Критическую силу потери устойчивости находят из условия равенства работы внешних сил и напряжений, возникающих в пластине при данной форме деформации. Критическая сила зависит от упругих свойств материала, размеров пластины - ширины, длины (расстояния между окаймлениями пластины), толщины и условий закрепления ее по краям. Длинная пластинка, закрепленная только по продольным краям (см. рис. 3.26, д), теряет устойчивость по волнообразной поверхности. Длина волны зависит от силовых воздействий и характера закрепления пластины, в частности при равномерном распределении напряжений длина волны равна ширине пластины (см. рис. 3.26, б). При большом числе волн критическая сила потери местной устойчивости при упругой работе материала

Лкр = ся2£/ц/А=, (3.68)

где с - функция, зависящая от вида закрепления и распределения напряжений по сечению; £/u = £ (l-v2) =£A<3/j2(l-v2) - цилиндрическая жесткость пластины; v - коэффициент Пуассона; h и t - ширина (высота) и толщина пластины.

Соответственно критическое напряжение

сл Е

сгкр = Kp/W= 2{l-v) -

Для того чтобы местная устойчивость не ограничивала несущей способности элемента, действующие в пластинке напряжения не должны превышать акр. Варьируя размерами пластинки и условиями закрепления, добиваются повышения акр и обеспечения местной устойчивости.

Рассмотрим наиболее распространенные случаи местной устойчивости элементов металлических конструкций.

Пояса балок и колонн

Сжатые пояса двутавровых сечений балок и колонн представляют собой длинную пластину, нагруженную равномерно распределенными по сечению пластины нормальными напряжениями, действующими вдоль ее длинной стороны, и прикрепленную длинной стороной к стенке двутаврового сечения. Потеря устойчивости такой пластины происходит путем волнообразного выпучивания ее краев (см. рис. 3.26,5), середина же пластины остается прямолинейной, так как стенка препятствует ее выпучиванию.

В балках, работающих без учета пластических деформаций, критические напряжения, полученные по формуле (3.69), приравниваются к расчетному сопротивлению .материала пояса Окр-Я и из этого условия получается, что неокаймленный свес пояса (половина ширины пояса)

должен быть

baJtn<0,5V E/R, (3.70)

где &СВ - неокаймленный свес пояса; tn - толщина пояса.

Для малоуглеродистых сталей отношение свеса к толщине пояса составляет около 15.

В случае учета пластических деформаций в работе балки устойчивость пояса ухудшается, и требования для проверки устойчивости поясов двутавровых балок получены из условия одновременной потери устойчивости стенки и пояса.

&св/п<0.111ст/ст, но не более 0,5УЕЩ, (3.71)

где her - расчетная высота стенки балки; ia - толщина стенки балки.

В колоннах местная устойчивость поясных листов приравнивается к общей устойчивости колонны и принимается Окр-ф. Уменьшение Окр для полок колонн дает возможность увеличить свес пояса, и поэтому в колоннах свес гюяса обычно может быть больше, чем в балках. Неокаймленный свес полки колонны определяется по формуле

Ьсв/п< (0,36 +0,10Х)(3.72)

где 0,8<Я<4 - условная гибкость колонны.

6-143 -81-.

Стенки центрально сжатых колонн двутаврового сечения представляют собой длинную пластину, нагруженную равномерно распределенными по сечению пластины нормальными напряжениями, действующими вдоль ее длинной стороны. Эта пластина прикреплена к поясам колонн, которые препятствуют ее выпучиванию по краям. Потеря устойчивости такой пластины может происходить путем волнообразного выпучивания ее середины (см. рис. 3.26, б), причем длина полуволны составляет около 0,7 ширины пластины. Коэффициент с в формуле (3.69) зависит от условий закрепления поясов и стенки центрально-сжатых колонн.

Устойчивость стенки колонн подобно устойчивости поясов приравнивается к общей устойчивости колонны, но предельные отношения ширины стенки к ее толщине благодаря разным условиям закрепления пластины получаются больше, и для стенок из малоуглеродистой стали при 1=2,8 доходят до 70:

Аст/ст < (0.36+0,8 ?:)/£7r, но не более 2,9-/EJr , (3.73)

где ftcT и tcT - ширина и толщина стенки; )i.>0,8 - условная гибкость колонны.

Стенки внецентренно сжатых колонн двутаврового сечения по условиям закрепления не отличаются от стенок центрально сжатых колонн, но напряженное состояние их более благоприятно, так как момерт уменьшает сжимающие нормальные напряжения в части стенки (см. рис. 3.26, г).

Это обстоятельство учитывается коэффициентом а:

«= (Стаж -Omin)/<moa:. (3-74)

где Gmax-наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенкн, принимаемое со знаком «плюо и вычисленное без учета коэффициентов фвн или Сф; Omin - соответствующее напряжение у противоположной расчетной границы стенки со своим знаком.

Влияние неравномерности сжатия стенки на ее устойчивость удобно проследить по изменению коэффициента k в формуле (3.69) (см. табл. 7.3).

Из таблицы видно, что устойчивость пластины в зависимости от «полноты эпюры» сжимающих напряжений может изменяться до 3 раз. Однако на внецентренно сжатую колонну почти всегда помимо нормальной силы и момента действует и поперечная сила, вызывающая в стенке колонны касательные напряжения, которые ухудшают устойчивость стенки.

Проверка местной устойчивости стенки внецентренно сжатой колонны может быть осуществлена при а0,5 по формуле (3.73) как для центрально сжатой колонны, при а1-по формуле

/1от/гст = 4,351/---(2а-1)£ -г.вУШ. (3.75)

где 6 = 1,4(2а-1)--i т=С/стАст -среднее касательное напряжение в рассматривае-о

мом СеЧеИИИ; Gmax ~~

наибольшее сжимающее напряжение у расчетной границы стенки. При 0,5<а<1 отношение

определяется линейной интерполяцией между значениями, вычисленными при а=0,5 и а=1.

Стенки балок двутаврового сечения представляют собой пластины, упруго защемленные в поясах, часто дополнительно укрепленные поперечными и продольными ребрами жесткости (подробно см. гл. \Ч1).0ни могут испытывать нормальные, касательные и местные напряжения.

Нормальные напряжения в стенке балки распределены по высоте сечения неравномерно, обычно а=2. Поэтому они играют меньшую роль в устойчивости стенки, чем это имеет место во внецентренно сжатых ко-

лоннах (см. рис. 3.26, г). Определение критического напряжения идет по полученной из (3.69) формуле

% =KpR/>-cT. (3-76)

где 30<с„р<35,5 - коэффициент, зависящий от степени упругого защемления стенки в поясах (см. гл. 7).

Принимая % - hzi/tciVRtE, минимальное значение Скр и приравнивая Gkv~R, мы получаем, что стенка может потерять местную устойчивость от действия одних нормальных напряжений при Хст5,5 (что соответствует для малоуглеродистой стали соотношению /гст/ст160),т.е. будучи очень гибкой.

Касательные напряжения в изгибаемых балках играют большую роль, чем во внецентренно сжатых колоннах, и могут вызвать волнообразную потерю устойчивости стенки, показанную на рис. 3.26, е.

Определение критического напряжения потери устойчивости от действия одних касательных напряжений производят по формуле, полученной из (3.69) (см. гл. 7):

Ткр=10.3/?срДст. (3-77)

Приравнивая Ткр=?ср, получаем, что стенка может потерять устойчивость от действия только касательных напряжений при Яст3,2, что соответствует для малоуглеродистой стали приблизительно /Ict/ct95.

В случае укрепления стенки поперечными ребрами жесткости размеры неукрепленной пластины уменьшаются, устойчивость стенки увеличивается и критические напряжения можно определять по формуле

т„р= 10,3(1 + 0,76/1) J?,p/X, , (3.78)

где ц -отношение большей стороны пластины, окаймленной поясами и ребрами жесткости, к меньшей.

Местные напряжения в стенке возникают в местах приложения нагрузки к сжатому поясу балки, не укрепленному ребрами жесткости (см. гл. 7). Они также способствуют местной потере устойчивости стенки, и их критическое значение напряжения можно определять по формуле

где Ci - коэффициент, принимаемый по табл. 7.5; А,а=а/ст1/£ - условная гибкость отсека стеики балки, в котором приложена местная нагрузка; а - расстояние между поперечными ребрами жесткости, ограничивающими рассматриваемый отсек балки.

Совместное действие нормальных, касательных и местных напряжений ухудшает устойчивость стенки балки. Критические напряжения при совместном действии нормальных, касательных и местных напряжений будут меньше, чем при действии каждого из них порознь. Поэтому, обозначив через о;р, т°р, ст°;р критические напряжения при их совместном действии, будем иметь:

"кр/%<1" <p/V<l: Ckp/Vkp<1. где Окр, Ткр и Стм.кр - критические напряжения при раздельном действии а, т и Сти.

Исследования С. П. Тимошенко, П. Ф. Папковича и Б. М. Броуде показали, что область устойчивости стенки при совместном действии а и т ограничивается дугой окружности, т. е.

«р/°крГ+(<рАкр)=1.

фактические напряжения а, т и Ом определяются в предположении упругой работы материала по сечению брутто по формулам:

о = {М11х)у\ T = Q/icThcy\ OuFltylo, (3.80)

где М и Q - средние значения соответственно момента и поперечной силы в пределах отсека (см. гл. 7); F-расчетное значение нагрузки, вызывающей местные напряжения; /о -условная длина распределения этой нагрузки; j/- расстояние от нейтральной оси до края сжатой части стенки.

6* 83~