Вес дисперсии второй составляющей р = 3,48-10"70,2188 = = 0,16, эксцесс 8сг.наЕ+2Цв==2,4-0,842 + 6-0,84-0,16 + 3,7-0,162 = == 2,6 и к = 0,62.

При столь малом весе второй составляющей для суммирования можно воспользоваться начальным участком кривой 2 (рис. 3-3), откуда йсг+нав+зцБ == 2,04, т. е. распределение достаточно близко к нормальному.

И наконец, последнее суммирование будем рассматривать как сложение равномерно распределенной составляющей Охк. цв = = 0,332% с близкой к нормальной составляющей с k = 2,04. Среднее квадратическое отклонение погрешности в конце диапазона

Ок = УоМЩОМ = f/O,! 102 + 0,2188 = УЖЗШ = 0,57 %.

Вес близкой к нормальному распределению составляющей р = 0,2188/0,3290 = 0,66,эксцесс8„ = 1,8-0,342 j 6-0,34-0,66 4-+ 2,6-0,66 = 2,7 и к« = 0,61.

На кривой 2 рис. 3-2 такому весу соответствует k, почти совпадающий с k нормального распределения, следовательно, и в нашем случае k будет почти совпадать с = 2,04. Таким образом, энтропийное значение погрешности в конце диапазона канала с цифровым регистратором будет у - й„о„ = 2,04-0,57 == 1,16 1,2% а общая формула для вычисления приведенной погрешности результатов измерения при любом х может быть записана как у (х) = 0,6 + 0,6xfX.

Но так же как и в предыдущем случае, если по результатам этого расчета необходимо назначить пределы допускаемых погрешностей канала при его ежегодных поверках, это должно быть сделано не менее чем с 25 %-ным запасом по отношению к вычисленным погрешностям. Так как 0,6/0,8 == 0,75 и 1,2/0,8 = 1,5, то для внесения в официальные документы в соответствии с ГОСТ 8.401-• 80 класс точности канала должен быть указан как 1,5/1,0, т.е. оказывается таким же, как у канала с аналоговым регистратором.

Динамические погрешности канала с аналоговым и цифровым регистратором являются дополнительными и обычно не суммируются с остальными погрешностями, а просто ограничивают частотный диапазон измеряемой величины в области высоких частот ее изменения. Поэтому рассчитаем динамические погрешности и укажем рабочий диапазон частот измеряемой величины при использовании цифрового и аналогового регистраторов. (Остальные узлы канала по сравнению с инерционностью регистрирующих устройств можно считать безынерционными.)

Относительно цифровой регистрации выше было указано, что она обеспечивает получение пяти отсчетов измеряемой величины в секунду. Динамическая погрешность восстановления сигнала по таким дискретным отсчетам согласно формуле (1-9) (см. § 1-4) Уд < n4lfl2. При tti = 0,2 с погрешность восстановления в зави-

симости от периода изменения и частоты сигнала согласно (1-9) составит»

Г, с.......... 20 10 5 3,6 2

/, Гц......... 0,05 0,1 0,2 0,27 0,5

yj,% ........ 0,05 0,2 0.8 1,5 5.0

Отсюда видно, что при медленшях изменениях измеряемой величины (Т > 20 с) частотная погрешность ничтожна, но при уменьшении периода до Т = 3,6 с она уже равна основной погрешности канала. Таким образом, цифровая регистрация согласно (1-9) обеспечивает частотный диапазон от О до 0,27 Гц.

Аналоговый регистратор в виде электронного самопишуш.его автоматического потенциометра со следящим электромеханическим приводом обладает той особенносгью, что его подвижная часть имеет постоянную максимальную скорость передвижения, обеспечивая проход всей его шкалы, как было указано выше, за 0,5 с. На пределе измерений = 200 мВ это соответствует максимальной скорости изменения напряжения во времени .Хщ == = 20 мВ/0,5 с == 400 мВ/с.

Если абсолютная скорость изменения поданного на самописец электрического сигнала меньше этой величины Хуп, то регистрация происходит без искажений и динамическая погрешность равна нулю. Если же скорость будет больше, то следящий прибор не будет успевать отслеживать изменения сигнала и погрешности будут очень велики. Это явление и ограничивает частотный диапазон аналогового регистратора.

При входном синусоидальном сигнале х = sin со скорость его изменения = аХп cos wt, а максимальное значение этой скорости Х = аХуп SnfX. Отсюда граничная частота регистрации /гр = XJ{2nXJ. При Х„ = 400 мВ/с и Х,„ = 200 мБ это дает fp = 400/(2я-200) = 0,32 Гц. Таким образом, рабочий диапазон частот аналогового регистратора в нашем примере оказывается несколько шире, чем рабочий диапазон частот цифровой регистрации.

Сравнение приближенных методов суммирования погрешностей. Изложенный метод суммирования с учетом всех вероятностных характеристик и свойств суммируемых погрешностей является наиболее точным, но и достаточно трудоемким. При недостатке времени можно использовать упрощенные методы суммирования, но надо отдавать себе отчет о неизбежных при этом неточностях.

Анализ вида распределений составляющих необходим для нахождения по нормированным значениям их с. к. о., и им пренебрегать не следует. Но анализ образуюш.ихся после сложения композиций при недостатке времени можно опустить, определяя результирующую погрешность при доверительной вероятности Рд = 0,9 как уол = 1,6 Ог, или при суммировании не менее четырех составляющих в отсутствие доминирующих погрешностей

считать, что распределение их суммы близко к нормальному и

?0,95 = 1,9602-

в нашем примере для канала с цифровым регистратором такой метод суммирования дал бы: Он = 0,302% и Тн 0.95 = 0,302 х X 1,96 = 0,59%; о„ = 0,57% и т„ о.85 = 0,57-1,96 = 1,12%, т. е. оценки несколько меньшие энтропийных, ибо последние соответствовали Рд = 0,98. Однако после введения 25%-ного запаса и округления до рекомендованных ГОСТ 8.401-80 значений класс точности канала получился бы тем же самым (1,5/1,0).

При крайней нехватке времени можно воспользоваться соотношением 72 0,9 = F S У10,9 и допустить, что все исходные максимальные погрешности были заданы при Рд = 0,9. Это, безусловно, преувеличение, поэтому полученное значение будег соответствовать доверительной вероятности, большей, чем 0,9. Но раздельное суммирование аддитивных и мультипликативных составляюш.их и в этом случае является обязательным.

В нашем примере для аналогового канала максимальнгле значения аддитивных составляющих были равны: уд = 0,15%;

= 0,06%; тву = 0,06%; Тврег = -0,03%; -урег = 0,4%. Учет корреляционных связей остается также обязательным, поэтому Те (у+рег) = 0,06 - 0,03 = 0,03%. Но результируюшдя погрешность без какого-либо анализа вида ваконов распределения определяется как

= 10,152 + 0,062 + 0,032 + 0,4-2 0,43 % 0,4%,

Максимальные значения мультипликативных составляющих были равны: = 0,6%; fuy = 0,45%; «Унав = 0,226%. Вследствие тесной корреляционной связи fu (д+у) = 0,6 + 0,45 = = 1,05%. Погрешность в конце диапазона измерений канала 7н =]/"0,452 -f~l,052 + 0,2262 = 1,16 1,2%, и общая характеристика точности канала получается 1,2/0,4 вместо 1,0/0,5 при точном расчете. При введении 25%-ного запаса (1,2/0,8 = 1,5 и 0,4/0,8 = 0,5) класс точности канала будет назначен в виде 1,5/0,5, что уже излишне оптимистично.

Таким образом, если предыдущий упрош.еннБ1Й метод занизил оценку погрешности примерно на 10%, то последний - уже на 20%. Поэтому дальнейшее упрош.ение в виде отказа от учета корреляционных связей и раздельного учета аддитивных и мультипликативных составляющих или переход к арифметическому суммированию составляющих вместо геометрического недопустимы при любой нехватке времени.

Так, если бы в нашем примере вместо анализа погрешностей было произведено арифметическое суммирование составляющих, то полученный для аналогового канала результат в виде - = 0,154 0,6 + 0,06 + 0,06 + 0,45 + 0,16 + 0,03 + 0,4 = = 1,91 fti 2% завышал бгл погрешность в конце диапазона измерений почти в 2 раза, а в начале - в 4 раза.