законов распределения каждой из суммируемых величин и деформации знаков распределения при образовании композиций.

Таким образом, для того чтобы отдельные составляющие погрешности средств измерений можно было суммировать расчетным путем, они должны быть предварительно представлены своими средними квадратическими значениями о, а не «максимальными» Дт ИЛИ доверительными Дд значениями. При этом открывается возможность расчетным путем не только складывать любое число составляющих погрешности, что необходимо при анализе точности косвенных измерений или сложных измерительных устройств, но и достаточно точно вычитать погрешности, что необходимо при синтезе методов измерений или сложных устройств с заданной )езультирующей погрешностью. Действительно, если <Js = У crj + of, то 02 = У- Oi- Это нравомерно, однако, как выше подчеркивалось, дая независимых случайных величин. Суммируемые или вычитаемые составляющие погрешности могут быть иногда и взаимно коррелированными. В этом случае приведенные соотношения заметно усложняются, что будет более подробно рассмотрено в § 3-1.

2-3, НЕОБХОДИМЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ

Вероятностная теория информации является дальнейшим развитием теории вероятностей применительно к процессам получения и передачи информации и, в частности, к процессам измерения. «Основная идея теории информации, - писал К. Шеннон в работе [БО], - состоит в том, что с информацией можно обращаться почти так же, как с такими физическими величинами, как масса или энергия». Но «почти так же» не означает «точно так же». Действительно, характеристикой транспортной способности тока с произвольной формой кривой при переносе вещества (например, в электролитической ванне) является его среднее значение

h--Trliit)dL (2-3)

Аналогом такого линейного функционала в теории погрешностей является определение интервала неопределенности результата измерения с помощью квантильной оценки с заданной вероятностью, когда за интервал неопределенности принимается интервал, в который попадает просто определенный процент всех наблюдаемых отсчетов.

При использовании того же тока для транспортировки не вещества, а энергии, его оценка в виде /ср оказывается неправомерной, так как количество переносимой энергии обусловлено

не средним, а действующим значением, определяемым другим функционалом в виде

Аналогом этого квадрэтического функционала в теории погрешностей является функционал для дисперсии, а аналогом действующего значения переменной составляющей тока - понятие с. к. о. о погрешности.

Однако, как утверждает Н. Винер в работе [62], «информация есть информация, а не вещество и не энергия» Поэтому если функционал (2-3) неправомерен для описания транспортировки энергии, а функционал (2-4) - для транспортировки вещества, то тем меньше оснований считать их строго правомерными для характеристики процессов «транспортировки информации». Видимо, для однозначной характеристики процессов передачи информации существует свой, особый функционал.

Действительно, исходя из исторического опыта установления интервала неопределенности результатов измерений следует, что этот интервал не имеет однозначного соотношения с оценкой с. к. о. о, т. е. энергетическая оценка, оценка мощности помехи не определяет однозначно ее мешающее, дезинформирующее влияние. Для коррекции этой неоднозначности и приходится при разных законах распределения принимать разные значения доверительной вероятности, пытаясь интуитивно учесть еще какое-то свойство погрешности, кроме ее мощности, характеризуемой с, к. о. о.

Так, при равномерном законе распределения погрешности интервал неопределенности принимают равным всей ширине этого распределения, т. е. полагают доверительную вероятность Рд = = I. При нормальном законе распределения обычно переходят к доверительной вероятности Рд = 0,95. Следуя этой тенденции, при распределении погрешности по еще более пологому экспоненциальному распределению Лапласа не логично ли перейти к Рд = = 0,9, а для предельного пологого распределения Коши использовать Рд = 0,8?

Анализ дезинформационного действия случайных помех с различными законами распределения вероятностей действительно привел К- Шеннона к выводу, что вносимая помехой дезинформация определяется не только мощностью этой помехи, т. е. ее с. к. о. а, но еще зависит от вида закона распределения этой помехи.

Формально это положение К. Шеннон сформулировал в виде своей 16-й теоремы [50], которая утверждает, что если помеха в вероятностном смысле не зависит от сигнала, то независимо

от закона распределения и мощности сигнала дезинформационное действие помехи определяется ее энтропией

Я(Х) = - J р(х)Inр (х)dx, (2-5)

®. е, функционалом, действительно отличным по своему виду от двух предыдущих (2-3) и (2-4).

Значение этого функционала для теории измерений стало ясно после того, как в работах [12, 13, 27-30, 32, 34, 36, 40] на его основании была разработана система понятий, аппарата анализа, классификация и методы суммирования составляющих погрешностей, которые и излагаются далее.

Информационное описание измерения. Согласно К. Шеннону, количество информации / определяется как разность энтропии: / ==: Я (X) - Я (Х/Хп), где Я (X) - энтропия (мера неопределенности) измеряемой величины до ее измерения, а Я (Х/Хд) (эта запись читается как «энтропия X при условии Хц») - энтропия действительного значения х измеряемой величины (мера интервала неопределенности) вокруг полученного после измерения показания Хц, т. е. энтропия погрешности измерения.

Эти оценки неопределенности в виде энтропии до и после измерения могут быть вычислены по соотношению (2-5) на основании вероятностного описания ситуаций до и после измерения. Покажем это на конкретном примере. Пусть для измерения величины X был использован прибор со шкалой от Хх до Х5. (например, амперметр со шкалой от -50 А до -f-50 А). Тогда вероятностное описание ситуации до измерения состоит в том, что вероятность получить показания прибора в интервалах от -оо до Х и от Ха до +О0 равна нулю, т. е. плотноаъ распределения вероятностей р (х) в этих интервалах также равна нулю. Следовательно, показание можно ожидать лишь в интервале от Xi до Х и, если предположить, что оно с равной вероятностью может оказаться в любой части этого диапазона, то вероятностное описание ситуации до измерения изобразится равномерным распределением х в пределах от Xi до Xg, показанным на рис. 2-4, и может быть записано как

>(х) = 1/(Ха ~ ХО при ХгхХ; .р(х) = 0 при x<:Xt и x>Xi. Отсюда энтропия Я (X) до измерения согласно (2-5)

HiX)-]--Lln-dxlniX,~X,).

Таким образом, до измерения интервал неопределенности предстоящего отсчета простирается от Х до Xg, а шенноновская энтропия есть логарифмическая мера длины этого интервала.