ности, а лишь его одного числового параметра в виде квантильного множителя 2 или энтропийного коэффициента .

Наиболее строго, без каких-либо допущений может быть определено значение &2 результирующего закона распределения, поэтому определение энтропийного значения результирующей погрешности является наиболее точным методом расчетного суммирования погрешностей. Однако этот метод суммирования до--статочно трудоемкий. Поэтому при недостатке времени или исходных данных предпочтительнее использовать хотя и менее строгие теоретически, но более простые практически методы расчетного суммирования погрешностей, основанные на приближенном определении квантильных множителей для той или другой доверительной вероятности (см. § 3-3).

При наиболее полном анализе механизма образования результирующей погрешности для каждой из составляющих должно быть найдено ее среднее квадратическое значение (Tj и принят (найден или приписан) тот или иной закон распределения вероятностей с известными значениями энтропийного коэффициента ki, экстхесса и контрэксцесса к.

Если составляющие погрешности были исходно заданы своими энтропийными значениями Aj и энтропийными коэффициентами fej, то процедура суммирования (при р = 0) может быть представлена следующими соотношениями: (Ti = А/й; Og = AJk; On = - А„/„ и = УЪ\, а энтропийное значение результирующей погрешности определится как Дэ = k-cs.

Таким образом, для определения Ajja по достаточно знания всего лишь одной числовой характеристики результирующего закона распределения в виде его энтропийного коэффициента fe.

Для суммы лсестко коррелированных погрешностей (1 р 1 й:? 1) нахождение энтропийного коэффициента облегчается тем, что законы распределения каждой из этих погрешностей повторяют форму закона распределения вероятностей вызывающей их общей влияющей величины. Так, например, если распределение вероятностей различных значений температуры в условиях лаборатории равномерно, то и все возникающие температурные погрешности (при условии линейной зависимости погрешности от температуры) распределены равномерно и различаются только шириной своих распределений. Сумма жестко коррелированных погрешностей распределена опять-таки по тому же самому закону, так как мгновенные значения всех ее составляющих совпадают по знаку и пропорциональны друг другу.

Таким образом, при суммировании жестко коррелированных погрешностей деформации законов распределения не происходит и энтропийный коэффициент распределения суммы равен энтропийному коэффициенту составляющих.

Задача определения энтропийного коэффициента композиции некоррелированных погрешностей по энтропийным коэффициентам и относительным весам дисперсий каждого из них

s суммарной дисперсии достаточно сложна. Ее аналитическое решение известно лишь для частных случаев суммирования двух нормальных, двух равномерных и равномерного и нормального распределения.

При суммировании двух случайных величин, распределенных нормально, их композиция представляет собой также нормальное распределение. Поэтому энтропийный коэффициент композиции в этом частном случае просто равен энтропийным кoэффи-циентам суммируемых составляющих. Это один из редких случаев, когда при образовании композиции форма распределений не изменяется. (Из симметричных распределений это имеет место лишь при суммировании случайных величин с нормальным распределением и распределением Коши.)

При суммировании двух равномерно распределенных случайных величин энтропийное значение суммарной погрешности (см. [32, с. 92])

А, = УЗоге\ (3-1)

отсюда энтропийный коэффициент результирующего распределения

Й2=-УЗеС/(1+С=), (3-2)

где С == Oj/ag при < Og или С = Og/Oi при < Oi.

Если одна составляющая погрешности распределена равномерно, а другая -- нормально, то строгое решение задачи существенно осложняется. Аппроксимирующее выражение для энтропийного коэффициента такой композиции (см. [32, с. 95])

VM3)-l{l+p,}, . (3-3)

где рн = Ч- а и а„ -- с. к. о. суммируемых, соот-

ветственно, равномерной и нормальной составляющих.

Сводка зависимостей энтропийного коэффициента ks or соотношения суммируемых составляющих и их энтропийных коэффициентов может быть представлена в виде семейства графиков. Эти зависимости не выражаются простыми аналитическими соотношениями, но в работах [7, 13, 27, 28, 32, 34, 40] эти задачи численно решены для композиций всех рассмотренных выше видов законов распределений. Результаты решений представлены на рис. 3-2 и 3-3, где по оси абсцисс отложены значения относительного веса дисперсии 0I второго из суммируемых распределений в полной дисперсии р = o/(of + с), по оси ординат - значение энтропийного коэффициента ft образующейся при этом композиции.

Так, если обе суммируемые составляющие распределены нормально, то композиция двух нормальных распределений всегда нормальна и значение =- 2,066 при любых значениях веса р

1.8 1.6

Рис. 3-2

Рис. 3-3

на графике рис. 3-2 изображается горизонтальной прямой 1, При суммировании равномерно распределенной погрешности

== 1,73) с нормально распределенной (Аа = 2,066) изменение соответствует кривой 2.

Если обе суммируемые погрешности распределены равномерно, то при возрастании с. к. о. второго слагаемого от = О до Оа = их композиция имеет форму трапеции и изменяется от равномерной с fe = 1.73 до треугольной с = 2,02. При дальнейшем возрастании от Og = до схэ вид распределения проходит все эти формы в обратном порядке. Поэтому изменение &2 в этом случае соответствует выражению (3-2) и кривой 5 (рис. 3-2).

При суммировании двух арксинусоидально распределенных погрешностей изменяется аналогичным образом согласно кривой 5 (рис. 3-2), от fej = 1,11 при Og = О (р = 0) до = 1,88 при р = 0,5 и далее вновь убывает до = 1.П при р = 1. Суммирование арксинусоидально распределенной составляющей с Oi и равномерно распределенной составляющей с соответствует кривая 4, начинающаяся при р = О и = l.H, достигающая максимума 1,98 и заканчивающаяся при р = 1 и fe = 1,73.

На рис. 3-3 кривые 1-3 соответствуют суммированию равномерного, треугольного и нормального распределений с дискретным двузначным распределением, а кривые 4-6 - суммированию нормального распределения соответственно с арксинусои-, дальным, равномерным и экспоненциальным.

Несмотря на то, что кривые рис. 3-2 и 3-3 построены только для нескольких видов законов распределения, их сетка настолько густа, что позволяет на глаз интерполировать значения для композиций любых законов распределения с известным энтропийным коэффициентом, тем более, что значения энтропийного коэффициента точнее, чем до 0,1 (т. е. примерно 5%), уточнять не имеет смысла.

Однако при расчете суммарной погрешности на ЭВМ пользование кривыми неудобно. Для этого предпочтительнее использовать