в табл. 2-4, а на рис. 2-7 показано изменение формы этих распределений с изменением показателя степени а.

Доцентом высшего Машинно-электротехнического института (Варна, Болгария) 3. Таушановым и его сотрудниками было подробно исследовано {411 распределение погрешности градуировки шкал аналоговых электроизмерительных приборов. Погрешности, допускаемые в процессе градуировки, для каждой градуируемой отметки шкалы прибора остаются, естественно, неизменными в течение всей жизни прибора, т. е. являются систематическими. Однако по совокупности всех отметок шкалы они являются слзайными, так как для различных отметок шкалы могут быть как положительными, так и отрицательными или равными нулю. Это распределение погрешностей, допущенных при градуировке, изучалось 3. Таушановым для приборов, изготовленных в ЧССР, ГДР, СССР и НРБ. Закон распределения этих погрешностей оказался одним и тем же. Он имеет вид кривой рис. 2-7, г и описывается уравнением р {х) == 0,534 ехр (-\х\). Параметры этого распределения приведены в п. 6 табл. 2-4.

После опубликования в работе [271 формулы (2-8) и объединения всех этих распределений в единый большой класс экспоненциальных распределений казалось, что наконец найдена единая модель для описания всех распределений погрешностей приборов и результатов измерений. Действительно, она описывает и традиционно используемые нормальное и равномерное распределения. Описывает и распределение Лапласа, которому подчиняется распределение погрешностей потенциометров постоянного тока, высокоточных цифровы?: вольтметров, и т. п., т. е. всех тех приборов, погрешности которых определяются подгонкой номинальных значений элементов многоразрядной кодирующей сетки. Таким образом, казалось, что это универсальное обобщение описы-вает все разновидности распределений погрешностей приборов и измерений. Однако в работе [3 j были собраны данные о параметрах 219 фактических распределений погрешностей, исследованных разными авторами, при измерении как электрических, так и неэлектрических величин самыми разнообразными (электрическими) приборами. В результате этого исследования оказалось, что 111 распределений, т. е. примерно 50%, действительно принадлежат классу экспоненциальных распределений. Но 63 распределения, т. е. 30%, имеют вид распределений с плоской вершиной и пологими длинными спадами и не могут бьггь описаны как экспоненциальные. Оставшиеся же 45 распределений, т. е. 20%, оказались двухмодальными, т. е. также не относящимися к классу экспоненциальных распределений.

Класс уплощенных распределений типа шапо (по-французски 1е chapeau - шляпа). Распределения такой формы, как это было показано на рис. 2-2, б и а, образуются как композиция равномерного и какого-либо из экспоненциа-гаьных распределений. Распределения класса шапо отличаются от экспоненциальных рас-

пределений с.а > 2 тем, что одновременно с почти плоской вершиной имеют длинные, медленно спадающие «хвосты», в то время как экспоненциальные распределения при а 2 обрываются (тем круче, чем более плоской является их вершина.

Такие распределения погрешностей, как было показано в работе [81, характерны для цифровых средств измерений невысокой точности (например, каналов ИИС типа К-200 с цифровым вольтметром Ф203 класса точности 0,2/0,1, три знака отсчета).» Они имеют широкую, почти плоскую вершину, соответствующую ступени квантования АЦП, а на краях спадают по интегральным кривым экспоненциальных распределений с а, равной от 2 до 1/4, т. е. являются композициями равномерного и указанных экспоненциальных распределений.

Основными параметрами, определяющими форму таких распределений, «являются: показатель относительного содержания в композиции равномерной составляющей Ср == о/ас (где сгр - е. к. о. равномерной составляющей, а 08iko - с."к. о. экспоненциальной составляк?щей) и показатель степени а экспоненциальной составляющей.

При этом относительный вес дисперсии акс экспоненциальной составляющей в суммарной дисперсии композиции al + alxc, равный р = 14кс/(ор -j- аке), может составлять всего несколько процентов, однако отличие распределения класса шапо от равномерного будет весьма существенным из-за наличия длинных, медленно спадающих «хвостов» такой композиции. Так, по данным работы [S], где приводятся результаты исследования более 100 распределений погрешностей в разных точках диапазона каналов ИИС К-200, вес дисперсии экспоненциальной составля-Ю1цей и.?меняется от О до 13% при а = 1/3 и до 5% при а == 1/4.

Другой особеяностьк) распределений класса шапо является то, что они при том же значения эксцесса имеют значения энтропийного коэффициента суклествеяко меньшие, чем у экспоненциальных распределений. Вследствие этих супдественных различий для описания распределений класса шагю не могут быть использованы аналитические модели экспоненциальных распределений.

Класс двухмода.яышх распределений. В практике измерений кривая плотности распределения погрешностей имеет достаточно выраженный максимум, совпадающий с координатой центра распределения, как это бы.?1о показано на рис. 2-1, а, б, г или рис. 2-7, а, б. Такие распределения называются одномодальными. Трапецеидальные распределения (исключая треугольное) не имеют моды, т. е. яЕлякэтся безмодальнымк. Однако иногда погрешности оказываются распределенными с кривой плотности, имеющей два симметрнчЕнх относительно центра максимума. Такие распределения назБшаются симметричными двух/маальными,

В качестве аналитической модели для описания симметричных двухмодальных распределений мохжт испо-льаоваться композиция Дйскрешоро двузначного распрегадевия (см. рнс. 2-1, з) и экспо-

-а о а

Рис. S-8

ненциальных распределений с произвольным вначением показателя степени а. Образование таких композиций показано на рис. 2-8. Дискретное двузначное распределение в 50% случаев имеет значение х г=я - а и в 50% случаев - значение х ~ -\-а. Поэтому композиция его с экспоненциальным распределением складывается из суммы двух экспоненциальных, сдвинутых на d=o относительно центра (на рис. 2-8 они показаны штриховыми линиями) с площадью под каждой из кривых Pj = == 0,5. Суммируясь при каждом из значений х, они и дают кривую плотности такой композиции. При показателе степени экспоненциальной составляющей а < 2 получаются островершинные двухмодальные распределения (рис. 2-8, а), а при а > 2 - кругловершинные (рис. 2-8, б).

Основными параметрами, определяющими форму таких распределений, являются показатель относительного содержания в композиции дискретной составляющей Сд = Од/Оэко = ci/Obkc (где Од - с. к. О. дискретной составляющей, равное ее полуразмаху а; Оэко - с. к. О. экспоненциальной составляющей) и показатель степени а экспоненциальной составляющей.

В работе [3] показатель С„ предлагалось именовать глубиной антимодальности таких распределений, так как при С„ = О провал на вершине кривой плотности отсутствует, а при С„= О этот провал тем глубже, чем больше Сд. У реально встречающихся распределений погрешностей глубина антимодальности Сд колеблется в пределах от О до 2, а показатель степени а экспоненциальной составляющей изменяется от 1/2 до 2. Так, подробное исследование распределений погрешности высокоточных цифровых вольтметров типа Щ-1411 17] показало, что они имеют вид, представленный на рис. 2-8, G, с параметрами а I и Сд 1,7.

Кривую распределения, подобную приведенной иа рис. 2-8, б, имеют погрешности от механического гистерезиса упругих элементов приборов и датчиков. При возрастании измеряемой величины превалируют отрицательные погрешности порядка -а, а при убывании - положительные порядка -fa. В итоге общая кривая распределения приближается к двугорбой.

Подобное же двухмодальное распределение имеют температурные погрешности приборов, работающих в течение всего года на открытом воздухе. Значения температур атмосферного воздуха подробно изучены на протяжении столетий и публикуются в «Ме-