может быть осуществлено только на основе теории вероятностей и математической статистики.

Здесь, однако, необходимы две существенные оговорки. Во-первых, применение методов математической статистики к обработке результатов измерений правомерно лишь в предположении о независимости между собой отдельных получаемых отсчетов. И, во-вторых, большинство приводимых далее формул теории вероятностей правомерно только для непрерывных распределений, в то время как распределения погрешностей вследствие неизбежного квантования отсчетов, строго говоря, всегда дискретны. Таким образом, условия непрерывности и независимости для случайных погрешностей соблюдаются лишь приближенно, а иногда могут и не соблюдаться, т. е. в математике под термином «непрерывная случайная величина» понимается существенно более , узкое, ограниченное рядом условий понятие, чем под термином «случайная погрешность» в измерительной технике.

Тем не менее, так как большинство составляющих погрешностей средств и результатов измерений являются случайными погрешностями, то единственно возможным разработанным способом их описания является использование положений теории вероятностей и ее дальнейшего развития применительно к процессам передачи информации в виде теории информации, а для обработки получаемых экспериментальных данных, содержащих случайные погрешности, - методов математической статистики. Поэтому именно эта группа фундаментальных разделов математики является основой для развития современной теории оценок погрешностей средств, процессов и результатов измерений.

С учетом указанных ограничений процесс проявления случайных погрешностей средств и результатов измерений за вычетом систематических и прогрессирующих погрешностей обычно может рассматриваться как центрированный стационарный случайный процесс с использованием для его описания хорошо разработанной в математике теории статистически независимых случайных величин и стационарных случайных процессов.

В заключение описанного деления погрешностей средств и результатов измерений на случайнзто, прогрессирующую и систематическую составляющие необходимо обратить внимание читателя на то, что такое деление является весьма упрощенным приемом их анализа. Поэтому всегда следует помнить, что в реальной действительности эти составляющие погрешности проявляются совместно и образуют единый нестационарный случайный процесс.

Погрешности адекватности, градуировки и воспроизводимости средств измерений. Присутствие погрешностей приводит к тому, что характеристики СИ (датчиков, приборов, каналов ИИС и ИВК) оказываются неоднозначными. При экспериментальном их определении, т. е. градуировке СИ, получают лишь ряд точек. По этой полосе точек проводят на графике некоторую плавную среднюю кривую, которую и принимают за характеристику СИ,

хотя некоторые экспериментальные точки от нее и отклоняются. Для -наименования этих отклонений используется ряд терминов.

. Систематически наблюдающиеся отклонения от выбранной в качестве характеристики плавной кривой в общем случае называются погрешностью адекватности выбранной функциональной вависимости (прямой линии, параболы, экспоненты и т. д.) фактической характеристике СИ. Если в качестве характеристики выбрана прямая, то погрешность ее адекватности называют погрешностью линейности СИ. Если погрешность адекватности меняет свой знак в зависимости от направления предшествующего отсчету изменения входной величины, то такую погрешность прибора или преобразователя называют погрешностью от гистерезиса или вариацией СИ.

Погрешности СИ могут быть обусловлены недостаточной точностью образцовых СИ, используемых при градуировке. Это может быть вызвано систематической погрешностью образцовых СИ, тогда все отметки шкалы градуируемого СИ будут ошибочными. Это очень опасный случай, так как вся партия приборов, градуированных по неисправному образцовому СИ, есть брак. Поэтому законодательная метрология требует, чтобы погрешность образцовых средств была не более Vs погрешности градуируемых. Если же причиной погрешности градуировки являются случайные погрешности градуируемого и образцового средств, а также самого метода градуировки, то при градуировке будут возникать случайные, неповторяющиеся от отметки к отметке погрешности в их расположении. Казалось бы, что возникающая у градуируемого СИ вследствие этого погрешность является строго систематической, так как ошибочно нанесенная отметка остается на этом месте на весь срок службы СИ, и поэтому может быть устранена внесением в результаты измерений соответствующих поправок. Это действительно так, если прибору придается график поправок для каждой отметки его шкалы. Но если такой график отсутствует или не используется, то возникающая в результатах измерений погрешность является случайной, так как на одной отметке она положительна, на другой - отрицательна, а на третьей - равна нулю. Поэтому для шкалы в целом она является случайной и как таковая должна указываться в паспорте СИ и использоваться при измерениях. Все эти погрешности, как систематические, так и случайные, объединяются общим термином погрешность градуировки.

Понятия полосы погрешностей, реальной и номинальной ха-рактистик СИ. Все перечисленные причины появления погрешностей приводят к тому, что многократно снятые характеристики прибора или серии однотипных приборов занимают на графике некоторую полосу. Поэтому в теории измерений используется понятие полосы неопределенности, или полосы погрешностей данного типа или данного экземпляра прибора, датчика или измерительного канала ИИС и ИВ К- Некоторая детерминированная

Номинальная Реальная

Рис. 1-1

средняя линия этой полосы принимается ва номинальную характеристику приборов этого типа, указывается в паспорте и используется для определения результатов измерения.

Отсюда погрешность данного измерительного преобразователя, датчика, при-

, бора или канала ИИС есть разность

i между реальной и номинал ь-

----ной его характеристиками, т. е. не число,

а функция измеряемой величины.

Абсолютная, относительная и приведенная погрешности СИ. Разности менаду реальной и номинальной характеристиками (рис. 1-1), найденные при заданном значении х в виде Aj, =i Ур - у,, или при заданном значении у в виде =Хв: - Хр, суть абсолютные погрешности, так как они выражаются в единицах величин X или у. Знак абсолютной погрешности принимается положительным, если реальная характеристика проходит вьш1е номинальной.

Абсолютная погрешность не может, однако, сама по себе служить показателем точности измерений, так как одно и то же ее значение, например = 0,05 мм при х == 100 мм, соответствует достаточно высокой точности, а при х = 1 мм - низкой. Поэтому для характеристики точности результатов измерения вводится понятие относительной погрешности у = А/х у/у, выражаемой в относительных единицах или в процентах (х и у - текущие значения входной и выходной величин прибора или преобразователя).

Но эта очень наглядная характеристика точности результата измерения не годится для нормирования погрешности СИ, так как при различных значениях х принимает различные значения вплоть до v = оо при X =--0. Поэтому для указания и нормирования погрешности СИ используется еще одна разновидность погрешности, а именно так называемая приведенная погрешность. Она определяется как отношение абсолютной погрешности, выраженной в единицах входной или выходной А величин, к п р о -тяженности диапазона изменения соответственно входной Хк или выходной Ук величины прибора или преобразователя и выражается в относительных единицах или в процентах, т. е.

7пр = AJ-?K.= Aj,/F„.

Ее основное отличие от относительной погрешности состоит в том, что или Aj, относится не к переменной текущей величине л; или у, а к постоянной величине протяженности диапазона.

Приведенная погрешность удобна тем, что для многих многопредельных СИ она имеет одно и то же вначение как для всех