/. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАИМЕНЬШЕЙ ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ БАЛКИ ИЗ УСЛОВИЙ ЖЕСТКОСТИ

Относительный прогиб разрезной балки определяют по формуле (VII.11):

10£У

Подставим сюда значение момента инерции J=W-hl2 и учитывая, что при полном использовании напряжений в балке

- =/, получим

/ уИ"/ IRM" IR

/ ~ 5 EWh ~ 5 EhM ~ 105/г " М

R и Е, кН/см2.

Отсюда можно выразить минимальную высоту сечения балки /г„„н при заданном относительном прогибе [ /]:

IR М"

(VII. 12)

104 / М

Если по каким-либо условиям, например ограниченной строительной высоте, невозможно запроектировать балку с высотой, большей или равной кмаи, то можно подобрать сечение и с меньшей высотой, удовлетворяющее заданному относительному прогибу, но при этих условиях балка будет работать с пониженными напряжениями, т.е. с перерасходом металла. Отношение нормативного момента к расчетному MIM изменяется в зависимости от характера нагрузок незначительно - в пределах 0,7-0,9, поэтому в практических расчетах при предварительном определении наименьшей высоты балки оно может быть усреднено и принято равным 0,8.

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЫСОТЫ СЕЧЕНИЯ БАЛКИ

ИЗ УСЛОВИЙ НАИМЕНЬШЕГО РАСХОДА МЕТАЛЛА

(ОПТИМАЛЬНАЯ ВЫСОТА)

Несущая способность сечения при изгибе характеризуется его моментом сопротивления. Выразим момент сопротивления двутаврового симметричного сечения (рис. VII.7), пренебрегая для простоты толщиной поясов по сравнению с высотой сечения, т.е. считая, что /г«Лет:

h п

3 124

ЬПЬ (VII. 13)

Здесь значение Fa выражено через всю площадь сечения F:

Введем в формулу отношение высоты стенки к ее толщине, которое называется гибкостью стенки:

k = Л/бет.

Подставив в формулу (УПЛЗ) бст=/г г, найдем площадь сечения

2 А ~ ft 3 k

(Vn,14)

Теперь найдем оптимальную высоту сечения, которое для заданного момента сопротивления может быть сформировано из

, F

Л-*1

FHO

Рис. VII.8. Зависимость площади сечения балкн от ее высоты

Рис. VII.7. Симметричное сечение составной сварной балки

наименьшей плоптади (с наименьшим расходом металла). Для этого надо взять первую производную по высоте и приравнять ее нулю (при заданном постоянном значении гибкости стенки

dF 2Г 4 ±

Отсюда оптимальная высота сечения

(VII. 15)

Если в формулу (Vn.15) подставить значение = /г/бст, то мож-

но выразить оптимальную высоту сечения в зависимости от толщины стенки 8tT.

J-. (vn. 16)

На рис. VII.8 приведен график увеличения площади сечения балки в зависимости от ее высоты. Кривая имеет пологий характер, и отступление от оптимальной высоты до 20% увеличивает площадь сечения не более чем на 5%. Исходя из этого, оптимальную высоту сечения балок рациональнее принимать несколько ниже теоретической (упрощается конструкция балки, уменьшается масса ребер жесткости и объем их сварки) и определять ее для сварных балок по формулам:

Аспт=/Итрй, или/г„пт = 1,1 1/ . {VII. 17)

где Гтр=- .

В составных сварных балках постоянного сечения разрешается допускать пластические деформации; требуемый момент сопротивления в этом случае находится по формуле \тр= = Mll,\2R. Однако этого обычно не делают, так как в балках, работающих с развитием пластических деформаций, гибкость стенки по условиям местной устойчивости не должна превышать k = h/6cT = 70 и балки получаются менее экономичными, чем балки, работающие в упругой стадии, но имеющие более высокие значения k.

Оптимальная высота клепаных балок принимается примерно на 10% выше, чем сварных.

Чтобы определить оптимальную высоту, надо заранее знать отношение /г=/г/бст или толщину стенки бет. Исходя из условия обеспечения местной устойчивости, гибкость стенки в балках имеет значения в пределах Лст/бст» (ЮО-200). Как уже отмечалось, необходимо применять возможно высокие гибкости, так как это приводит к экономии металла.

Толщина стенки балки возрастает с увеличением высоты сечения. Она может быть предварительно определена по эмпирической формуле

бст = 7 + ЗЛ, (VII. 18)

где бет, м.м; - высота балки, м.

Так как оптимальная высота сечения еще не определена, то высота балки может быть принята как /i= (1/8-1/12) /, где / - пролет, м. По конструктивным соображеипя.м толщина стенки обычно принимается не менее 6 мм.

Гибкости стенок k или толщины стенок бет могут быть взяты при подборе сечения из табл. VII.l, которая составлена на основе практики проектирования.