Проверка местной устойчивости поясов и стенки прокатных балок не требуется, так как она обеспечивается их толщинами, принятыми из условий проката.

2. Проверка жесткости балок

Проверка второго предельного состояния (обеспечение условий для нормальной эксплуатации сооружения) ведется путем определения прогиба балки от действия нормативных нагрузок при допущении упругой работы материала. Полученный относительный прогиб является мерой жесткости балки и не должен превышать нормативного, зависящего от назначения балки (см. табл. 3.3)

f/KU/l]. (7.18)

Для однопролетной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой, проверка деформативности производится по формуле

f= (5/384) (7.18а)

, Если проверка по формуле (7.18) не удовлетворяется, то следует увеличить сечение балки, взяв менее прочный материал, или допустить недоиспользование прочности балки, что менее выгодно.

Пример 7.2. Требуется запроектировать конструкцию балочной площадки размером 36X18 м с металлическим настилом и размером ячейки 12X6 м (главные балки в этом примере не рассматриваются). Дано: временная нормативная, равномерно распределенная по площади нагрузка р" = 20 кН/м, коэффициент перегрузки п=1,2, материал-сталь ВСтЗкп2 по ГОСТ 380-71*, имеющая /? = 225 МПа = 22,5 кН/см, коэффициент условий работы у=1, предельные прогибы балок [ /]<1/250.

Рассмотрим два варианта компоновки балочной площадки: первый - нормальный тип (рис. 7.8, а) и второй - усложненный тип (рнс. 7.8,6).

Вариант 1. Расчетом настила (см. пример 7.1) определено возможное отношение пролета настила к его толщине /=108. Принимаем толщину настила / = 8 мм, и тогда его пролет /„=108 /н= 108-0,8=86 см. Пролет главной балки делим на 13 равных промежутков по 92,3 см - расстояний между балками настила. Фактический пролет настила - расстояние между краями полок соседних балок - меньше 92,3 см и не превышает 86 см. Определяем вес настила, зная, что 1 м стального листа толщиной 10 мм весит 78,5 кг:

g = 0,8-78.5 = 62,8 кг/м2« 0,628 кН/м. Нормативная нагрузка на балку настила

9H = (pH + gn)a = (20 + 0,628) 0,923= 19,04 кН/м = 0,19 кН/сч. Расчетная нагрузка на балку настила

Q = (лр рн + ng g«) а = (1,2-20 + 1,05-0,628) 0,923 = 22,76 кН/м. Расчетный изгибающий момент (длина балки настила 6 м) qP 22,76-62

= 102,42 кН-м= 10 242 кН-см.

Требуемый момент сопротивления балки определяем по формуле (7.12), первоначально принимая Ci = c=l,l*, по прил. 5.

1Г/ тах 10 242

=- =---= 413,8 см.

"•Р CiRy 1,1-22,5-1

Принимаем двутавр №30 по ГОСТ 8239-72 с изм., имеющий: / = 7080 cм «7 = 472 см, вес g=36,5 кг/м, ширину полки в=13,5 см. Проверяем только прогиб по формуле (7.18, а), так как W=472 смЗ> Г„т тр=413,8 см:

5-0,19-600*

= 384.2Л)6-10*.7080 = - < ™ = 1/250/.

Принятое сечение балки удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Проверку касательных напряжений в прокатных балках при отсутствии ослабления опорных сечений обычно не производят, так как она легко удовлетворяется из-за относительно большой толщины стенок балок.

* В курсовом проекте для двутавровых балок по ГОСТ 8239-72 с изм. можно принимать с =1,1 и в дальнейшем не уточнять.

"ИТ

I I I I I 1Д

Вспомогатемны ? ймда

iimiimiiiiiii,

Птгтп»

Нагрузка

Расчетная i......ими.....m

Рис. 7.8. К примеру 7.2

а -нормальная компоновка; б - усложненная компоновка

Общую устойчивость балок настила проверять ие надо, так как их сжатые пояса надежно закреплены в горизонтальном направлении приваренным к ним настилом.

Определяем расход металла на 1 м перекрытия: настил 0,8-78,5 = 62,8 кг/м балки настила g/a=36,5/0,923 = 39,5 кг/м.

Весь расход металла составит 62,8 + 39,5=102,3 кг/м5= 1,023 кН/м.

Вариант 2. Настил принимаем таким же, как в первом варианте, расстояние между балками настила а=600/7=85,6 см<86 см. Пролет балки настила /=4 м, нормативная и расчетная нагрузки на нее:

9« = (20-4- 0,628) 0,856 = 17,6 кН/м = 0,176 кН/см;

9= (1,2-20+ 1,05-0,628) 0,856 = 21,11 кН/м.

Расчетный изгибающий момент н требуемый момент сопротивления балки: 21,11-42 4220

Л4 = -

= 42,2 кН-м = 4220 кН-см;

1,1-22,5

= 170,5 смз.

Принимаем двутавр № 20, имеющий: /=1840 см, W=184 см, g=21 кг/м. Проверяем прогиб балки, так как прочность удовлетворена выбором U7=184 cm5>Wtp:

5-0,176-400*

= 384.2,06-10*-1840 = 1 S см < 1.6 см = (1/250И.

Принятое сечение удовлетворяет условиям прочности и прогиба. Нагрузку на вспомогательную балку от балок иастила считаем равномерно распределенной, так как число балок настила больше 5. Определяем нормативную и расчетную нагрузку на нее;

0,21

9« = (20 -f 0,628 -f j 4 = 83 кН/м = 0,83 кН/см;

0,21

1,2-20+ 1,05 0,628 +

0,856 /.

4 = 99,66 кН/м = 100 кН/м.

Определяем расчетный изгибающий момент и требуемый момент сопротивления:

100-62 ., 45 000

- = 450 кН-м = 45 000 кН-см;

1,1-22,5

= 1818 смз.

Принимаем двутавр № 55, имеющий / = 55 962 см*, W=2035 см, ширину и толщину полки Ь=18 см, /=1,65 см, вес g = 92,6 кг/м. Исходя из того что проиюсгь удовлетворяет требуемым условиям (W==2035 см >Wtp), проверяем балку на прогиб

5-0,83-600*

= 384-2,06.10*.55 962 = 6 см < 2,4 см =( 1/250./.

Затем проверяем общую устойчивость вспомогательных балок в середине пролета, в сечении с наибольшими нормальными напряжениями. Их сжатый пояс закреплен от поперечных смещений балками настила, которые вместе с приваренным к ним настилом образуют жесткий диск В этом случае за расчетный пролет следует принимать расстояние между балками настила/о=85,6 см. Исходя из условий применения формулы (7.14)

/г 55 6 18

1< -= -=3,05<6; - = -р =10,9<35 в сечении 2; при т=0 н Ci=c полу-

чаем б= [1

18 t 1,65 0.71=0,3.

(с-1)

Подставляя значения б в формулу (7.14), получаем о

: 0,3

0,41 -f 0,0032- -f fo,73 -0,016-

0,41 -f 0,0032-

1,65

0,73 - 0,016-

h 18

/1 =

1,65

>

85,6 18

= 4,75.

Поскольку 5,62>4,75, принятое сечение удовлетворяет требованиям прочности, устойчивости и прогиба. По варианту 2 суммарный расход металла (62,8-1-21/0,856-1-92,6/4) составит 110,5 кг/м. По расходу металла вариант 1 выгоднее.

3. Учет пластической работы материала в неразрезных и заделанных балках

В неразрезных и заделанных балках упругопластическую работу материала можно доводить до образования шарнира пластичности в пролете или на опоре, при которой система продолжает сохранять свою геометрическую неизменяемость и может воспринимать дальнейшее увеличение нагрузки при плавном возрастании прогибов. Однако при увеличении нагрузки момент в шарнире пластичности увеличиваться не может и остается постоянным (растет лишь деформация системы), в то время как моменты в сечениях балки, работающих упруго, будут постепенно увеличиваться; происходит выравнивание моментов в различных сечениях в процессе нагружения балки (рис. 7.9). Такая работа системы продолжается вплоть до образования трех шарниров в одном пролете балки, когда система становится изменяемой и деформации в ней начинают недопустимо быстро расти.

В неразрезных балках постоянного двутаврового сечения (прокатных и сварных) со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20 %, несущих статическую нагрузку, обеспеченных от потери общей устойчивости изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости и имеющих касательные напряжения, не превышающие 0,9 /?ср в месте наибольших изгибающих моментов, нормы разрешают определять расчетный изгибающий момент из условия перераспределения опорных и пролетных моментов.

Прочность таких балок проверяют по формуле (7.10), а расчетный изгибающий момент с учетом перераспределения - по формуле

М = аМ„

(7.19)

где Мтах - наибольший изгибающий момент в пролете или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы ее материала; а = 0,5(1-1-

усл.

-коэффициент перераспределения моментов; М-ся-условный изгибаю-

щий момент, равный для перазрезных балок со свободно опертыми концами большему Ml

из значений /Иуоп= ";-ГТГ или /Mjc.i = 0,5iVl2, где Mi и - изгибающие моменты со-l-i-(a )

ответственно в крайнем и среднем пролетах, вычисленные как в свободно опертой однопролетной балке a=li/2.