полгода, год тому назад, к тому же в условиях, отличных от условий данного эксперимента. Поэтому, естественно, предпочтительнее путем статистической обработки проводимого эксперимента определить случайную погрешность в данный момент и в данных условиях, чем опираться на старые сведения.

При этом фактические погрешности, возникающие при эксперименте, могут быть как меньше, так и больше рассчитанных по паспортным данным СИ. Меньше потому, что для СИ нормируются пределы допускаемой погрешности, которые содержат запас на старение. Поэтому погрешность нового или только что прошедшего ремонт и регулировку прибора, как уже указывалось, может бьггь от 0,8 до 0,4 от нормируемого предела. Погрешности измерительного канала или косвенного измерения могут быть меньше рассчитанных и потому, что отдельные составляющие при расчете практически всегда тем или иным образом суммируются, а в действительности они могут вычитаться и взаимно компенсироваться.

Фактические погрешности могут оказаться и больше расчетных прежде всего потому, что погрешность СИ - это лишь обязательно присутствующая часть погрешности экспериментальных данных, к которой добавляются методические погрешности постановки эксперимента, погрешности, вызванные невоспроизводимостью (диффузностью) самого объекта исследования и особенно точностью задания варьируемых и стабилизируемых величин, и т. п. Поэтому при появлении возможности определения фактической погрешности экспериментальных данных она всякий раз безусловно должна быть использована.

ф f pm

Рис. 4-1

Кроме определения случайной погрешности исходных данных, статистическая обработка позволяет их усреднить и найти как более точный усредненный результат, так и его погрешность. Если эксперимент состоит в многократном измерении одного и того же значения измеряемой величины, то усредненный результат - это центр распределения всех полученных отсчетов (рис. 4-1, а). Если эксперимент состоит в определении функции одной или многих переменных, то усредненный результат - это искомая функция, а погрешность результата - это область неопределенности этой функции, в то время как случайная погрешность исходных данных проявляется в разбросе отдельных отсчетов вокруг найденной функции. При определении функции х ~f{t) переменной t этот разброс описывается набором распределений (рис. 4-1,6) при ? = = 4 и т. д. Если они близки друг к другу по ширине и форме, т. е. погрешность аддитивна и имеет близкие законы распределения при разных значениях t, то эти распределения можно объединить и представить аналогично рис. 4-1, а.

Таким образом, путем статистической обработки многократных отсчетов решаются три задачи:

оценивание случайной погрешности, т. е. области неопределенности исходных экспериментальных данных;

нахождение более точного усредненного результата исследования;

оценивание погрешности этого усредненного результата, т. е. более узкой его области неопределенности.

Методы статистической обработки многократных отсчегов (при допущении о неизменности их закона распределения во всех точках модели исследуемого явления) оказываются сходными как в простейшем однофакторном, так и в сложных многофакторных экспериментах и сводятся к определению числовых оценок параметров соответствующих законов распределения (координаты центра, оценок ширины и формы).

Поэтому для практического выполнения статистической обработки многократных отсчетов необходимо знание методов опреде-