вместо рис. 3-2 и 3-3 приближенные формулы, аппроксимирующие эти кривые. Так, семейство симметричных кривых 1, 3, 5 рис. 3-2 с погрешностью 1,5% при ft > 1,8 и с погрешностью 2,5% при ft > 1,11 описывается соотношением

ft = ft -f 1,15 (ftn - ft)0-5 [p (I p)f.2ll-\

где ft - энтропийный коэффициент суммируемых составляющих; р и 1 - р - веса суммируемых составляющих; = Упе/2 ==! s= 2,066 - энтропийный коэффициент нормального распределения.

Несимметричные кривые вида кривой 4 на рис. 3-2, начинающиеся при ft = fti и оканчивающиеся при k - k, где fti < ft. с погрешностью 2% описываются соотношением

ft2 = fti-f(ft2-fti)[p-faop°(l-рН»

где р - вес составляющей cft = ftx; 1 - р - вес составляющей с ft = ft; Со = 0,817 (1 + fti/fts); ci = 0,75 (kjky-; си, = 1,23 x

Несимметричные кривые вида кривой 2 на рис. 3-2 и кривых 4-6 на рис, 3-3 для суммирования нормально распределенных погрешностей с погрешностями, распределенными с энтропийным коэффициентом ft, с погрешностью 2% при ft > 1,9; 4% до ft >

1,8; 10% до ftj 1,5 и 15% до ftj; 1,4 описываются соотношением

fts = ftn - р-* f-* [0,14 -f 0,4 (ftn - k)%

где p - вес . составляющей с энтропийным коэффициентом ft.

Если после определения энтропийного значения результирующей погрешности потребуется выразить его в виде доверительного вначения погрешности, то для этого можно воспользоваться формулой (2-6). Однако при этом следует иметь в виду, что вследствие неточности используемой оценки с. к. о. или энтропийного коэффициента ft и оценка Рд доверительной вероятности будет также иметь соответствующий интервал неопределенности. Поэтому полученное значение Рд необходимо округлять и выражать не более чем двумя знаками (т. е. в пределах от 0,90 до 0,99 даже в том случае, если по формуле оно получится, например, Рд = = 1,02).

3-3. МЕТОДИКА РАСЧЕТА

РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ G ПРОИЗВОЛЬНЫМ . ЗНАЧЕНИЕМ ДОВЕРИТЕЛЬНОЙ ВЕРОЯТНОСТИ

Описываемый ниже метод расчета результирующей погрешности с произвольным значением заданной доверительной вероятности в литературе неизвестен. Его использование стало возможным лишь после того, как были получены достаточно точные аппроксимирующие формулы, позволяющие рассчитать значения

квантильного множителя I для различных значений Рд и разных классов распределений (см. § 2-6). Для того чтобы воспользоваться этими формулами для определения доверительного значения результирующей погрешности, необходимо располагать оценкой эксцесса 8 распределения результирующей погрешности.

Так как формулы (2-19)-(2-22) имеют разный вид для разных классов распределений (экспоненциальных, уплощенных, двухмодальных островершиниых и двухмодальных кругловершинных), то необходимо решить, к какому из этих классов относится данное распределение результирующей погрешности.

Значение эксцесса распределения суммы двух независимых случайных величин можно вычислить аналитически. Действительно, дисперсия композиции двух распределений о определяется дисперсиями а (х) и (у) как а = (х) + а® (у).

Четвертый момент композиции

= J J (X + yfp(x) р (у) dxdy =

(j + 4л: + 6;У + ixt + у) р (х) р (у) dx dg =

I-оо

= Р4 {х) + 4tx3 {х) Hi {X) Ч- 6tX2 {х) Ц2 (.у) + 4Ц1 (X) Цз {у) + {у). Для симметричных (не скошенных) распределений Цз (х) = О и 1*3 (у) = О, при этом = 1*4 {х) + ба (ж) ijy) + (у). Эксцесс суммарного распределения

Обозначая вес дисперсии первого распределения в общей дисперсии как

р a{xyia{x) + a{y)], (3-4)

получим

или окончательно

= е (X) р2 Ч- 6р (1 р) 4- 8 () (1 - р2). (3-5)

Таким образом, для расчета результирующей погрешности ВТИМ методом для каждой из суммируемых составляющих надо внать оценки а (х), е (х) я а (у), е (у). Далее находится = = У(х) 4- О® (у), по выражению (3-4) определяется вес дисперсии одной из составляющих, а по (3-5) находится оценка суммарной погрешности.

Если суммируемых составляющих больше двух, то суммирова- ние и определение производится последовательно ~- первой

со второй, ватем полученной с третьей, вновь полученной с четвертой и т. д. Таким образом могут быть определены расчетные вначения и 8j. при суммировании любого числа составляющих.

Нестрогость этого метода состоит в том, что данное (или полученное расчетом) значение эксцесса не определяет однозначно вида закона распределения.

Формулы для расчета t = f (е, Рд) были получены в § 2-6 для следующих классов распределений (см. рис. 2-10): формула (2-19)-для экспоненциальных и трапецеидальных распределений, т. е. распределений, отображающие точки которых располагаются на топографической классификации рис. 2-10 по дуге 6-7-5- 12-8; формула (2-20) -• для двухмодальных кругловершинных распределений, располагающихся на рис. 2-10 по дуге 5-1, а формула (2-12) -для островершинных двухмодальных распределений, располагающихся на рис. 2-10 по дуге 6-1. И, наконец, формула (2-21) предназначена для уплощения распределений типа шапо, располагающихся на рис. 2-10 по дуге 6-8 кривой 9,

Поэтому, получив при расчете, например, е; = 2,8, т. е. % - 1/]/8=0,6, и нанеся на рис. 2-10 вертикаль при к = 0,6, мы видим, что она одновременно пересекает все четыре кривые, и по какой из четырех формул должен производиться расчет, на основании этих данных указать невозможно.

Поэтому этот метод удобно использовать лишь совместно о предыдущим. Действительно, если совместно с будет рассчитано и k-s, то по топографической классификации рис. 2-10 будет легко решить, к какой из кривых ближе данное распределение результирующей погрешности и какая из формул может быть применена.

3-4. ВОЗМОЖНЫЕ УПРОЩЕНИЯ МЕТОДИКИ СУММИРОВАНИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

Наиболее трудными моментами изложенной методики суммирования погрешностей являются нахождение с. к. о. всех составляющих по известным их интервальным оценкам и определение интервальной оценки результирующей погрешности по полученному в результате расчета ее с. к. о., так как и тот и другой переход требуют знания формы закона распределения. Отсюда пути возможного упрощения методики суммирования погрешностей сводятся к использованию упрощенных методов осуществления этих переходов.

Один из возможных методов такого упрощения может основываться на том, что при суммировании большого числа составляющих закон распределения результирующей погрешности все более и более приближается к нормальному. Однако без соответствующего анализа (хотя бы определения или к) степень близости раепределения результирующей погрешности к нормаль-