Вес решетки, наоборот, с увеличением высоты фермы увеличивается, так как увеличивается длина раскосов и стоек. Следовательно, может быть найдена оптимальная высота фермы, при которой общий вес поясов и решетки будет наименьшим. Вес поясов может быть выражен формулой

где Na = Mlh - расчетное усилие в поясе; Nn/R - требуемая теоретическая площадь сечения стержня; R - расчетное сопротивление растяжению, сжатию; In - длина стержня пояса, равная длине панели; у - средняя плотность стали; фп - конструктивный коэффициент веса поясов.

Аналогично может быть выражен вес раскосов решетки

где Np = Qlcoa а - расчетное усилие в раскосе; /р = ft cos а - длина раскоса; а - угол наклона раскоса к вертикали; - конструктивный коэффициент веса раскосов.

Таким образом, вес всей фермы (поясов и раскосов) при треугольной решетке, состоящей из одних раскосов, составит:

Подставив в формулу (9.4)

l/cos2a= l-+tg2a= l + (lu/hr,

получим

Взяв Производную по /i и приравняв ее нулю, получим

Ytp+ j-f-ntp- (•5)

уфр = 0, (9.6) к

откуда оптимальная высота фермы определяется по формуле

Приняв, что ln = lln, где / - пролет; п - число панелей, а величина ХМ

(2-у- 4n)/2Q4p близка к 0,7. Оптимальная высота фермы составит

/:„„ =/j,Ko,7n-+1 =11пУо,7п+ \ , (9.8)

а оптимальное по весу - соотношение

/1опт/ = (1/1)/0,7п+ 1 . (9.9а)

Таким образом, наивыгоднейшее отношение высоты фермы к ее пролету зависит от числа панелей и уменьшается при его увеличении.

При раскосной решетке в расчет формулы (9.5) должна быть включена еще масса стоек. В этом случае оптимальное по весу соотношение будет равно:

ftonT/ = (l/ra)V 0,7д+ 1/3 . (9.96)

При треугольной решетке с дополнительными стойками они работают только на местную нагрузку. Тогда

коит11= 1/пУ (0,7д.+. 1)2 . (9.9в)

Таким образом, оптимальная высота ферм по весу в значительной мере зависит от системы решетки; при раскосной решетке она примерно

на 40 % меньше, чем при треугольной решетке без стоек, и на 20 % меньше оптимальной высоты ферм с треугольной решеткой с дополнительными стойками. По формулам расчетная высота получается (Д-

Обычно для ферм с параллельными поясами или близких к ним ферм трапецеидального очертания высоту принимают несколько меньше, чем это следует по формулам (9.9), т. е. V? - V9 пролета, причем для легких ферм принимают меньшие значения, для тяжелых - большие. Для самых легких ферм (прутковые прогоны) применяют еще меньшие высоты. Отклонение от оптимальной высоты вызывается требованиями транспортировки, монтажа, унификации, целесообразностью уменьшения объема здания и другими соображениями. Фермы, перевозимые целиком по железной дороге, или их отправочные элементы по условиям провозного габарита не должны превышать по высоте 3,85 м между крайними точками выступающих элементов. В фермах трапецеидального счертания помимо высоты посередине пролета необходимо установить высоту на опоре. Высота опорной стойки стропильных ферм зависит от высоты фермы в пролете и уклона кровли. Обычно при уклонах V12-/в она получается в пределах от /is ДО /ю пролета, что конструктивно вполне приемлемо.

Определение высоты ферм из условий жесткости. Наименьшая возможная высота фермы определяется допустимым прогибом. В обычных кровельных покрытиях жесткость ферм значительно превосходит требования, предъявляемые условиями эксплуатации. В конструкциях, работающих на подвижную нагрузку (стропильные фермы при подвесном транспорте, фермы подкрановых эстакад, мостовых кранов и т. д.), требования жесткости часто являются настолько высокими ( / = /750- Viooo), что они определяют высоту ферм. Иногда бывает необходимо установить высоту ферм из условия жесткости при изготовлении их из высокопрочной стали или алюминиевых сплавов.

Величина прогиба фермы может быть получена аналитически по формуле Мора

где Мг - усилие в стерлчне фермы от заданной нагрузки; Л, - усилие в том же стер» жне от силы, равной единице, прило.женной в точке определения прогиба но направлению прогиба

ИЛИ графически - построением диаграммы Виллио.

Построение этой диаграммы целесообразно в тех случаях, когда нужно получить линию прогиба нижнего или верхнего пояса фермы.

По формуле Мора можно получить для ферм с параллельными поясами при среднем значении аргументов формулу отношения наименьшей высоты к пролету, аналогичную соответствующей формуле (7.20) для сплошных балок в функции предельного относительного прогиба фермы:

1 + 2-у), (9.11)

/ 24 L /

в которой второй член в скобках выражает влияние решетки.

Здесь f - предельное отношение прогиба ферм к пролету; а-максимальное напряжение в поясе от нагрузки, вызывающей прогиб; поскольку прогиб определяется от нормативной нагрузки (без коэффициентов перегрузки),

а = [(р" + <?" )/(р" Пр + <?" п,)] R, (9.12)

где р" и 9" - постоянная и временная нормативные нагрузки; Пр и - соответствующие коэффициенты перегрузки [см. формулу (7.20)].

3. Системы решеток ферм и их характеристика

Решетка ферм работает на поперечную силу, выполняя функции стенки сплошной балки.

От системы решетки зависят вес фермы, трудоемкость ее изготовле-

ния, внешний вид. Решетка должна соответствовать схеме приложения нагрузок, поскольку нагрузки во избежание местного изгиба пояса передаются, как правило, на ферму в узлах.

Треугольная система решетки. В фермах трапецеидального очертания или с параллельными поясами весьма эффективной является треугольная система решетки (рис. 9.4, а), дающая наименьшую суммарную длину решетки и наименьшее число узлов при кратчайшем пути усилия от места приложения нагрузки до опоры. В фермах, поддерживающих прогоны кровли или балки настила, к треугольной решетке часто добавляются дополнительные стойки (рис. 9.4,6), а иногда и подвески (рис. 9.4, в), позволяющие уменьшать, когда это необходимо, расстояния между узлами фермы. Дополнительные стойки целесообразны также для уменьшения расчетной длины сжатого пояса. Дополнительные стойки и подвески получаются весьма легкими, так как они работают только на местную нагрузку и не участвуют в передаче на опору поперечной силы.

В фермах треугольного очертания также возможна треугольная система решетки (рис. 9.4,г).

Общим недостатком треугольной системы решетки является наличие сжатых длинных раскосов, восходящих в фермах с параллельными поясами и нисходящих в треугольных фермах.

Раскосная система решетки. При ее проектировании нужно стремиться, чтобы наиболее длинные элементы - раскосы - были растянутыми, а стойки - сжатыми. Это требование удовлетворяется при нисходящих раскосах в фермах с параллельными поясами (рис. 9.5, а) и восходящих- в треугольных фермах. Однако в треугольных фермах восходящие раскосы образуют неудобные для конструирования узлы и имеют большую длину, так как идут по большей диагонали (рис. 9.5, в). Поэтому в треугольных фермах более приемлемы нисходящие раскосы (рис. 9.5,6); хотя они получаются сжатыми, но зато их длина меньше и узлы фермы более компактны. Применять раскосные решетки целесообразно при малой высоте ферм, а также тогда, когда по стойкам передаются большие усилия (при большой узловой нагрузке).

Рис. 9 5. Раскосные систе- т-, -

мы решеток Раскосная рсшстка более трудоемка,чем тре-

Рис.

9.4. Треугольные стемы решеток

KKN/1/U-I

ихихи

Рнс. 9.6. Специальные системы решеток