=s 1,6a вне завиетмостй от вида закона распределения. Поэтому ГОСТ 11.001-73 при отсутствии данных о виде закона распределения для определения двусторонней доверительной вероятности предписывал использовать только Рд - 0,9.

При наличии у прибора, кроме чисто случайной составляющей погрешности, еще ш систематической погрешноск!! 9 выход возможных значений погрешности за границы доверительного интервала ±(6 + Ао,») становится практиче:;ки односторонним (см. § 3-4). Для односторонней вероятности выхода за пределы интервала :Ад при отсутствии данных о виде закона распределения ГОСТ 11.001--73 предписывал использование доверительной вероятности Рд 0,96. Доверительная вероятность Рд = 0,99 используется лишь при указании погрешности первичных и рабочих эталонов.

Достоверность определения доверительного значения nctrpeiH" ности по экспериментальным данным. Достоинство доверительного значения погрешности состоит в том, что оно может быть достаточно просто оценено прямо по экспериментальным данным. Пусть проведена серия из п измерений. Из наблюдавшихся п случайных погрешностей составляют вариационный ряд, располагая их в порядке возрасгания: A(i, < А(3) < А(3) < • • • < А(„). Далее используется предположение, что каждый из членов вариационного ряда является оценкой соответствующих квантилей, которые делят весь интервал во.эможных вероятностей (от О до 1) на п + 4- I частей G равньми значениями вероятности, иными словами, вероятности попадания значений погрешности в- каждый из интервалов (--«зср, А(1)), (А(1), А(2)). .... (А(„ з), А{„)) и (А(„), +оо) предполагаются одинаковыми, а следовательно, равными 1/{п -f 1). Отсюда каждое кз наблюдавшихся значений А<о может быть принято как оценка [1/(п + 1)1-100%-ной квантили.

Таким образом, практическое определение Ад сводится к тому, что из всех полученных отсчетов отбрасываются наибо.чёе удаленные от центра, а следовательно, самые ненадежные отсчеты. Если при переменном п отбрасывается постоянная относительная доля всех отсчетов, то определяемое по крайним членагл оставшегося вариационного ряда значение Ад, в отличие от А, с ростом длины п серии отсчетов не возрастает, а стабилизируется и оказывается тем более устойчивым, чем больше объем выборки п, не уступая по простоте своего определения «максимальному» значению А.

При этом следует иметь в виду, что по ограниченным экспериментальным данным мы получаем не точные доверительные значения, а лишь их приближенные значения ~- оценки. Достоверность квактильных оценок резко повышается с понижением значений Рд, а при постоянном Рд - с ростом числа отсчетов п. Поэтому квантильные оценки с большими доверительными вероятностями могут быть найдены только при большом числе отсчетов. Действительно, так как вариационный ряд из п членов определяет

границы R -j- 1 интервалов, вероятность попаданий в которые принимается нами одинаковой, то при отбрасывании лишь интервалов (оо, А(1)) и (А(п), --оо) оценка погрешности может быть определена с доверительной вероятностью, не большей, чем

Pn<in- Шп + 1),

При небольших объемах выборки п фактическая доверительная вероятность может быть существенно меньшей, т. е. достоверность оценки Ад, найденной таким путем, очень мала. Для определения оценки Ад с большей достоверностью с каждого из концов вариационного ряда должны быть отброшены не только пустые интервалы от -оо до A(i) и от А(„) до +оо, но и какое-то число фактических отсчетов. Располагая рядом из п отсчетов и отбрасывая е каждого из концов ряда по «отб отсчетов, можно определить Ад с доверительной вероятностью, не большей, чем

Рд < (п - 1 - 2по,б)/(п + I). (2-1)

Отсюда число отсчетов п, необходимое для определения по экспериментальным данным Ад с заданной вероятностью Рд, будет не меньшим, чем

«>(1 + Рд + 2потб)/(1 - Рд) «[2(1 + Потб)1/(1 - Р,д> (2-2) и для различных значений Рд и Потб ~ приведено ниже; Рд ......... . 0.8 0,9 0,95 0,98 0,99 0,995 0,997

20 40 80 200 400 800 1333

Таким образом, по экспериментальным данным легко определить значение Ад ли1бь с доверительной вероятностью Рд -< 0,95 {п 80), а определение Ао,99 или Aq практически трудноосу-ш.ествимо (нужно п t> 4004-1333). При этом необходимо обратить внимание читателя на то, что объем выборки п, рассчитанный по формуле (2-2), обеспечивает лишь выполнение неравенства (2-1), т. е., взяв, например, выборку объемов п = 80 и отбросив с каждой стороны по одному отсчету, получим, что доверительная вероятность не может быть большей, чем 0,95. При этом нет никаких оснований утверждать, что она равна 0,96 (так же как утверждать, что она равна 0,8 или 0,3).

Тем не гленее очень часто доверительные погрешности рассчитывают, вводя ничем не обоснованное предположение о том, что вид закона распределения погрешностей будто бы точно известен. В частности, используют прием, заключаюш.ийся в вычислении ПС небольшой выборке в 20-30 отсчетов оценки среднего квадра-тического отклонения о, а затем указывают погрешность с доверительной вероятностью Рд = 0,997, равную Ао,вв7 = Зо на основании предположения о нормальности закона распределения.

Из приведенного выше анализа ясно, что такой прием является некорректным вне зависимости от того, допускается ли он сознательно или неосознанно. Следует иметь в виду, что реальные законы распределения погрешностей приборов весьма разнообразны и часто очень далеки от нормального. (Это далее будет подробно рассмотрено.) Для установления действительного хода кривой распределения на ее краях необходимо проведение испытаний, число которых должно бьггь тем больше, чем большим выбирается значение доверительной вероятности [см. формулу (2-2)1. При малом числе отсчетов (20-30) какие-либо сведения о ходе кривой в об.ласти квантилей, соответствующих Рд = 0,95ч-0,99 (не говоря уже о Рд = 0,997), отсутствуют и утверждения о ходе кривой распределения в этой неисследованной области лишены каких-либо оснований.

Основным недостатком доверительного вначения погрешности Дд при произвольно выбираемых Рд, как и «максима.льной» погрешности Д, является невозможность их суммирования, так как доверительный интервал суммы не равен сумме доверительных интервалов слагаемых. Поэтому приведенные выше применительно к Д„ рассуждения остаются в силе и для Дд.

Среднее квадратическое отклонение а случайной величины (сокращенно с. к. о.). Это положительное значение квадратного корня из ее дисперсии

а = 1/Т = ]/ {x~Xfpix)dx,

где D - дисперсия, т. е. второй центральный момент случайной величины, а р (х) - плотность распределения. Для определения оценки дисперсии по экспериментальным данным пользуются соотношением

где Xi - вначения отдельных отсчетов; Хщ - координата центра распределения; п - объем выборки.

Отсюда оценка с. к. о. определяется как

а= /2(А:г-ад(п-1).

Основным достоинством оценки разброса случайных величин средним квадратическим значением о является возможность определения дисперсии суммы статистически независимых величин

как Djj = 2 или о = 2 о независимо от разнообразия г=1 1=1