Вид распределения

Уз» 1.73

0,745

1/4,15 « « 2.04

0,728

у 4,8«! « 2,19

2,016

0.704

» 2.32

2,184

0.677

Уб « 2,45

0,645

суммарного распределения пренебрежимо мал (составляет всего 1/25-1/100), тем не менее влияние на форму и параметры суммарного распределения этой, казалось бы, ничтожной добавки оказывается весьма существенным.

Для иллюстрации этого свойства композиций равномерных распределений в п. 1 табл. 2-2 приведены параметры равномерного, а в п. 2 - трапецеидального распределения, образованного из двух равномерных составляющих с соотношением bja = 1/5. Среднее квадратическое отклонение этого суммарного распределения всего на 2% больше, чем с. к. о. распределения с шириной а. Но форма распределения Приобретает вид трапеции с отношением оснований 2 : 3, что влечет за собой изменение отношения Д,„/а от уЗ"» 1,73 до "У4,15 л? 2,04, существенно изменяются эксцесс в

(с 1,8 до 1,9) и энтропийный коэффициент k (с 1,73 до 1,83)"

В пп. 3-5 табл. 2-2 также приведены параметры трапецеидальных распределений с отношением Ь/а, равным 1/3, 1/2 и 1, которые потребляются в дальнейшем при решении задач расчетного суммирования погрешностей.

Равномерное распределение имеют: погрешность квантования в цифровых приборах, погрешность от округления при расчетах, при отсчете показаний аналоговых приборов, погрешность от трения в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках, а также в самоуравновешивающихся мостах и потенциометрах со следящим электромеханическим приводом, погрешность определения момента времени для каждого из концов временного интервала в электронных цифровых хронометрах и частотомерах и т. д.

Суммируясь между собой, эти погрешности образуют трапецеидальные распределения с разным отношением оснований трапеции. Так, например, общая погрешность протяженности временного интервала в электронных цифровых частотомерах оказывается распределенной по треугольному закону Симпсона, так как образуется из двух равных равномерно распределенных погрешностей определения его концов.

Равномерное распределение имеют дополнительные погрешности от колебания влияющих величин. Так как функции влияния принимаются, как правило, линейными, а коэффициенты влияния - постоянными, то распределение вероятностей дополнительной погрешности Ав как неслучайной (систематической) линейной функции случайного аргумента в повторяет с масштабом (по оси Де = фв) в виде коэффициента влияния if закон распределения вероятностей влияющей величины в.

Так, например, изменение напряжения питания вследствие постепенного разряда гальванических источников тока можно приближенно считать линейной функцией времени. Поэтому, полагая, что измерения могут быть с равной вероятностью проведены в любой момент времени, а стало быть при любом из значений питающего напряжения, закон распределения возникающей от этого погрешности можно считать равномерным.

Также можно считать равномерным распределение погрешности от изменения температуры окружающей среды для приборов, работающих в цеховых или лабораторных условиях при односменной работе. За ночь помещение остывает, например, до 20 °С, а в течение рабочей смены нагревается, например, до 24 °С. Поэтому распределение вероятности различных температур окружающей среды оказывается равномерным со средним значением 22 °С и максимальным значением отклонения А (в) = = ±2 °С. Умножая эти значения на соответствующий коэффи циент влияния, получаем параметры распределения возникающей при этом температурной погрешности.

в подобных же условиях оказывается, например, датчик, установленный на двигателе внутреннего сгорания. До запуска двигатель имеет температуру +20 °С. После запуска нагревается до +80 °С. Кривая изменения температуры двигателя во времени вероятнее всего является экспонентой. Но если испытания проводятся с перерывами в работе двигателя, то начальные участки этих экспонент можно считать близкими к прямым линиям и распределение вероятностей различных температур от 20 и до 80 °G приближенно считать равномерным, а среднюю температуру (20 + 80)/2 = 50 °С принять за центр распределения.

Колебания напряжения питания переменным током от сети крупных энергосистем подчиняются приблизительно треугольному распределению. Поэтому если известно, что питающее напряжение 220 В колеблется в пределах 5%, то его закон распределения следует считать треугольным с максимальным отклонением ±П В.

Класс арксинусоидальных распределений. Одной из составляющих погрешности, характерной для электрических средств измерений как электрических, так и неэлектрических измеряемых величин, является погрешность от наводки на входе прибора или линии связи синусоидального напряжения силовых цепей с частотой 50 или 400 Гц. Эта помеха, складываясь с полезным сигналом, создает, как правило, аддитивную погрешность и в ряде случаев ограничивает порог чувствительности измерительного устройства.

Распределение такой погрешности называется арксинусоидаль-ным и имеет плотность

р{х) = иХгг. У\ - {xlXrrT = (я УXI, - хТ- (2-7)

Кривая такого распределения была приведена на рис. 2-1, же и повторена в п. 1 табл. 2-3, где указаны его основные параметры. Среднее квадратическое, т. е. действующее, значение синусоиды

общеизвестно: а = XmlY- Его четвертый момент р4 = -т,

эксцесс е = 1,5 и контрэксцесс и = 0,816. Энтропия этого распределения Н {х) = In (nXjJ2), следовательно, энтропийное значение Дэ = nXjJA и энтропийный коэффициент k = я/(2"1/2) « » 1,11. В этой связи интересно отметить, что энтропийное значение синусоиды во столько же раз больше ее действующего значения {k = 1,11), во сколько раз ее действующее значение больше

средневыпрямленного {л/(2У2) = 1,11).

На практике, однако, напряжение наводки на входе прибора или линии связи редко имеет чисто синусоидальную форму кривой. Чаще всего оно загрязнено присутствием высших гармоник. Распределение суммы двух синусоидально изменяющихся во времени с разными частотами величин является композицией двух ар1ссинусоидальных распределений. Если одна из этих величин имеет размах, равный а, а другая - 6, то их композиция обра-