р<1, Л<«1, y>0 Рио. 3-1

f=D,N4, Y=±5D%

Такие нежесткие линейные связи величин в теории вероятностей в отличие от функциональных называются корреляционными. Теснота корреляционной связи может быть оценена относительной вытянутостью поля экспериментальных точек, т. е. отношением ширины полосы точек Ly вдоль оси у к протяженности всего поля Ly вдоль той же оси (см. рис. 3-1, б). В теории измерений N = = Ly/Ly понимается как число различимых градаций измеряемой величины (см. рис. 1-3). В теории вероятностей каждый из размеров Ly и Ьд принято характеризовать, соответственно, значением с. к. о. отдельных точек от их среднего арифметического значения у в виде Оу и с. к. о. отдельных точек от линии у = kx ь виде Oaj,.

Используемая в измерительной технике приведенная погрешность есть отношение половины ширины полосы неопределенности Luj,/2 к длине диапазона Ly, т. е. -у = LiyJ(2Ly) = == 1/{2N). Она, как и всякая другая оценка погрешности, является негативной характеристикой тесноты корреляционной связи, т. е. относительной вытяиутости поля экспериментальных точек. В теории вероятностей для той же самой цели принято использовать позитивную оценку в виде так называемого коэффициента корреляции

УчитБшая, что при измерениях погрешность составляет, как правило, единицы или доли процента, т. е. Од < Оу, практически можно пользоваться приближенным соотношением

Р = К1-(сГд,/а,)« = К1-(2т)

[Несколько более точное соотношение между р и у, учитывающее различие законов распределения у и Дг/, обсуждается в § 6-7, формулы (6-13) и (6-14).]

Таким образом, коэффициент корреляции р и приведенная погрешность у - это два понятия, характеризующие одно и тоже свойство, и потому они находятся в етрогом соотношении между

собой и могут равноправно использоваться для характеристики этого свойства.

Однако значения р весьма своеобразно связаны с обычно используемыми в измерительной технике значениями приведенной погрешности у. При идеальной линейной функциональной связи х и у (рис. 3--1, а) = О, iV. == со и р = 1. При мощности шума с\у, равной мощности а сигнала а = а% + а\у = 2а\у, (олу/ъУ = 0,5 и р2 = 5, так как всегда (ау/Оу) + = 1, то следовательно, р = У0,5 0,7.

При у = ±50% интервал неопределенности составляет 2у = = 100%, т. е. разброс экспериментальных данных занимает Becjb диапазон изменения у, В этом случае (рис. 3-1, е) N = = OyfoAj,, = 1 и р = 0.

Реально исследуемые функциональные связи измеряемых величин или характеристики СИ с приведенной погрешностью 2,5- 0,25%, обеспечивающие различение 20--200 градаций измеряемой величины (см. табл. 7-1), характеризуются коэффициентами корреляции от 0,999 до 0,99999 соответственно.

При решении задач расчетного суммирования погрешностей нас будет интересовать лишь разграничение сильной и слабой корреляционной связи суммируемых погрешностей. Условной границей между сильной и слабой корреляционной связью суммируемых погрешностей молено считать случай, когда мощность сигнала о и мощность шума о%у равны между собой и р = УО,Б я5#0,7.

Практические правила расчетного суммирования состав.тшющих результирующей погрешности.

1. Как следует из изложенного, для определения опенки результирующей погрешности должны учитываться взаимные корреляционные свя.эи различных составляющих погрешности (принадчежащих часто разли«1ным узлам какала, различным стадиям процесса измерения и т. п.). Поэтому исходными данными для более точного расчета должны служить оценки именно всех отдельных составляющих погрешности, а не оценки некоторых суммарных погрепгяостей (отдельных преобразователей, суммарная методическая погрешность и т. п.).

2. Так как суммировать с учетом корреляционных связей можно лишь с. к. о. составляющих, то для каждой составляющей должно бьпъ найдено по исходным данным ее с. к. о. В большинстве случаев для этого необходимо знание или предположение о виде закона распределения к.зждой из составляющих.

3. Эги составляющие подразделяются на аддитивные и мультипликативные и суммируются раздельно.

4. Из суммируемых составляющих выделяются группы сильно коррелированных между собой составляющих погрешности, и внутри этих групп производится алгебраическое суммирование их оценок.

При этом следует заметить, что вычислить точные вначения коэффициентов взаимной корреляции составляющих погрешности, как правило, чрезвычайно трудно. Поэтому по степени коррели-рованности погрешности следует разделять лишь на два вида •- сильно коррелированные (р = l-0,7) и слабо коррелированные (р = 0-0,7). К первым относят погрешности, вызванные одной и той же причиной (общим источником питания, примерно одинаковыми изменениями температуры и т. д.), когда тесные корреляционные связи просматриваются логически и для них принимают р равным Ч-1 или -1. Погрешности же, между которыми такие взаимосвязи не обнаруживаются, относят к некоррелированным, и для них принимают р = 0.

5. После того как все группы сильно коррелированных погрешностей выделены и внутри их произведено алгебраическое суммирование, суммарные по группам и оставшиеся вне групп погрешности можно считать уже некоррелированными и складывать по правилу а = а%

Для определения с. к. о. при х = О складываются лишь аддитивные составляющие, а для определения с. к. о. погрешности в конце диапазона измерений - все суммируемые составляющие. *

6. В общем случае может быть сформулировано правило пренебрежения малыми составляющими при суммировании погрешностей. Так как дискретность округления окончательного результата {см, § 1-4) всегда больше 3%, то могут быть опущены: одна малая составляющая, если она в 5 раз меньше наибольшей из суммируемых составляющих, две составляющие, если они в 6 раз меньше, три составляющие, если они в 7 раз меньше, и четыре, если они в 8 раз меньше наибольшей. Но делать такое заключение можно только после суммирования коррелированных составляющих и приведенных числовых значений погрешности к одному виду, лучше всего к с. к. о.

7. Для перехода от с. к. о. погрешности к энтропийному = ka или доверительному Дд = foj; значениям должно быть

тем или иным путем вынесено суждение о форме закона распределения результирующей погрешности и тем самым выбрано значение энтропийного коэффициента или квантильного множителя

8. При определении энтропийного вначения погрешности для него также может быть указано соответствующее вначение доверительной вероятности в соответствии с формулой (2-6).

3-2. МЕТОДИ КА РАСЧЕТА ЭНТРОПИЙНОГО ЗНАЧЕНИЯ РЕЗУЛЬТИРУЮЩЕЙ ПОГРЕШНОСТИ

Для перехода к интервальной оценке в виде доверительного ~ txs или энтропийного Ад = fejOj вначений необходимо внание не самого закона распределения результирующей погреш-