\jjx начальной части и ограничивает возможное положение нужной нам кривой.

;. Вес дисперсии в суммарной дисперсии р = Он/oLt/ == р= 0,25/0,2474 = 0,25; (1 - р) = 0,75, эксцесс этого распределения 8н+и = 2,08-0,25 + 6-0,25-0,75 + 2,4-0,75 = 2,6 и контрэксцесс к = 0,62. Согласно рис. 3-3 значению р = 0,25 соответствует кв+о = 2,05, т. е. распределение оказывается достаточно близким к нормальному.

Этот числовой пример иллюстрирует процесс, который получил в теории вероятностей обобщение в виде «центральной предельной теоремы». Действительно, по мере суммирования все большего числа погрешностей эксцесс получающихся композиций все более и более приближался к эксцессу нормального распределения 8нор== != 3 (8д = 1,8, Бн == 2,08, 8н.и = 2,6). Но для завершения суммирования погрешностей теперь мы должны прибавить к полученной сумме погрешность наводки (Онав), распределенную по очень низкоэнтропийному арКСИНусОИДаЛЬНОму закону (Анав = 1,11, 8нав = - 1,5, Инав = 0,816).

Кривая 4 на рис. 3-3, соответствующая суммированию нормального с арксинусоидальным распределением, на всем своем протяжении является падаюш.ей.- Правда, это падение до тех пор, пока онор •арк, очень медленное, а при Оарк > Онор становится более крутым. Среднее квадратическое отклонение погрешности в конце диапазона канала

Ов = yal+u + аав = ]/0,2474 + 0,16 = /0,2474 + 0,0256 =

= ]/0,273 = 0,5225 0,52 %.

Вес дисперсии аав с арксинусоидальным законом распределения составляет р = оав/Ок == 0,0256/0,273 = 0,09. При этом значении веса снижение энтропийного коэффициента композиции почти не заметно. Поэтому k+u = 2,05 и энтропийное значение погрешности в конце диапазона канала = й„Ок = = 2,05-0,52 = 1,066 1,1%. Значение эксцесса этого распределения 8„ = 1,5-0,09 + 6-0,09-0,91+2,6-0,9Р = 2,66 ик = 0,61. Таким образом, если при добавлении второй и третьей составляющих погрешности эксцесс увеличивался на 2,6 - 2,08 = 0,52 и 2,08 - 1,8 = 0,28, то при добавлении четвертой - всего на 2,66 - 2,6 = 0,06, т. е. изменение формы распределения в сторону нормального (к 8 = 3) почти прекратилось. Более того, если бы вес четвертой низкоэнтропийной составляюш.ей был бы большим, то при ее добавлении наблюдалось бы не приближение к нормальному распределению, а наоборот, удаление от него. Центральная предельная теорема верна при сложении бесконечно большого Числа близких по значению погрешностей, но при суммировании 3-- 4 погрешностей закон распределения может быть еще очень далек от нормального.

Доверительная вероятность, соответствующая полученному энтропийному значению Yk, согласно формуле (2-4), Рд = 0,899 -\- 0,1818/2,66 = 0,97. Таким образом, при оценке погрешностей результатов измерений с вероятностью Рд = 0,97-7-0,98 следует ожидать погрешности Vh == 0,5% и Vk = 1,1%, т. е. при произвольном значении х погрешность результатов измерений будет у (х) = 0,5 -f- 0,6х/Х. При необходимости указания погрешности с другими значениями Рд можно воспользоваться найденными выше значениями 8 и формулами из § 2-6.

Однако если задача состоит в назначении предела допускаемой погрешности при ежегодных поверках канала, т. е. занесении в официальные документы значения класса точности канала, то он не может быть указан как 1,0/0,5, так как в этом случае может оказаться, что при следующей ежегодной поверке погрешность канала превысит указанный предел. Чтобы этого не происходило, класс точности должен указываться с запасом на старение не менее 25%. Так как 1,1/0,8 = 1,4% и 0,5/0,8 = 0,63%, то ближайшим разрешенньш ГОСТ 8.401-80 будет класс точности 1,5/1,0. Учитывая, что старение средств измерений происходит, как правило, не быстрее 0,1Укл в год (см. § 1-6), такой запас нормируемой погрешности канала обеспечит межремонтный период около 4 лет.

Погрешность канала с цифровым регистратором включает в себя вместо погрешностей аналогового самописца погрешности цифрового прибора. Поэтому погрешность начала диапазона канала в этом случае будет складываться из двух составляюш.их погрешности ЦВ (с равномерным распределением с он. цв - 0,278% и с экспоненциальным распределением с Огн-цв == 0,080%) и погрешности датчика с равномерным распределением и Од === = 0,087%. Составляющими же Оед = 0,026% и Ову = 0,034% можно пренебречь, так как даже большая из них в 8 раз меньше, чем 01.НЦБ = 0,278%.

Начнем суммирование с двух равномерно распределеннглх

состав л ЯЮШ.ИХ. Тогда состав ляюш.ая aд.цв = 1/0,087 + 0,278 = =1/7,57-10-* + 7,72-10-2 = VsMW = 0,291 %. Вес дисперсии второй составляюшей р = оо+цв = 7,73-10-2/(8,48-10-2) = = 0,91, эксцесс этого распределения 8д.цв = 1,8-0,912 -f- 6-0,91 X Х0,09 + 1,8-0,092 2,0, Кд.,.1дв = 0,71 и по кривой 3 рис. 3-2

Для суммирования этого распределения с экспоненциальной составляюшей погрешности ЦВ с а = 0,5 и гцв = 1.35 соответствующей кривой на рис. 3-2 и 3-3 нет. Поэтому ее придется воссоздать по аналогии с имеюш.имися кривыми. На рис. 3-3 при р = О она должна начинаться в точке й„+цв = 1.93, а заканчиваться при р = 1 в точке kzHB = 1.35. При р = 0,l-f-0,2 она пойдет вверх, как и все кривые на рис. 3-3, но достигнет максимума в области при р « 0,3 аналогично кривой 4 (рис. 3-2), имеющей максимум при р = 0,7. Этот максимум, по-видимому, не должен

превБ1шать k = 2,02, характерного для максимума кривой 3 на рис. 3-2, а спад ее в области р = 0,9-l,0 должен быть аналогичен спаду кривых 4 и 5 па рис. 3-3. Этих рассуждений достаточно, чтобы ориентировочно провести эту кривую.

Среднее квадратическое отклонение погрешности в начале диапазона канала

Он = УЦ-щв + а1цв = VQ,29V + 0,08 =

= /8Ж10=ТмЛ = Т/эДгЛб = 0,302 о,з %.

Вес экспоненциальной составляющей р = с?цв/а == 6,4 X X 10~7(9,12-10") == 0,07, эксцесс этого распределения ед = s= 2,0-0,93 + 6-0,93-0,07 + 25,4-0,072 = 2,24 и к = 0,67. Отсюда значение энтропийного коэффициента по построенной нами кривой составляет kj = 2,02 и энтропийное значение погрешности в начале диапазона канала с цифровым регистратором == = йнОн = 2,02-0,302 = 0,61 « 0,6%.

Для определения погрешности в конце диапазона канала нужно к составляюшцм погрешности ЦВ в конце диапазона канала с равномерным (01к.цв = 0,332%) и экспоненциальным (а2„.цв = = 0,096%) распределением прибавить мультипликативные погрешности от колебаний напряжения питания (Ot/(д+у) = 0,429%) с треугольным распределением и погрешность от наводки {аав = = 0,16%) с арксинусоидальньш распределением. Погрешностью датчика можно пренебречь, так как отношение (A+yj/Op = = 0,429/0,087 5.

Просуммируем сначала самые низкоэнтропийнтле из этих составляющих, а именно: Онав = 0,16% с нав = 1,11 и ацв = = 0,096% с 2цв = 1.35: Онав-гцв = 1/0,162 + 0,096 = = 12,56-10-2 + 9,22-10-3 = •/3,48-10-2 = 0,187%.

Вес дисперсии экспоненциальной составляющей р =

сцв/онав = 9,22 : 10-7(3,48-10-) = 0,26, эксцесс 8нав+2цв = = 1,5-0,742 + 6-0,74-0,26 + 26,4-0,26 = 3,69 3,7 и taas+anB = 0,52.

Для определения значения энтропийного коэффициента воспользуемся кривой 4 рис. 3-2, соответствующей суммированию арксинусоидальной {k = 1,11) и равномерной {k = 1,73) составляющих. Нужная нам кривая в своей начальной части совпадает с этой кривой, а при р -> 1 проходит несколько ниже. При малых еначениях р (р = 0,26) расхождение будет малым. Отсюда нав+2цв = 1,94.

Теперь возьмем треугольное распределение с % = 0,429% VL hfj = 2,02 и сложим с ним полученную составляюш.ую1

«Уи+навацв = /"0.4292 + 0,187 = У 1,84- Ю + 3,48-10-2 = }/"бд[88 = 0,468 %.