iniiiiimiirrrn

-.--if-

Рис. 7.9. Расчет неразрезиой балки с учетом пластических деформаций

Для четырехпролетной балки с равными пролетами, нагруженной равномерной нагрузкой, коэффициент перераспределения, моментов получается а=0,889, а расчетный момент максимален на опоре и получается Л1 = 0,095 qP.

§ 3. КОМПОНОВКА и ПОДБОР СЕЧЕНИЯ СОСТАВНЫХ БАЛОК

Балки составного сечения применяют в случаях, когда прокатные балки не удовлетворяют условиям прочности, жесткости, общей устойчивости, т. е. при больших пролетах и больших изгибающих моментах, а также если они экономичнее. Основные типы сечений составных балок показаны на рис. 7.2, в, г.

Составные балки применяют, как правило, сварными. Сварные балки экономичнее клепаных. Их сечение обычно состоит из трех листов: вертикального - стенки и двух горизонтальных - полок, которые сваривают на заводе автоматической сваркой. Для балок под тяжелую подвижную нагрузку (большие подкрановые балки) иногда применяют клепаные балки, состоящие из вертикальной стенки, поясных уголков и одного - трех горизонтальных листов. Клепаные балки тяжелее сварных и более трудоемки в изготовлении, но их применение оправдывают благоприятная работа под большими динамическими и вибрационными нагрузками, а также относительная легкость образования мощных поясов.

Для экономии материала в составных балках изменяют сечения по длине в соответствии с эпюрой изгибающих моментов. Упругопластиче-ская работа материала в таких балках (см. гл. 3) допускается с теми же ограничениями, что и для прокатных балок.

Задача компоновки сечений составных балок вариантна, и от ее правильного решения во многом зависят экономичность и технологичность балок. Начинать компоновку сечения надо с определения высоты балки, от которой зависят все остальные параметры балок.

1. Высота балок

Высота балки определяется экономическими соображениями, максимально допустимым прогибом балки и в ряде случаев строительной высотой конструкции перекрытия, т. е. разностью отметок верха настила и верха помещения под перекрытием. Обычно строительная высота задается технологами или архитекторами.

Наибольшая высота йопт в большинстве случаев диктуется экономическими соображениями.

Масса балки состоит из массы ее поясов, стенки и некоторых конструктивных элементов, учитываемых конструктивным коэффициентом, причем с увеличением высоты балки масса поясов уменьшается, а масса стенки увеличивается (рис. 7.10).

Так как функции массы поясов и стенки с изменением высоты балки изменяются неодинаково - одна убывает, а другая возрастает (как это

видно из рис. 7.10), то должно быть наименьшее значение суммы обеих функций, т. е. должна быть высота, при которой суммарный вес поясов и стенки будет наименьшим. Высота эта называется оптимальной копт, так как она определяет наименьший расход материала на балку. Определить оптимальную высоту балки можно следующим образом.

Полная масса 1 м длины балки равна массе поясов и стенки

. „ сМ i ui i график зависимости массы

SC - 8л-Г gcT - Р + "ст fcT Pi балки от высоты сечения

где С - ДОЛЯ момента, воспринимаемого поясами балки; М - расчетный момент, действующий на балку; R - расчетное сопротивление материала балки; h - высота балки; /от - толщина стенки балки; грп - конструктивный коэффициент поясов (коэффициент перехода от теоретической площади пояса к действительной); г)ст - конструктивный коэффициент стенки; р - плотность металла.

Определяя минимум массы балки, берем производную от выражения массы балки по ее высоте и приравниваем ее нулю:

, dg5 2сМ

~dh~ ~ KR ° Р Р °*

отсюда, заменяя MIR = W, получим

houT= 1/2с11)п/г)ст Кй7 ст = й1/W CT. (7.20)

Коэффициент k зависит от конструктивного оформления балки - конструктивных коэффициентов поясов и стенки. Из-за ослабления сечения заклепочными отверстиями эти коэффициенты для клепаных балок больше, для сварных - меньше. Этот коэффициент в балках переменного по длине сечения меньше, чем в балках постоянного сечения, так как он является средним коэффициентом, отнесенным к наиболее напряженному сечению балки. Величину коэффициента рекомендуется принимать для сварных балок равной 1,2...1,15, для клепаных - 1,25...1,2.

Приведенный вывод не является строгим, так как он не учитывает изменения соотношений между высотой и толщиной стенки в балках различной высоты, а следовательно, и изменения коэффициента с распределения момента между стенкой и поясами балки.

Между тем из формулы (7.20) ясно, что соотношение между высотой балки и толщиной стенки оказывает большое влияние на экономичность сечения; при этом чем относительно тоньше стенка, тем больше высота и выгоднее сечение балки.

К. К. Муханов вывел зависимость оптимальной высоты балки от заданной гибкости стенки

Лопт = V ЗЯст W/2, (7.20а)

где %cT=hotltcT - гибкость стенки.

Однако практическое значение гибкости стенки ограничивается необходимостью обеспечить ее устойчивость и ее прочность на действие касательных напряжений.

Практикой проектирования установлены рекомендуемые соотношения высоты балки и толщины стенки, приведенные в табл. 7.2. Для од-

Вахуркин В. М. Форма двутавровых балок в условиях наименьшего расхода материала и в условиях наименьшей стоимости. - Вестник инженеров и техников, 1951, № 5.

2 Муханов К. К- Металлические конструкции. - М.; Стройиздат, 1978.

Таблица 7.2. Рекомендуемые отношения высоты балки fte к толщине стенки

Примечание. Меньшие значения Лд/<(, характерны для балок из сталей повышенной прочности.

нопролетных балок пролетом 12-16 м часто принимают ст=10-12 мм.

Полученная оптимальная высота балки является наиболее рациональной, так как отступление высоты от hom вызовет увеличение расхода материала на балку.

Можно отметить, что в балке оптимальной высоты масса стенки равна массе поясов балки. При выборе высоты балки следует помнить, что функция массы балки в области своего минимума, определяющего hom, меняется мало, а потому отступления от hom возможны. Так, отступление действительной высоты от оптимальной на 20 % приводит к изменению массы балки примерно на 4 % (рис. 7.10).

Наименьшая рекомендуемая высота балки hmm определяется жесткостью балки - ее предельным прогибом (второе предельное состояние) .

Минимальную высоту балки можно получить из формулы прогиба. Для равномерно распределенной по длине балки нагрузки

= 5(p« + gH) 1Ч38АЕ1,

где р« и временная (с учетом в необходимых случаях динамического коэффициента) и постоянная нормативные нагрузки на единицу длины балки (без коэффициента перегрузки); / - пролет балки; EI - жесткость балки на изгиб.

Подставляя в формулу прогиба М= {p-\-g>)P/8, = 5М/2/48 EI.

С другой стороны известно, что M=Wap+!,) и I-W{h/2), (y(p+g) - напряжения в балке от нагрузок Поэтому после

становки этих выражений в формулу прогиба получим

5 CT(p+g) I I I Е

получим / =

где под-

f = 5a,

(p+g)

nj2AEh или ft=-

получаем напря-

Пользуясь законом независимости действия сил, жение от действия нормативных нагрузок

г, Р" + g" "р Р" + ng g"

где R - расчетное сопротивление материала балки; пр и tig - соответствующие коэффициенты перегрузок.

Отнощение прогиба балок к их пролету [ /] регламентируется нормами в зависимости от назначения балки. Используя это, получаем для балки, равномерно нагруженной по длине.

24 Е

pn + g«

Пр р" + ng g»

(7.21)

Для балок, использующих упругопластическую работу материала, минимальная высота будет

hmin-

L / J

pH + gH

Пр p« + tig g»

(7.21a)

Использование формулы прогиба, выведенной для упругой работы материала, в данном случае возможно, так как прогиб определяется от дей-